陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

宝鸡市凤翔区2021－2022学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试题（卷）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则m＋n的值为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．下列判断正确的是（    ）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“a是实数，”是不可能事件

4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（    ）

A．20° B．40° C．60° D．70°

6．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（    ）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA

7．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（    ）

A．①③ B．②③ C．③ D．①②

8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（    ）

A．10 B．6 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若a＋b＝4，a－b＝1，则的值为______．

10．一个角的余角是，则这个角的补角是______．

11．如图，甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是______．

12．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是______．

13．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______．

三、解答题（共12小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本小题满分5分）

计算：

15．（本小题满分5分）

先化简，再求值：，其中a＝3．

16．（本小题满分5分）已知线段a，用尺规做△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a．

17．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

18．（本小题满分5分）一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．

19．（本小题满分5分）

如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．

求证：∠C＝∠E．

20．（本小题满分7分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；

②该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．

21．（本小题满分7分）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°

（1）求∠BOD的度数．

（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．

22．（本小题满分7分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．

23．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．

24．（本小题满分10分）如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．

25．（本小题满分12分）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：

设，，则，

∴，由对数的定义得

又∵

∴

解决以下问题：

（1）将指数转化为对数式：______．

（2）仿照上面的材料，试证明：．

（3）拓展运用：计算．