高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）导学案及答案

《4.5.1 函数的零点与方程的解》导学案

参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【想一想】  ，所以在26秒的时候落地。

问题1    （1）  与  （1,0）

（2）  与  （1,0）

（3）  与  （，0），（，0）

（4）暂不会求解 （等下面将了零点存在定理）

【思考1】

（1）方程 根的个数与函数 与 轴交点的个数相同

（2）方程 的根与函数与 轴交点的横坐标相等

（3）对于上面问题1中的（4），既不会解方程，又不会函数图像，等待学习零点存在性定理进行判断有无零点；等待学习零点，进行问题的转化。

（二）函数的零点

函数零点概念：       实数x

【思考2】    函数的零点就是方程的根

【做一做 】

（1）错，与x轴无交点的函数没有零点，如；                                          

      （2）错，零点是函数与x轴交点的横坐标，而不是交点；

（3） ，根据图象，函数与x轴的交点横坐标是 ，所以零点即为

 （三）函数的零点的求解

例1  

(1)令－8x2＋7x＋1＝0，解得x＝－或x＝1．所以函数的零点为－和1．

(2)令1＋log3x＝0，则log3x＝－1，解得x＝．所以函数的零点为。

【巩固练习】

(1)要使函数有意义，须2－x>0，解得x<2，∴函数定义域为(－∞，2)．

(2)令f(x)＝loga(2－x)＝0，∴2－x＝1解得x＝1.∵1∈(－∞，2)，∴函数f(x)的零点为1.

（四） 函数零点存在定理

【思考3】  第1组

【探究】 不一定；可能无根、可能一个、可能多个

（五）函数零点存在定理

零点存在性定理：连续不断    f(a)f(b)＜0   f(c)＝0   f(x)＝0

【辨一辨】  （1）错，（2）错，（3）错，（4）错

例2  因为f=,所以,

所以函数 在区间上存在零点。

【延伸探究】

（1）函数在上是单调递增函数，所以只有一个零点。

（2）一个，共3个方法

（3）一个

【巩固练习2】  C

（六）操作演练  素养提升

答案：1.C  2.B  3.D