高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时学案设计

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班级：                姓名：              日期：          《1.3集合的基本运算》（第1课时）导学案地 位： 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第一章      集合与常用逻辑用语第三节   集合的基本运算（第1课时）学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算，培养数学运算的核心素养；2.能使用图或数轴表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养。3. 通过集合的并集、交集的运算及应用，体会数形结合、函数与方程、转化与划归数学思想.学习重难点：重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系自主预习： 本节所处教材的第     页. 复习——①　子集：                                  ②　真子集：                                ③　空集：                。 预习——      并集：                                             交集：                                           新课导学  学习探究 （一）新知导入1. 创设情境，生成问题某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问：(1)至少读过一本书的有哪些学生？(2)同时读了a，b两本书的有哪些学生？(3)一本书也没有读的有哪些学生？  探索交流，解决问题【思考1】 设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？ （二）并集【思考2】考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝． 并集定义：一般地，由所有属于集合A        属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作      (读作“A并B”)，即A∪B＝                 ，如图，可用Venn图表示．【思考3】  （1）集合AB中的元素具有什么特点？ （2）集合A有3个元素，集合B有4个元素，那么集合中元素一定是7个吗？ 【探究1】（1）下列关系式成立吗？①（2）若则A∪B与B有什么关系？反之，是否成立？（3） 集合A∪B与A的关系是什么？与B呢？  【做一做】   若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M ∪N＝(　　)A．{0,1}　　　　　　 B．{－1,0,1}C．{0,1,2}  D．{－1,0,1,2}  （三）交集【思考4】考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，          B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，          C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．  交集定义一般地，由属于集合A      属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作       (读作“A交B”)，即A∩B＝                   ，可用Venn图表示．【思考5】（1）如何理解“且”的含义？（2）能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？  【探究2】（1）下列关系式成立吗？①；    ②（2）若,则与A有什么关系？如何证明？反之，是否成立？（3）与A有什么关系？与B呢？【做一做】已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}  B．{1,2}C．{0}  D．{－2，－1,0,1,2} （四）集合的交、并运算1.集合的并集运算例1.（1）设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A.{0}　　　　　　 　  B.{0,2}C.{－2,0}  D.{－2,0,2}（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则A∪B=           [思维引导]  由并集的定义，结合数轴求解。  【巩固练习1】   (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}           B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}          D．{1，－2，－3}(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.  2.集合的交集运算 例2.（2021·全国甲卷）设集合，则（    ）A.  B. C.  D.  【巩固练习2】（1） （2021·四川凉山彝族自治州高三三模）已知集合，，则（    ）A．       B．      C．      D．（2）已知集合，，则（    ）A．或    B．或或C．    D．3.交集、并集的性质及应用例3. 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，求k的取值范围．      [思维导引]  若A∪B＝A，则B⊆A,利用数轴求解.     【巩固练习3】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．    操作演练  素养提升 （时量：  5分钟  满分： 15 分） 计分:         1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于(　　)A．{1,6,5,6,8}   B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5}   D．{1,2,3,4,5}2.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于(　　)A．{x|x>－1}   B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2}   D．∅3.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝_____，A∩B＝________.  课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                                                                在解决问题时，用到了哪些数学思想                                                                                                                                                                                                  学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议：                                                                                                       课后作业 完成教材：第12页  练习1,2,3，4第,14页  习题1.3  第1,2,3题