年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2.2基本不等式(第1课时)(导学案)-2022-2023学年高一数学同步配套(人教A版2019必修第一册)

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      2.2基本不等式(第1课时)导学案(原卷版).docx
    • 学案
      2.2基本不等式(第1课时)导学案(答案版).docx
    2.2基本不等式(第1课时)导学案(原卷版)第1页
    2.2基本不等式(第1课时)导学案(原卷版)第2页
    2.2基本不等式(第1课时)导学案(原卷版)第3页
    2.2基本不等式(第1课时)导学案(答案版)第1页
    2.2基本不等式(第1课时)导学案(答案版)第2页
    2.2基本不等式(第1课时)导学案(答案版)第3页
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第1课时导学案

    展开

    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第1课时导学案,文件包含22基本不等式第1课时导学案原卷版docx、22基本不等式第1课时导学案答案版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共16页, 欢迎下载使用。
    班级:                姓名:              日期:          《2.2基本不等式》第1课时   基本不等式   导学案地 位: 本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版(2019) 第二章 一元二次函数、方程、不等式2.2基本不等式学习目标:   掌握基本不等式的定义、证明方法和几何解释,提升数学抽象的核心素养;   会用基本不等式解决简单问题,强化逻辑推理和数学运算的核心素养。学习重难点:重点:基本不等式的定义以及推导过程利用基本不等式解决简单的最值问题难点:基本不等式的证明过程      利用基本不等式解决简单的最值问题。自主预习: 本节所处教材的第     页. 复习——① 不等式性质:                                    ② 比较大小:                                      预习——           基本不等式:                                             最 值:                                                  新课导学  学习探究(一)新知导入1. 创设情境,生成问题如图,是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理作的弦图进行设计,颜色的明暗使其看起来像一个风车.【探究1依据这个会标,你能找到一些相等或不等关系吗? 2.探索交流,解决问题  abR,有a2b2≥2ab,当且仅当       时,等号成立.如果a>0,b>0,我们用分别代替上式中的ab,可得             ,当且仅当      时,等号成立.(二)基本不等式基本不等式的定义:   如果          通常称不等式         当且仅当ab时,等号成立为基本不等式(basic inequality).其中,      叫做正数ab的算术平均数,     叫做正数ab的几何平均数.基本不等式表明:两个正数的算术平均数             它们的几何平均数. 【思考1】不等式a2b2≥2ab成立的条件相同吗?  如果不同各是什么? 【思考2】如何理解“当且仅当”的含义?  【探究2如图AB是圆的直径,点CAB上一点,ACaBCb.过点C作垂直于AB的弦DE,连接ADBD.  你能利用这个图形,得出基本不等式的几何解释吗?【拓展】   基本不等式的几种常见变形及结论(1)ab≥2(a>0,b>0);(2)ab(abR);(3)ab2,(abR);(4)≥2(ab>0);(5)a≥2(a>0,k>0);(6)(ab都是正实数).【辩一辩】判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对任意abRa2b2≥2abab≥2均成立.(  )(2)若a≠0,则a≥2 =4.(  )(3)若abR,则ab2.(  )(三)基本不等式的简单应用1.对基本不等式的理解例1.给出下面三个推导过程:①因为ab∈(0,+∞),所以≥2 =2;②因为aRa≠0,所以a≥2 =4;③因为xyRxy<0,所以=- ≤-2 =-2.其中正确的推导过程为(  )A.①②  B.②③  C.②  D.①③【思维引导】 根据基本不等式中的条件进行判断.【类题通法】基本不等式(a>0,b>0)的2个关注点(1)不等式成立的条件:ab都是正数.(2)验证等号是否成立。  【巩固练习1下列命题中正确的是(  )A.当abR时,≥2 =2B.当a>0,b>0时,(ab)≥4C.当a>4时,a≥2 =6D.当a>0,b>0时,       2.证明不等式例2.(1)已知abc为不全相等的正实数,求证:abc>.(2)已知abc为正实数,且abc=1,求证:≥8.   【思维引导】(1)左边是和式,右边是带根号的积式之和,所以用基本不等式,将和变积,并证得不等式;(2)不等式右边数字为8,使我们联想到左边因式分别使用基本不等式,可得三个“2”连乘,-1=,可由此变形入手.【类题通法】利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的效果.(2)注意事项:①多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;②累加法是不等式证明中的一种常用方法,在证明不等式时注意使用条件;③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型再使用. 【巩固练习2】 已知a>0,b>0,c>0,求证:abc.  3.基本不等式与最值【探究3(1)当x>0,yx的最小值是几?(2)   x>0,y>0,xy=1,xy的最大值是几?       基本不等式最值.①设xy为正实数,若xys(s为定值),则当xy时,积xy             .②设xy为正实数,若xyp(p为定值),则当xy时,和xy            . 3.(1)若x>0,求yx的最小值,并求此时x的值;(2)设0<x,求y=4x(3-2x)的最大值     【类题通法】若是求和式的最小值,通常化(或利用)积为定值;若是求积的最大值,通常化(或利用)和为定值  【巩固练习3已知xy>0,且满足=1,则xy的最大值为________.    操作演练  素养提升 (时量:  5分钟  满分: 15 分) 计分:        1.下列不等式中正确的是(  )A.a≥4  B.a2b2≥4abC.  D.x2≥22.abRab>0,则下列不等式中恒成立的是(  )A.a2b2>2ab  B.ab≥2C.                         D.≥23.x>0,y>0且xy=4,则下列不等式中恒成立的是(  )A.           B.≥1C.≥2           D.≥14.已知ma+1(a>0),n∈{x|0<n<3},则mn之间的大小关系是(  )A.m>n       B.m<nC.mn  D.mn     课堂小结通过这节课,你学到了什么知识?                                                                                                                                                               在解决问题时,用到了哪些数学思想?                                                                                                                                               学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为(  A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何(  A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议:                                                                                                      课后作业 完成教材:   第46页     练习     第1,2,3,4,5题 
      

    相关学案

    人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式优质第1课时学案设计:

    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式优质第1课时学案设计,共11页。学案主要包含了学习目标,自主学习,小试牛刀,经典例题,跟踪训练,当堂达标,课堂小结,参考答案等内容,欢迎下载使用。

    2021学年3.2 函数的基本性质第1课时导学案:

    这是一份2021学年3.2 函数的基本性质第1课时导学案,文件包含321单调性与最大小值第1课时导学案原卷版docx、321单调性与最大小值第1课时导学案答案版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共15页, 欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时学案:

    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时学案,文件包含53诱导公式第1课时导学案原卷版docx、53诱导公式第1课时导学案答案版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共14页, 欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map