高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时学案设计

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班级：                姓名：              日期：          《5.3诱导公式》（第2课时）导学案地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第五章 三角函数5.3 诱导公式学习目标： 1.借助单位圆的对称性，推导出正弦、余弦、正切的第五、六组的诱导公式，培养数学抽象的核心素养；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养；3.解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理的核心素养。学习重难点：重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．自主预习： 本节所处教材的第     页. 复习——公式一：公式二：                                             公式三：                                             公式四：                                             预习——      公式五：                                              公式六：                                               新课导学  学习探究（一）新知导入复习诱导公式一~四：公式一： ，其中，。终边相同的角的同一三角函数值相等.公式二:  .公式三： .公式四： . （二）诱导公式五、六【探究1】 观察如图单位圆及角α与 -α的终边.角α的终边与  -α的终边有何关系? 【探究2】若设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),那么角   -α的终边与单位圆的交点P2的坐标是什么? 【探究3】   -α与α的正弦、余弦值有何关系?  公式五：   sin （ -α）=      ,cos （ -α） =         .  【做一做1】若α＋β＝且sin α＝，则cos β＝        .【做一做2】已知sin α＝，则cos＝        . 【探究4】作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？点p5坐标是什么？ 【探究5】 +α与α的正弦、余弦值有何关系?  公式六：  sin （ +α）=       ,cos （ +α） =           【做一做3】若cos A＝，那么sin＝        .【探究7】你能用公式五推导公式六吗？   【思考1】你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？  【思考2】诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？   （三）典型例题1.化简求值例1. 已知   【类题通法】用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名． （3）巧用相关角的关系会简化解题过程．观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系.在转化过程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.常见的互余关系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α等．常见的互补关系有＋θ，－θ；＋θ，－θ等．【巩固练习1】已知cos,求cos,sin,cos的值.  2.证明例2. 求证：＋＝.   【类题通法】三角恒等式的证明策略对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．【巩固练习2】求证：＝.  3.诱导公式的综合应用例3.　已知cos α＝－，且α为第三象限角． (1)求sin α的值；(2)求f(α)＝的值．  变式探究1．本例条件不变，求f(α)＝的值． 变式探究2．本例条件中“cos α＝－”改为“α的终边与单位圆交于点P”，“第三象限”改为“第二象限”，试求的值． 【巩固练习3】已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值．  （四）操作演练  素养提升1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°等于(　　)A．a       B．－a      C．a2     D. 2.若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)A．－        B.       C.       D．－3．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝        .4.已知sin α＝，则cos＝        .课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                              在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                               学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议：                                                                                                       课后作业 完成教材：第193页  练习     第1，2，3题         第194 页   习题5.  第5,6,7,8题