2021-2022学年江苏省盐城市东台市第七联盟重点达标名校中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

2．下列计算错误的是(　　)

A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4

3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（ ）

A．2π B．π C． D．

5．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是　　

A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6

6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A． B．且 C．. 或 D． 且

9．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

10．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(    )

A．圆柱    B．正方体    C．球    D．直立圆锥

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　   　分．

12．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)

13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．

14．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．

16．已知实数m，n满足，，且，则=      ．

17．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于                ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

19．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

20．（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

21．（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

22．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若，求证：CD＝DH．

23．（12分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

24．（14分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，

∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

2、C

【解析】
解：A、a•a=a2，正确，不合题意；

B、2a+a=3a，正确，不合题意；

C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；

D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

3、C

【解析】

试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.

∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．

故选C．

考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．

4、D

【解析】

分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

详解：连接OD,

∵CD⊥AB，

∴ (垂径定理)，

故

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又∵

∴ (圆周角定理)，

∴OC=2，

故S扇形OBD=

即阴影部分的面积为.

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

5、D

【解析】
根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．

【详解】

解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，

，

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，

所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．

故选：．

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．

6、C

【解析】

试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，

∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．

故选C．

考点：圆周角定理

7、A

【解析】
转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（奇数）= = ．故此题选A．

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．

8、D

【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：∵ 有意义，

∴a+2≥0且a≠0，

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.

9、B

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

解：原式=

=

=

=-1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．

10、B

【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．

考点：简单几何体的三视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、88

【解析】

试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：

∵笔试按60%、面试按40%计算，

∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．

12、①②

【解析】
只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∵BE=2，EC=1，

∴AE=AD=BC=3，AB==，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△EAB≌△ADF，

∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正确，

不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∴∠CDF=∠AEB，

∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④错误，

故答案为①②．

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

13、

【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为   .

14、288°

【解析】
母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.

【详解】

解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；

则：

设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288°

故答案为：288°.

【点睛】

本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

15、136°．

【解析】
由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，

由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°

【点睛】

本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.

16、．

【解析】

试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．

∴原式===，故答案为．

考点：根与系数的关系．

17、8π

【解析】
圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．

【详解】

侧面积=4×4π÷2=8π．

故答案为8π．

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

【详解】

如图所示：P点即为所求．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．

19、见解析．

【解析】

试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．

20、，．

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．

【详解】

解：原式

当时

原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．

21、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．

【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；

（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．

【详解】

解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．

∴y1＝﹣x+1．

设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，

4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．

∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．

（2）收益W＝y1﹣y2，

＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）

＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝5时，W最大值＝．

故5月出售每千克收益最大，最大为元．

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法

22、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

【解析】
（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；

（2）利用正弦的定义计算；

（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．

【详解】

（1）证明：连接OA，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，

∵∠ADE＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠ADB，

∵BD是直径，

∴∠DAB＝∠DAE＝90°，

在△DAB和△DAE中，

，

∴△DAB≌△DAE，

∴AB＝AE，又∵OB＝OD，

∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，

∴OA⊥AH，

∴AH是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，

∴∠E＝∠ACD，

∴AE＝AC＝AB＝1．

在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，

∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；

（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，

∴OA∥DE，OA＝DE．

∴△CDF∽△AOF，

∴＝，

∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，

∵AC＝AE，AH⊥CE，

∴CH＝HE＝CE，

∴CD＝CH，

∴CD＝DH．

【点睛】

本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.

证明：（1）如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE

∴BE=CF

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

24、（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．

【解析】
（1）求出各自的人数，补全表格即可；
（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．

【详解】

解：（1）填表如下：

故答案为12；22；12；4；50；

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．

【点睛】

本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.