人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数导学案，文件包含441对数函数的概念导学案原卷版docx、441对数函数的概念导学案答案版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共13页， 欢迎下载使用。

地 位：
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时）。是后续内容学习的基础，至关重要.
学习目标：
1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；
2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，了解对数函数在生产实际中的简单应用.
学习重难点：
重点：对数函数的概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。
难点：难点：从不同的问题情境中归纳对数函数的定义域，并掌握对数函数的定义域。
自主预习：
本节所处教材的第 页.
复习——
对数的运算：
函数的概念：
指数函数的定义域和值域：
预习——
EQ \\ac(○,1) 对数函数的概念：
EQ \\ac(○,2) 对数函数的定义域：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.
【想一想】同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？
提示：
探索交流，解决问题
【问题1】 考古学家一般是通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝lgeq \r(5 730,\f(1,2))P(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t的.
【思考1】（1）t是P的函数吗？为什么？
（2）函数t＝lgeq \r(5 730,\f(1,2))P的解析式与函数y＝lg2x的解析式有什么共同特征？
【提示】
【设计意图】
由问题引发学生思考：已知自变量和对应关系，是否满足函数的定义？凸显学习新概念的必要性，培养学生数学抽象的核心素养。
（二）对数函数的概念
1.对数函数：一般地， 函数_____________叫做对数函数，其中____是自变量，对数函数的定义域是_____．
2.对概念的深度剖析：
（1）对数函数中的底数和对数运算中的底数相同，都是_____________.
（2）对数的运算中N>0，对数函数中的自变量______，对数函数的定义域是______________．
（3）对数函数的形式：
EQ \\ac(○,1)系数：对数符号前面的符号是_____；
EQ \\ac(○,2)底数：________________________；
EQ \\ac(○,3)真数：对数的真数仅有自变量x．
【做一做】 下列函数是对数函数的是( )
A.y＝lga(2x) B.y＝lg22x
C.y＝lg2x＋1 D.y＝lg x

【设计意图】
通过对数函数形式的熟悉，加深学生对对数函数的理解。
（三）对数函数的定义域
【思考2】1.对数的概念中，真数N需满足什么条件？为什么？
提示：
2.对数函数的概念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？
提示：
【设计意图】
充分利用由对数到对数运算，得出对数函数的定义域，进而得到对数型函数的定义域，培养学生数学抽象的核心素养。
对数函数的定义域
对数函数的定义域是_____________，对数型函数需要满足_____________．
【做一做】 求函数f(x)＝lg(2x-1)(－4x＋8)的定义域。
【设计意图】通过具体的例子，使学生掌握对数函数的定义域.
（四）对数函数的概念及应用
1.对数函数的概念
例1 (1)下列给出的函数：①y＝lg5x＋1；②y＝lgax2(a>0，且a≠1)；③y＝lg(eq \s\up2(eq \r(3))－1)x；
④y＝eq \f(1,3)lg3x；⑤y＝lgxeq \r(3)(x>0，且x≠1)；⑥y＝lgeq \f(2,π)x.其中是对数函数的为( )
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
(2)若函数y＝lg(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.
(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝________．
解：
【类题通法】判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝lgax(a＞0且a≠1)的形式：
跟踪训练1.若函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax是对数函数，则a＝________
2.对数函数的定义域
例2 求下列函数的定义域．
(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；(2)f(x)＝eq \f(1,lg\s\d9(\f(1,2))（2x＋1）)．
延伸拓展：1.把本例(1)中的函数改为y＝lga(x－3)＋lga(x＋3)呢？
2.把本例(1)中的函数再改为y＝lga(x＋3)(x－3)呢？
【类题通法】求对数型函数的定义域时应遵循的原则
特别提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
跟踪训练2.求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)；(2)f(x)＝lgx＋1(16－4x)．
3.对数函数值的求解
例3 已知f(x)＝lg3eq \f(1－x,1＋x).①求f(eq \f(1,2))，f(－eq \f(1,2))；②求f(eq \f(1,2 019))＋f(－eq \f(1,2 019))；
③求f(a)＋f(－a)的值，a∈(－1,1)．
【类题通法】
计算对数函数的函数值，主要依据对数的运算性质．
跟踪训练3. 设函数f(x)＝，则f(－2)＋f(lg212)＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
（五）操作演练 素养提升
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋lg3x B．y＝lga(2a)(a>0，且a≠1)
C．y＝lgax2(a>0，且a≠1) D．y＝ln x
2. （多选题）下列各组函数中，定义域不同的是( )
A．y＝ax与y＝lgax(a＞0，且a≠1) B．y＝2ln x与y＝ln x2
C．y＝lg x与y＝lgeq \r(x) D．y＝x2与y＝lg x2
3.若f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x x≤0,lg3x x＞0))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,27)))))为( )
A．－eq \f(1,8) B.eq \f(1,8) C．8 D．－8
【设计意图】
通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。
课堂小结
通过这节课，你学到了什么知识？
在解决问题时，用到了哪些数学思想

学习评价
【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【建议】 你对本节导学案的建议：

课后作业
完成教材：第131页 练习1,2,3