2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市西城中考猜题数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市西城中考猜题数学试卷含解析，共22页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）
A．千里江山图
B．京津冀协同发展
C．内蒙古自治区成立七十周年
D．河北雄安新区建立纪念
3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
4．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
6．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）

A． B． C． D．
7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 （ ）
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
9．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
10．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
12．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知函数y=-1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）
③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1
④当x≤时，y的取值范围是y≥1
以上结论正确的是_________（填序号）
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

15．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
16．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
17．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
20．（6分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.
21．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．

23．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是　 　．

24．（10分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.
（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；
（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.
25．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2．
（1）求∠A的度数．
（2）求图中阴影部分的面积．

26．（12分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
27．（12分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．
(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为　 　(填“真”或“假”)命题，并说明理由；
(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；
(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，

过A作AD⊥BC于D，则BD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，
AD=，
故tanB=.
故选B．
【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．
2、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项为中心对称图形，故本选项正确；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、D
【解析】
试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
4、B
【解析】
分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.
5、A
【解析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
6、C
【解析】
分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；
详解：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴S扇形DBE=．
故选C．
点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．
7、C
【解析】
试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.



因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
8、B
【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．

【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：7600＝7.6×103，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率=．
故选B．
11、C
【解析】
分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＞y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
②a＜1时，二次函数图象开口向下，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．
12、C
【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、②③
【解析】
（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；
（2）由解得：，
∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；
（3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；
（4）因为在中，当时，，故④中结论错误；
综上所述，正确的结论是②③.
故答案为：②③.
14、
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
15、
【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：．
故答案为．
点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
16、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
17、
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】60000小数点向左移动4位得到6，
所以60000用科学记数法表示为：6×1，
故答案为：6×1．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18、平移，轴对称
【解析】
分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．
详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，
故答案为：平移，轴对称．
点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、1+3．
【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
=﹣1+4﹣(2﹣)+2，
=﹣1+4﹣2++2，
=1+3．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．
20、
【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.
【详解】
解：原式

.
使原分式有意义的值可取2，
当时，原式.
【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.
21、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【解析】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；
(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；
(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．
【详解】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；
(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，
则，
∴,
∵取非负整数，
∴，
∴有6种购买方案；
(3)由题意：，
∴，
∴为4或5，
当时，购买资金为：(万元)，
当时，购买资金为：(万元)，
则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.
22、（1）详见解析；（2）.
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
23、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解析】
（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】
解:
（1）过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐标是（1，1），
把A的坐标代入y=得：k=1，
即反比例函数的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，
即B的坐标是（﹣2，﹣），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函数的解析式是y=x﹣．

（2）连接OB，
∵y=x﹣，
∴当x=0时，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．

（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.
24、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为
【解析】
（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；
（2）根据函数的特点得出a=m，--=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标．
【详解】
解：（1）答案不唯一，如；
（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，
即a=m，--=0，，
整理得m=a，n=-b，p=c，
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，
∴函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．
25、 (1) ∠A=30°;(2)
【解析】
（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D
再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.
（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】
解：（1）连结OC
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠OCD=90°
又∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
又∵∠A=∠D
∴∠A=∠ACO=∠D
而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°
∴∠A=30°

（2）由（1）知：∠D=∠A=30°
∴∠COD=60°
又∵CD=2
∴OC=2
∴S阴影=．
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.
26、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【解析】
试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
试题解析：（1）80÷40%=200（人）．         
∴此次共调查200人．        
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．        
（3）补全如图，

（4）1500×40%=600（人）．         
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
27、（1）真；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB，从而∠MPB=∠MBP，然后根据三角形外角的性质说明即可；
（2）先证明△PAC∽△PMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；
（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”， P为线段AB延长线上的“好点”， P为线段BA延长线上的“好点”.
【详解】
(1)真 .
理由如下：如图，当∠ABC=90°时，M为PC中点，BM=PM，
则∠MPB=∠MBP>∠ACP，
所以在线段AB上不存在“好点”；

（2）∵P为BA延长线上一个“好点”；
∴∠ACP=∠MBP；
∴△PAC∽△PMB；
∴即；
∵M为PC中点，
∴MP=2；
∴；
∴.
(3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，连结MD；
∵M为CP中点；
∴MD为△CPA中位线；
∴MD=2，MD//CA；
∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；
∴△DMP∽△DBM；
∴DM2=DP·DB即4= DP·（5DP）；
解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）
∴AP=2

第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；

∵M为CP中点；
∴MD为△CPA中位线；
∴MD=2，MD//CA；
∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；
∴△DMP∽△DBM
∴DM2=DP·DB即4= DP·（5DA）= DP·（5DP）；
解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4
∴AP=8；
第二种情况（2），P为线段AB延长线上的“好点”，找AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连结MD；

此时，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,则这种情况不存在，舍去；

第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，
∴△PAC∽△PMB；
∴
∴BM垂直平分PC则BC=BP= ;
∴
∴综上所述，或或；
【点睛】
本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.