2020-2021学年2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计

这是一份2020-2021学年2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计，文件包含23二次函数与一元二次方程不等式导学案原卷版docx、23二次函数与一元二次方程不等式导学案答案版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共17页， 欢迎下载使用。
《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》导学案      参考答案新课导学  （一）新知导入【探究1】对于甲车，有对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10.【思考1】（1）它们只含有一个未知数,未知数的最高次数都是2.（2）形如>0(或≤0);其中a,b,c为常数,且a≠0，我们把这样的不等式叫作一元二次不等式。（3）不对.一元二次不等式中,a≠0,b,c可以为0.（二）一元二次不等式一元二次不等式的定义：          一个        2         ax2＋bx＋c＞0    ax2＋bx＋c＜0，     a≠0.【做一做】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是（三）一元二次不等式的解集【探究2】二次函数y＝x2－x－6的图象如图，观察函数图象可知：当时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0，即x2－x－6>0的解集为；当时，函数图象位于x轴下方，此时y<0，即x2－x－6<0；所以，不等式x2－x－6<0的解集是.1.二次函数的零点：ax2＋bx＋c＝0      x2.二次函数与一元二次方程、不等式的解集的对应关系x＜x1，或x＞x2        x1＜x＜x2       x≠－       ∅         R         ∅  例1. [解]　(1)不等式可化为x2－5x＋6<0.因为Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0，所以方程x2－5x＋6＝0有两个实数根：x1＝2，x2＝3.由二次函数y＝x2－5x＋6的图象(如图①)，得原不等式的解集为{x|2<x<3}．(2)因为Δ＝25－4×3×(－2)＝49>0，所以方程3x2＋5x－2＝0的两实根为x1＝－2，x2＝.由二次函数y＝3x2＋5x－2的图象(图②)，得原不等式的解集为.(3)方程x2－4x＋5＝0无实数解，函数y＝x2－4x＋5的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点(如图③)．观察图象可得，不等式的解集为R. [巩固练习1] 【解析】(1)原不等式可化为x2－7x＋6<0.解方程x2－7x＋6＝0得，x1＝1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知，原不等式的解集为{x|1<x<6}．(2)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0.方程(x－2)(x＋3)＝0两根为2和－3.结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}．(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为. （四）三个二次之间的关系例2. [解析]　由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}可知a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系可知＝－5，＝6.由a<0知c<0，＝－，故不等式cx2＋bx＋a<0，即x2＋x＋>0，即x2－x＋>0，解得x<或x>，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为.【巩固练习2】[解析]　由已知得，x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q＝0的根，∴－p＝－＋，q＝－×，∴p＝，q＝－.∵不等式qx2＋px＋1＞0，∴－x2＋x＋1＞0，即x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3， 故不等式qx2＋px＋1＞0的解集为{x|－2＜x＜3}．（五)含有参数的一元二次不等式的解法例3. [解析]　原不等式化为(x－1)(ax＋1)＞0(1)当a＝0时，原不等式为x－1＞0，∴x＞1，(2)当a＞0时，原不等式为(x－1)(x＋)＞0. 两根为1与－  且1＞－，∴得x＞1或x＜－；(3)当a＜0时，原不等式化为(x－1)(x＋)＜0，  两根为1与－，又∵当－1＜a＜0时，－＞1， ∴得1＜x＜－.当a＝－1时，不等式为(x－1)2＜0，解集为∅，当a＜－1时，－＜1，∴得－＜x＜1.综上，当a＞0时，解集为{x|x＞1，或x＜－}；当a＝0时，解集为{x|x＞1}；当－1＜a＜0时，解集为{x|1＜x＜－}；当a＝－1，解集为∅；当a＜－1时，解集为{x|－＜x＜1}．【巩固练习3】[解析]　原不等式等价于(x－1－a)(x－1＋a)≥0.①当a＞0时，1＋a＞1－a，所以原不等式的解集为{x|x≥1＋a或x≤1－a}． ②当a＝0时，原不等式的解集为全体实数R.③当a＜0时，1－a＞1＋a，原不等式的解集为{x|x≥1－a或x≤1＋a}．综上所述，当a＞0时，解集为{x|x≥1＋a或x≤1－a}；当a＝0时，解集为R；当a＜0时，解集为{x|x≥1－a或x≤1＋a}.（六）不等式恒成立问题例4.【解析】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.【答案】A【巩固练习4】【解析】若a＝0，则原不等式为－x－1<0，即x>－1，不合题意，故a≠0.令y＝ax2＋(a－1)x＋a－1，∵原不等式对任意x∈R都成立，∴二次函数y＝ax2＋(a－1)x＋a－1的图象在x轴的下方，∴a<0且Δ＝(a－1)2－4a(a－1)<0， 即∴a<－.    （七）一元二次不等式的实际应用 例5.【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得  . 移项整理，得对于方程，=100>0，方程有两个实数根=50，=60.画出二次函数y=的图像，结合图象得不等式的解集为{x|50<x<60}，从而原不等式的解集为{x|50<x<60}.因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益. 【巩固练习5】 解　(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0<x<1)，整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0<x<，所以投入成本增加的比例x应在0<x<的范围内． （八）操作演练  素养提升[答案]   1.BD   2.C     3.A    4.D