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    2021-2022学年江西省南昌市十四校中考数学适应性模拟试题含解析

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    2021-2022学年江西省南昌市十四校中考数学适应性模拟试题含解析

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    这是一份2021-2022学年江西省南昌市十四校中考数学适应性模拟试题含解析,共18页。试卷主要包含了计算6m3÷的结果是,化简的结果是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是(  )

    A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟
    2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    3.点P(﹣2,5)关于y轴对称的点的坐标为(  )
    A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)
    4.计算6m3÷(-3m2)的结果是(  )
    A.-3m B.-2m C.2m D.3m
    5.化简的结果是(  )
    A.1 B. C. D.
    6.某青年排球队12名队员年龄情况如下:
    年龄
    18
    19
    20
    21
    22
    人数
    1
    4
    3
    2
    2
    则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
    A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,20
    7.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
    型号(厘米)
    38
    39
    40
    41
    42
    43
    数量(件)
    25
    30
    36
    50
    28
    8
    商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )
    A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
    8.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6
    10.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数,那么该几何体的主视图是( )

    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____.
    12.一个多项式与的积为,那么这个多项式为 .
    13.如图,数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,若原点O是线段AC上的任意一点,那么a+b-2c= ______ .

    14.计算:×(﹣2)=___________.
    15.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.
    16.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
    (1)求证:AC平分∠DAB;
    (2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.

    18.(8分)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
    根据图示填写下表;


    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    初中部



    85



    高中部

    85



    100

    (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
    19.(8分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
    (1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
    (2)求证:DE=BF.

    20.(8分)计算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°;
    21.(8分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列各题:
    (1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?
    (2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
    (3)补全频数分布直方图;
    (4)该校共有3200名学生,请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

    22.(10分)如图,已知,,.求证:.

    23.(12分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)
    (1)求a、b的值;
    (2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;
    (3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.

    24.抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
    求抛物线的解析式;如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、C
    【解析】
    先利用待定系数法求函数解析式,然后将y=35代入,从而求解.
    【详解】
    解:设反比例函数关系式为:,将(7,100)代入,得k=700,
    ∴,
    将y=35代入,
    解得;
    ∴水温从100℃降到35℃所用的时间是:20-7=13,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查反比例函数的应用,利用数形结合思想解题是关键.
    2、B
    【解析】
    分析:根据轴对称图形的概念求解.
    详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B、是轴对称图形,故此选项符合题意;
    C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    故选B.
    点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
    3、D
    【解析】
    根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
    【详解】
    点关于y轴对称的点的坐标为,
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.
    4、B
    【解析】
    根据单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式计算,然后选取答案即可.
    【详解】
    6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.
    故选B.
    5、A
    【解析】
    原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.
    6、D
    【解析】
    先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人,然后根据众数与中位数的定义求解.
    【详解】
    这个队共有1+4+3+2+2=12人,这个队队员年龄的众数为19,中位数为=1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了众数:在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.
    7、B
    【解析】
    分析:商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.
    详解:根据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.
    故选:C.
    点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
    8、B
    【解析】
    由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.
    故选B.
    9、C
    【解析】
    如图所示,∵(a+b)2=21
    ∴a2+2ab+b2=21,
    ∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,
    ∴小正方形的面积为13﹣8=1.
    故选C.
    考点:勾股定理的证明.
    10、C
    【解析】
    A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.
    【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、
    【解析】
    ∵投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,
    ∴其概率是=.
    【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
    12、
    【解析】
    试题分析:依题意知
    =
    考点:整式运算
    点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除,指数相加减。
    13、1
    【解析】
    ∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,
    ∴由中点公式得:c=,
    ∴a+b=2c,
    ∴a+b-2c=1.
    故答案为1.
    14、-1
    【解析】
    根据“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘”即可求出结论.
    【详解】

    故答案为
    【点睛】
    本题考查了有理数的乘法,牢记“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”是解题的关键.
    15、5.5×1.
    【解析】
    分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    详解:5.5亿=5 5000 0000=5.5×1,
    故答案为5.5×1.
    点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    16、(2,)
    【解析】
    过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).
    故答案为(2,).


    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)证明见解析;(2)
    【解析】
    (1)连接OC,如图,利用切线的性质得CO⊥CD,则AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,从而得到∠DAC=∠CAO;
    (2)设⊙O半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可.
    【详解】
    解:(1)连接OC,如图,
    ∵CD与⊙O相切于点E,
    ∴CO⊥CD,
    ∵AD⊥CD,
    ∴AD∥CO,
    ∴∠DAC=∠ACO,
    ∵OA=OC,
    ∴∠ACO=∠CAO,
    ∴∠DAC=∠CAO,
    即AC平分∠DAB;
    (2)设⊙O半径为r,
    在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,
    ∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,
    ∴OC=3,OE=6,
    ∴cos∠COE=,
    ∴∠COE=60°,
    ∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣.

