2021-2022学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为米，用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 估计的值在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元”乙说：“至多元，”丙说：“至多元，”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为(    )A.  B.  C.  D. 若，则，的值分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打折．(    )A. 折 B. 折 C. 折 D. 折如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）比较大小：______填“”“”“”．已知，则______．若是关于的完全平方式，则______．有边长为的大正方形和边长为的小正方形，现将放在内部得到图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是和，则
根据图甲、乙中的面积关系，可以得到______，______．
若个正方形和个正方形按图丙摆放，阴影部分的面积为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共90分）计算：
；
．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是______；
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植棵，还剩棵，若每人植棵，最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有多少棵？如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，，；则、、这三个数都是奇特数．
填空： ______奇特数， ______奇特数．填“是”或者“不是”
设两个连续奇数是和其中取正整数，由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围．
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．在几何原本中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段，点为线段的中点，点为线段上任意一点不与重合，分别以和为边在的下方作正方形和正方形，以和为边在线段下方作正方形和正方形，则正方形与正方形的面积之和等于正方形和正方形面积之和的两倍．
请你画出正方形和正方形不必尺规作图；
设，，根据题意写出关于，的等式并证明．
 
截至月日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共方剂，每个大车间生产万剂疫苗的平均成本为万元，每个小车间生产方剂疫苗的平均成本为万元．
该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
若投入的个车间每周生产的疫苗不少于万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，；．
解决下列问题：
如果，则的取值范围为______．
如果，求的值．
根据，你发现结论“若”，那么，，之间有怎样的大小关系？简单说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题考查科学记数法．若用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少．
 3.【答案】 【解析】解：、、不是同类项不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、、不是同类项不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：．
根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
估计的值在：到之间，
故选：．
估算出的值进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：能用平方差公式计算的有；，
则能用平方差公式简便计算的有个．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：依题意得：，
．
故选：．
根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：因为，
所以，，，
解得，．
故选：．
现根据完全平方公式得，再由等式的性质得，，，求解即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式进行计算是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设打折时，利润率为根据题意得，
解得．
故选：．
根据题意，可以设打折时，利润率为，根据利润率进价这个等量关系列方程解答．
此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润率是指进价的．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
则




．
故选：．
根据题意和图形中的数据，可知，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 10.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组有且只有两个整数解，得到整数解为，，
，
解得：．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据整数解只有两个确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
 12.【答案】 【解析】解：由于，
，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 13.【答案】或 【解析】解：，
，
，
或，
故答案为：或．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 14.【答案】     【解析】解：图甲阴影面积可以表示为：，
，
图乙中阴影部分面积可以表示为：，
．
故答案为：，．
图丙中阴影部分面积为


，
，，
，
，
，舍去，
．
故答案为：．
利用面积关系计算．
利用完全平方公式计算面积．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式的几何背景及完全平方公式的变式应用进行求解即可得出答案．
 15.【答案】解：

；



． 【解析】先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，立方根，再算加减即可；
先算幂的乘方，多项式乘多项式，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，
，
故答案为：；
由数轴可知：，
，，
原式
；
与互为相反数，
，
，，
，，
，，



，
的平方根为．
根据点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，即可得到的值；
根据数轴得到的取值范围，去绝对值化简即可得出答案；
根据非负数的性质得到，的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，平方根，非负数的性质，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 18.【答案】解：设共有人参与植树，则这批树苗共有棵，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
，
．
答：这批树苗共有棵． 【解析】设共有人参与植树，则这批树苗共有棵，根据“若每人植棵，最后一人有树植，但不足棵”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出的值，将其代入中即可求出这批树苗的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 19.【答案】是  不是 【解析】解：假设存在两个连续奇数、为自然数，则
，
时，
，
两个连续奇数是、，是奇特数．
时，
，不存在这样的自然数，也就不存在符合条件的两个连续奇数，
不是奇特数．
故答案为：是奇特数，不是奇特数．填“是”或者“不是”
由的结果可知任何一个奇特数可以表示成为自然数，显然是的倍数．
故答案为：两个连续奇数构造的奇特数是的倍数．
由给定的“奇特数”的定义来判定、是不是奇特数．假定两个连续的奇数分别是、代入公式，看是否存在这样的连续奇数．
一个数是奇特数，根据已知条件给出得奇特数的定义，那么，就存在两个连续奇数，使两个连续奇数的平方差等于这个奇特数．再化简代数式看结果是否存在因数．
通过定义判定．
看是不是存在因数．
 20.【答案】解：解方程组，得：，
根据题意，得：，
解得；

由的解为知，
解得，
则在中整数符合题意． 【解析】解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之可得；
由不等式的性质求出的范围，结合中所求范围可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．
 21.【答案】解：如图正方形和正方形即为所求．


关于，的等式：．
理由：右边左边，
． 【解析】根据要求画出图形即可．
根据正方形与正方形的面积之和等于正方形和正方形面积之和的两倍，构建关系式即可．
本题考查作图应用与设计，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂．
设投入个大车间，则投入小车间个，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为，，，
共有种投入方案，
方案：投入个大车间，个小车间，每周生产疫苗的总成本万元；
方案：投入个大车间，个小车间，每周生产疫苗的总成本万元；
方案：投入个大车间，个小车间，每周生产疫苗的总成本万元．
，
一共有种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为万元． 【解析】设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂，根据“个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共方剂”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；
设投入个大车间，则投入小车间个，根据每周生产的疫苗不少于万剂，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为万元．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】 【解析】解：由，
得，
解得，
故答案为：；
，
而，
，
解得：，
；
，
理由：由，可令，即；
又，
解之得：，；
把代入可得；
把代入可得；
；
将代入得；
．
因为用表示这三个数中最小的数，由，得出关于的不等式组，据此即可求得的范围；
，若，则是、、中最小的一个，即：且，据此即可求得的值；
根据可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出．
本题主要考查了一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，读懂题目信息并理解新定义“”与“”的意义是解题的关键．