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    2021-2022学年江苏省无锡市新安中学中考数学押题试卷含解析

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    2021-2022学年江苏省无锡市新安中学中考数学押题试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年江苏省无锡市新安中学中考数学押题试卷含解析,共17页。试卷主要包含了一、单选题,实数 的相反数是,下列计算正确的有个,将抛物线绕着点,已知实数a、b满足,则,﹣6的倒数是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    请考生注意:
    1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
    2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为( )

    A.60° B.65° C.70° D.75°
    3.一、单选题
    二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc4ac;③4a+2b+c0
    ∴abc0
    ∴4a+2b+c>0,
    故错误;
    ④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
    ∴2a+b=0,
    故正确.
    综上所述,正确的结论有3个.
    故选B.
    4、B
    【解析】
    易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.
    【详解】
    若点E在BC上时,如图

    ∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,
    ∴∠CFE=∠AEB,
    ∵在△CFE和△BEA中,

    ∴△CFE∽△BEA,
    由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BE=CE=x﹣,即,
    ∴,
    当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,
    ∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,
    ∴矩形ABCD的面积为2×=5;
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键.
    5、A
    【解析】
    根据相反数的定义即可判断.
    【详解】
    实数 的相反数是-
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.
    6、C
    【解析】
    根据积的乘方法则,多项式乘多项式的计算法则,完全平方公式,合并同类项的计算法则,乘方的定义计算即可求解.
    【详解】
    ①(﹣2a2)3=﹣8a6,错误;
    ②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,错误;
    ③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,错误
    ④﹣2m3+m3=﹣m3,正确;
    ⑤﹣16=﹣1,正确.
    计算正确的有2个.
    故选C.
    【点睛】
    考查了积的乘方,多项式乘多项式,完全平方公式,合并同类项,乘方,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
    7、B
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    数据12000用科学记数法表示为1.2×104,故选:B.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    8、D
    【解析】
    将抛物线绕着点(0,3)旋转180°以后,a的值变为原来的相反数,根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.
    【详解】
    由题意得,a=-.
    设旋转180°以后的顶点为(x′,y′),
    则x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,
    ∴旋转180°以后的顶点为(2,1),
    ∴旋转180°以后所得图象的解析式为:.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线某点旋转180°以后,二次函数的开口大小没有变化,方向相反;设旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋转后的函数解析式.
    9、C
    【解析】
    根据不等式的性质进行判断.
    【详解】
    解:A、,但不一定成立,例如:,故本选项错误;
    B、,但不一定成立,例如:,,故本选项错误;
    C、时,成立,故本选项正确;
    D、时,成立,则不一定成立,故本选项错误;
    故选C.
    【点睛】
    考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
    10、A
    【解析】
    解:﹣6的倒数是﹣.故选A.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、1.
    【解析】
    根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0,将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论.
    【详解】
    ∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根,
    ∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,
    ∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.
    12、C
    【解析】
    分析:先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组
    的整数解有4个,求出实数a的取值范围.
    详解:
    解不等式①,得
    解不等式②,得
    原不等式组的解集为
    ∵只有4个整数解,
    ∴整数解为:


    故选C.
    点睛:考查解一元一次不等式组的整数解,分别解不等式,写出不等式的解题,根据不等式整数解的个数,确定a的取值范围.
    13、
    【解析】
    根据题意可设出点C的坐标,从而得到OA和OB的长,进而得到△AOB的面积即可.
    【详解】
    ∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点,与双曲线y=交于第一象限点C,若BC=2AB,设点C的坐标为(c,)
    ∴OA=0.5c,OB==,
    ∴S△AOB===
    【点睛】
    此题主要考查反比例函数的图像,解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.
    14、
    【解析】
    解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD==.故答案为.
    15、1800°
    【解析】
    试题分析:这个正多边形的边数为=12,
    所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.
    故答案为1800°.
    考点:多边形内角与外角.
    16、A A的平均成绩高于B平均成绩
    【解析】
    根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.
    【详解】
    解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,
    ∴A比B更优秀,
    ∴如果只招一名主持人,该选用A;依据是A的平均成绩高于B平均成绩.
    【点睛】
    本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)详见解析;(2)的值为3或1.
    【解析】
    (1)将原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)将x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.
    【详解】
    证明:原方程可化为,
    ,,,

    不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
    解:将代入原方程,得:,
    解得:,.
    的值为3或1.
    【点睛】
    本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.
    18、(1)-1;(2).
    【解析】
    (1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;
    (2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.
    【详解】
    (1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;
    (2)原式=+
    =
    当a=﹣2+时,原式==.
    【点睛】
    本题考查了学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
    19、(1)(2)
    【解析】
    试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;
    (2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.
    试题解析:解:(1).
    (2)用表格列出所有可能的结果:
    第二次
    第一次

    红球1

    红球2

    白球

    黑球

    红球1



    (红球1,红球2)

    (红球1,白球)

    (红球1,黑球)

    红球2

    (红球2,红球1)



    (红球2,白球)

    (红球2,黑球)

    白球

    (白球,红球1)

    (白球,红球2)



    (白球,黑球)

    黑球

    (黑球,红球1)

    (黑球,红球2)

    (黑球,白球)



    由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.
    ∴P(两次都摸到红球)==.
    考点:概率统计
    20、(1)5;(2)﹣2≤x<﹣.
    【解析】
    (1)原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算,然后根据实数的运算法则计算即可得到结果;
    (2)先求出两个不等式的解集,再找出解集的公共部分即可.
    【详解】
    (1)原式

    =5;
    (2)解不等式①得,x≥﹣2,
    解不等式②得,
    所以不等式组的解集是
    用数轴表示为:

    【点睛】
    本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂,不等式组的解法,是综合题,但难度不大,计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.
    21、不满足安全要求,理由见解析.
    【解析】
    在Rt△ABC中,由∠ACB=90°,AC=15m,∠ABC=45°可求得BC=15m;在Rt△EGD中,由∠EGD=90°,EG=15m,∠EFG=37°,可解得GF=20m;通过已知条件可证得四边形EACG是矩形,从而可得GC=AE=2m;这样可解得:DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2

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