    【点睛】
    本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.
    18、(1)


    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    初中部

    85

    85

    85

    高中部

    85

    80

    100

    (2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定
    【解析】
    解:(1)填表如下:


    平均数(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    初中部

    85

    85

    85

    高中部

    85

    80

    100

    (2)初中部成绩好些.
    ∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
    ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
    (3)∵,

    ∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
    (1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.
    (2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.
    (3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.
    19、(1)作图见解析;(2)证明见解析;
    【解析】
    (1)分别以B、D为圆心,以大于BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;
    (2)利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论.
    【详解】
    解:(1)如图:

    (2)∵四边形ABCD为矩形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠ADB=∠CBD,
    ∵EF垂直平分线段BD,
    ∴BO=DO,
    在△DEO和三角形BFO中,

    ∴△DEO≌△BFO(ASA),
    ∴DE=BF.
    考点:1.作图—基本作图;2.线段垂直平分线的性质;3.矩形的性质.
    20、1.
    【解析】
    分析:本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
    详解:原式=1+4-(2-2)+4×,
    =1+4-2+2+2,
    =1.
    点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
    21、(1)总调查人数是100人;(2)在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°;(3)补全频数分布直方图见解析;(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.
    【解析】
    (1)利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数;(2)用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数,补全统计图即可;(4)用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.
    【详解】
    (1)从条形统计图中得出参加运动的人数为20人,所占的比例为20%,
    ∴总调查人数=20÷20%=100人;
    (2)参加娱乐的人数=100×40%=40人,
    从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人,
    ∴“其它”类的人数=100﹣40﹣30﹣20=10人,所占比例=10÷100=10%,
    在扇形统计图中“其它”类的圆心角=360×10%=36°;
    (3)如图

    (4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×=960(人).
    【点睛】
    本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用,从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键.
    22、证明见解析.
    【解析】
    根据等式的基本性质可得,然后利用SAS即可证出,从而证出结论.
    【详解】
    证明:,

    即,
    在和中,



    【点睛】
    此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
    23、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.
    【解析】
    试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.
    试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点, ∴C(0,1),
    ∵点C在直线l2上, ∴b=1, ∴直线l2的解析式为y=ax+1, ∵点B在直线l2上,
    ∴2a+1=0, ∴a=﹣;
    (2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0, ∴x=﹣1,
    由图象知,点Q在点A,B之间, ∴﹣1<n<2
    (3)、解:如图,

    ∵△PAC是等腰三角形, ∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,
    ∵CO⊥x轴, ∴OP1=OA=1, ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1, ∴1÷1=1s,
    ②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合, ∴BP2=OB=2, ∴2÷1=2s,
    ③点P在x轴负半轴时,AP3=AC, ∵A(﹣1,0),C(0,1), ∴AC=, ∴AP3=,
    ∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,
    ∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣ )s,
    即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.
    点睛:本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论,从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时,我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论,可以利用圆规来作出图形,然后根据实际题目来求出答案.
    24、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)当k发生改变时,直线QH过定点,定点坐标为(0,﹣2)
    【解析】
    (1)把点A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线表达式求得b,c,即可得出抛物线的解析式;
    (2)作CH⊥EF于H,设N的坐标为(1,n),证明Rt△NCH∽△MNF,可得m=n2+3n+1,因为﹣4≤n≤0,即可得出m的取值范围;
    (3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点H(﹣x1,y1),设直线HQ表达式为y=ax+t,用待定系数法和韦达定理可求得a=x2﹣x1,t=﹣2,即可得出直线QH过定点(0,﹣2).
    【详解】
    解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、C,
    把点A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入,得:,
    解得,
    ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;
    (2)如图,作CH⊥EF于H,
    ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
    ∴抛物线的顶点坐标E(1,﹣4),
    设N的坐标为(1,n),﹣4≤n≤0
    ∵∠MNC=90°,
    ∴∠CNH+∠MNF=90°,
    又∵∠CNH+∠NCH=90°,
    ∴∠NCH=∠MNF,
    又∵∠NHC=∠MFN=90°,
    ∴Rt△NCH∽△MNF,
    ∴,即
    解得:m=n2+3n+1=,
    ∴当时,m最小值为;
    当n=﹣4时,m有最大值,m的最大值=16﹣12+1=1.
    ∴m的取值范围是.
    (3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),
    ∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H,
    ∴H(﹣x1,y1),
    ∵y=kx+2,y=x2,
    消去y得,x2﹣kx﹣2=0,
    x1+x2=k,x1x2=﹣2,
    设直线HQ表达式为y=ax+t,
    将点Q(x2,y2),H(﹣x1,y1)代入,得,
    ∴y2﹣y1=a(x1+x2),即k(x2﹣x1)=ka,
    ∴a=x2﹣x1,
    ∵=( x2﹣x1)x2+t,
    ∴t=﹣2,
    ∴直线HQ表达式为y=( x2﹣x1)x﹣2,
    ∴当k发生改变时,直线QH过定点,定点坐标为(0,﹣2).


    【点睛】
    本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、(2)问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键.

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