数学必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时学案

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《1.3集合的基本运算》（第2课时）导学案      参考答案新课导学  【问题1】（1） 有理数范围内的解：（2） 实数范围内的解：或或  【问题2】(1)U＝A∪B(2)B中的元素在U中，不在A中（二）全集、补集(1)全集: 所有      U(2)并集：不属于集合A             ＝{x|x∈U，且x∉A}       【思考1】 （1）全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.（2）的三层含义： ①表示一个集合；②A是U的子集，即A⊆U；③是U中不属于A的所有元素组成的集合（3）补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念. 【探究】补集的性质：(1)  A∪()＝U， A∩()＝∅.(2)()＝A，U＝∅，∅＝U.【做一做】[解] 根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以={4，5，6，7，8}，= {1，2，7，8}．（三）集合的基本运算1.集合的补集运算例1 [答案]（1）{2,3,5,7}      （2）C[解析]（1）方法一：因为A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二：借助Venn图，如图所示：由图可知B＝{2,3,5,7}.（2）根据补集的定义并结合数轴可得＝{x|－2≤x≤2}.]【巩固练习1】   [答案]　(1)4　  (2){x|x＜－3或x＝5}[解析]  (1)因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集定义可得＝{x|x＜－3或x＝5}．例2.[解析] 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，()∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．【巩固练习2】 [解析]把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵A＝{x|x<3，或x≥7}，∴(A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 3.利用集合间的关系求参数例3.[解析]　由已知A＝{x|x≥－m}，得A＝{x|x＜－m}，因为B＝{x|－2＜x＜4}，(A)∩B＝∅，在数轴上表示如图所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.【巩固练习3】  [解析]　若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时B＝R，∴A⊆B；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆B，如图，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}. (四）操作演练  素养提升 [答案]  1.C           2.D               3.A