


2021-2022学年南京市第一中学中考数学最后一模试卷含解析
展开
这是一份2021-2022学年南京市第一中学中考数学最后一模试卷含解析,共23页。试卷主要包含了关于x的方程=无解,则k的值为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
2.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A(1,2),有下面四个结论:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
4.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为( )
A.0.286×105 B.2.86×105 C.28.6×103 D.2.86×104
5.方程x2﹣4x+5=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
6.关于x的方程=无解,则k的值为( )
A.0或 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
7.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )
A.﹣5 B. C. D.7
8.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨
C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨
9.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列二次根式中,最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
12.如图,内接于,若,则
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l1.若l1与l2的距离为5,l2与l1的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________
14.若实数m、n在数轴上的位置如图所示,则(m+n)(m-n)________ 0,(填“>”、“<”或“=”)
15.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________.
16.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为__.
17.在某一时刻,测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为_____m.
18.因式分解: .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.
求证:BD=CD.
20.(6分)计算.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,
(1)求出的值;
(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;
(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).
22.(8分)如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式;若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.
23.(8分)如图,在梯形中,,,,,点为边上一动点,作⊥,垂足在边上,以点为圆心,为半径画圆,交射线于点.
(1)当圆过点时,求圆的半径;
(2)分别联结和,当时,以点为圆心,为半径的圆与圆相交,试求圆的半径的取值范围;
(3)将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值,并求出次定值.
24.(10分)如图,已知正比例函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4,
(1)求k的值;
(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224,求点P的坐标.
25.(10分)如图,在Rt中,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.
(1)求;(直接写出结果)
(2)当AB=3,AC=5时,求的周长.
26.(12分)小明有两双不同的运动鞋放在一起,上学时间到了,他准备穿鞋上学.他随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为 ;他随手拿出两只,请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.
27.(12分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1.
(1)求k的值;
(1)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为2.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,求点C的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,
根据题意列方程为:.
故选:.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
2、C
【解析】
解:A.,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.,不能约分,故本选项正确;
D.,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.
3、B
【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号,把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系.
【详解】
解:根据图象抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,则a>0,b<0,则①错误
将A(1,2)代入y=ax2+bx,则2=9a+1b
∴b=,
∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正确;
由正弦定义sinα=,则③正确;
不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象
则满足条件x范围为x≥1或x≤0,则④错误.
故答案为:B.
【点睛】
二次函数的图像,sinα公式,不等式的解集.
4、D
【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可
【详解】
28600=2.86×1.故选D.
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键
5、D
【解析】
解: ∵a=1,b=﹣4,c=5,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,
所以原方程没有实数根.
6、A
【解析】
方程两边同乘2x(x+3),得
x+3=2kx,
(2k-1)x=3,
∵方程无解,
∴当整式方程无解时,2k-1=0,k=,
当分式方程无解时,①x=0时,k无解,
②x=-3时,k=0,
∴k=0或时,方程无解,
故选A.
7、C
【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.
【详解】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得
,
解得
所以,一次函数解析式y=x+1,
再将A(3,m)代入,得
m=×3+1=.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
8、C
【解析】
试题解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:
A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误;
B、本市明天将有85%的时间降水,错误;
C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确;
D、明天肯定下雨,错误.
故选C.
考点:概率的意义.
9、C
【解析】
分析:
过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.
详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;
(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;
(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;
综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.
故选C.
点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.
10、C
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【详解】
A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;
B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;
C、,是最简二次根式;故C选项正确;
D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;
故选C.
考点:最简二次根式.
11、B
【解析】
解:∵二次函数y=ax3+bx+c(a≠3)过点(3,3)和(﹣3,3),
∴c=3,a﹣b+c=3.
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴,x>3.
∴a与b异号.
∴ab<3,正确.
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴b3﹣4ac>3.
∵c=3,
∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正确.
④∵抛物线开口向下,∴a<3.
∵ab<3,∴b>3.
∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正确.
③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.
∴a+b+c=3b>3.
∵b<3,c=3,a<3,
∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.
∴3<a+b+c<3,正确.
⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(﹣3,3),设另一个交点为(x3,3),则x3>3,
由图可知,当﹣3<x<x3时,y>3;当x>x3时,y<3.
∴当x>﹣3时,y>3的结论错误.
综上所述,正确的结论有①②③④.故选B.
12、B
【解析】
根据圆周角定理求出,根据三角形内角和定理计算即可.
