2023年高考理科数学仿真模拟卷

这是一份2023年高考理科数学仿真模拟卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则A∩(∁UB)( )
A．{0，6} B．{1，4} C．{2，4} D．{3，5}
2．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数 eq \(z,\s\up6(－)) 的虚部为( )
A．i B．－i C．5－i D．1
3．国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议．第十四届大会于2021年7月11日～18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME－14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码(0)11111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于( )年举行．
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlg2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(S,N))) .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 eq \f(S,N) 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 eq \f(S,N) 从1 000提升至2 000，则C大约增加了( )
A．10% B．30% C．50% D．100%
5．已知直线l过抛物线C：y2＝x的焦点，并交抛物线C于A，B两点，|AB|＝2，则弦AB中点G的横坐标是( )
A． eq \f(3,2) B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,4) D．1
6．某三棱锥的三视图如图所示，是三个边长为2的正方形，则该三棱锥的体积为( )
A． eq \f(4,3) B． eq \f(8,3) C．6 D． eq \f(4\r(2),3)
7．多项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,x))) (1－x)4的展开式中含x2项的系数为( )
A．－2 B．－4
C．2 D．4
8．在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E为CD中点，若 eq \(AF,\s\up6(→)) ＝λ eq \(AB,\s\up6(→)) ，且AE⊥DF.则λ＝( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,2)
C．－ eq \f(1,2) D．－ eq \f(3,2)
9．已知f(x)＝ eq \r(3) sin x cs x＋sin2x－ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))))) ，则f(x)的值域是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) D．[－1，1]
10．已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－2＝0的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是( )
A．(－∞，1] B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))
C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞)) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4)))
11．已知函数f(x)＝sin2 eq \f(ωx,2) ＋ eq \f(1,2) sinωx－ eq \f(1,2) (ω＞0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,8))) B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) ∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,8)，1))
C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,8))) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,8))) ∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(5,8)))
12．正四面体ABCD的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当 eq \(PA,\s\up6(→)) · eq \(PD,\s\up6(→)) 取得最小值时，点P到AD的距离为( )
A． eq \f(3\r(2)－\r(6),12) B． eq \f(\r(6)－\r(3),12)
C． eq \f(2\r(2)－\r(3),12) D． eq \f(\r(2),4)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AD＝ eq \r(2) ，AC＝ eq \r(5) ，则△ABC的面积是________．
14．已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，f(x＋2)＝3f(x)恒成立，且当x∈(0，2]时，f(x)＝2x，则f(7)＝________．
15．若对任意的x1、x2∈(m，＋∞)，且x10，求h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
(2)若a＝1，对任意的x1>x2>0，不等式m[g(x1)－g(x2)]>x1f(x1)－x2f(x2)恒成立．求m(m∈Z，m≤1)的值；
(3)记g′(x)为g(x)的导函数，若不等式f(x)＋2g′(x)0），
因为a>0，所以00，x> eq \r(a) 时，h′（x）x1f（x1）－x2f（x2）恒成立，即mg（x1）－x1f（x1）>mg（x2）－x2f（x2）恒成立，
设t（x）＝mg（x）－xf（x）＝ eq \f(m,2) x2－x ln x（x>0）.
由题意知x1>x2>0，故当x∈（0，＋∞）时函数t（x）单调递增，
所以t′（x）＝mx－ln x－1≥0恒成立，即m≥ eq \f(ln x＋1,x) 恒成立，
因此，记y＝ eq \f(ln x＋1,x) ，得y′＝ eq \f(－ln x,x2) ，
∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，
∴函数h（x）在x＝1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max＝h（1）＝1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m＝1.
（3）不等式f（x）＋2g′（x）0，因而a≥ eq \f(\f(1,2)x2－x,x－ln x) ，设y＝ eq \f(\f(1,2)x2－x,x－ln x) ，
由y′＝ eq \f(（x－1）（x－ln x）－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2－x)),（x－ln x）2) ＝ eq \f(（x－1）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1－ln x)),（x－ln x）2) ，
∵当x∈（1，e）时x－1>0， eq \f(1,2) x＋1－ln x>0，∴y′>0在x∈[1，e]时成立．
由不等式有解，可得知a≥ymin＝－ eq \f(1,2) ，即实数a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) .
22．（1）由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ρ＝sin 3θ,ρ＝\f(\r(2),2))) 可得sin 3θ＝ eq \f(\r(2),2) ，所以3θ＝2kπ＋ eq \f(π,4) 或3θ＝2kπ＋ eq \f(3π,4) （k∈Z），
所以θ＝ eq \f(2kπ,3) ＋ eq \f(π,12) 或θ＝ eq \f(2kπ,3) ＋ eq \f(π,4) （k∈Z）.
因为θ∈[0，π），所以θ＝ eq \f(π,12) ， eq \f(π,4) ， eq \f(3π,4) ， eq \f(11π,12) ，
所以交点的极坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(π,12))) ， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(π,4))) ， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(3π,4))) ， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(11π,12))) .
（2）由（1）可得圆M的极坐标方程为ρ＝ eq \f(\r(2),2) ，转化为直角坐标方程为x2＋y2＝ eq \f(1,2) .
直线l：ρcs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4))) ＝ eq \r(2) 的直角坐标方程为x－y＝2，
所以点P到直线l的距离的最大值为 eq \f(2,\r(2)) ＋ eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(3\r(2),2) .
23．（1）当a＝1时，f（x）＝|x－2|－|x＋2|；
当x≤－2时，f（x）＝2－x＋x＋2＝4>1，解集为∅；
当－2