【详解】
解:由圆周角定理得,,
,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、17
【解析】
过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如 图,
∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,
∴EF⊥l1⊥l1,
∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠FBC=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF=5,AE=BF=7,
在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,
∴AB2=74,
∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.
故答案是17.
点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离,三角形的面积公式,解题的关键是做辅助线,构造全等三角形,通过证明三角形全等对应边相等,再利用三角形的面积公式即可得解.
14、>
【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系,根据加法以及减法的法则确定m+n以及m−n的符号,可得结果.
【详解】
解:根据题意得:m<1<n,且|m|>|n|,
∴m+n<1,m−n<1,
∴(m+n)(m−n)>1.
故答案为>.
【点睛】
本题考查了整式的加减和数轴,熟练掌握运算法则是解题的关键.
15、
【解析】
认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案
【详解】
解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,
当PM⊥AB时,PM最短,
因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,
可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),
在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=,
∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,
∴△PBM∽△ABO,
∴,
即:,
所以可得:PM=.
16、
【解析】
甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.
【详解】
甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,
根据题意得:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键.
17、13
【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.
【详解】
解:设旗杆高度为x米,
由题意得,,
解得x=13.
故答案为13.
【点睛】
本题考查投影,解题的关键是应用相似三角形.
18、.
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、证明见解析
【解析】
根据AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根据AD是⊙O的直径,得到∠B=∠C=90°,根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC,于是得到结论.
【详解】
证明:∵AB=AC,
∴,
∴∠ADB=∠ADC,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAD=∠DAC,
∴,
∴BD=CD.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键.
20、
【解析】
分析:先计算,再做除法,结果化为整式或最简分式.
详解:
.
点睛:本题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决本题亦可先把除法转化成乘法,利用乘法对加法的分配律后再求和.
21、(2)2;(2)y=x+2;(3).
【解析】
(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题;
(2)理由待定系数法即可解决问题;
(3)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′的长.
【详解】
解:(2)∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,
∴A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)
∴k=2.
(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,
解得,
∴直线AB的解析式为y=x+2.
(3)∵C、D关于直线AB对称,
∴D(0,4)
作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,
此时PC+PD的值最小,最小值=CD′=.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题.
22、(1)y=;(2)1;
【解析】
(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函数的解析式;(2)根据点B(3,4)、C(m,0)的坐标求得边BC的中点E坐标为(,2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值,根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
(1)把B坐标代入反比例解析式得:k=12,
则反比例函数解析式为y=;
(2)∵B(3,4),C(m,0),
∴边BC的中点E坐标为(,2),
将点E的坐标代入反比例函数得2=,
解得:m=9,
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1.
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用,考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.
23、(1)x=1 (2) (1)
【解析】
(1)作AM⊥BC、连接AP,由等腰梯形性质知BM=4、AM=1,据此知tanB=tanC= ,从而可设PH=1k,则CH=4k、PC=5k,再表示出PA的长,根据PA=PH建立关于k的方程,解之可得;
(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9−8k,由△ABE∽△CEH得 ,据此求得k的值,从而得出圆P的半径,再根据两圆间的位置关系求解可得;
(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQ⊥EG、HN⊥BC,先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN,由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ,据此得出NC= k、HN=k及PN=PC−NC=k,继而表示出EF、EH的长,从而出答案.
【详解】
(1)作AM⊥BC于点M,连接AP,如图1,
∵梯形ABCD中,AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,
∴BM=4、AM=1,
∴tanB=tanC=,
∵PH⊥DC,
∴设PH=1k,则CH=4k、PC=5k,
∵BC=9,
∴PM=BC−BM−PC=5−5k,
∴AP=AM+PM=9+(5−5k) ,
∵PA=PH,
∴9+(5−5k) =9k,
解得:k=1或k=,
当k= 时,CP=5k= >9,舍去;
∴k=1,
则圆P的半径为1.
(2)如图2,
由(1)知,PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k,
∵BC=9,
∴BE=BC−PE−PC=9−8k,
∵△ABE∽△CEH,
∴ ,即 ,
解得:k= ,
则PH= ,即圆P的半径为,
∵圆B与圆P相交,且BE=9−8k= ,
∴
相关试卷
这是一份江苏省南京市建邺区2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列计算正确的是,二次函数y=等内容,欢迎下载使用。
这是一份2021-2022学年重庆巴蜀中学中考数学最后一模试卷含解析,共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,的一个有理化因式是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2021-2022学年吕梁市重点中学中考数学最后一模试卷含解析,共21页。试卷主要包含了在中,,,下列结论中,正确的是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
