2020-2021学年14.2 三角形全等的判定备课课件ppt

这是一份2020-2021学年14.2 三角形全等的判定备课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，新课推进，用数学符号表示，ASA，SAS，AAS，随堂小练习，连接CD如图所示等内容，欢迎下载使用。

1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.(难点)2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.(重点)
同学们，我们来讨论一下证明三角形全等的方法？
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.
探索 1：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
作法：（1）作∠MC'N=∠C=90°；（2）在C'M上截取C'A'=CA;（3）以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B'；（4）连接A'B'.则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
在△ABC和△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
在使用“HL”时,同学们应注意！！！“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法;注意对应相等;因为“HL”仅适用直角三角形.
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC.
证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）
已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O， ∴∠AOB=∠DOC=90°△AOB和△COD都是直角三角形∵ OA=OC，AB=CD.∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C∴AB//DC.
2.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
分析 ： 本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
探索 2：全等三角形的判定方法的综合运用
在△BCF和△DAE中, BC=DA(已知)∵ ∠1=∠2（已证） CF=AE（已知）∴ △BCF≌△DAE(SAS)∴ BF=DE(全等三角形的对应边相等)
证明：全等三角形的对应边上的高相等.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.
证明: ∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.
2.如图，已知CA=CB,AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△CAD与△CBD中，
∴△ACD≌△BCD（SSS）
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
在△AMD与△BND中
∴△AMD≌△BND（SAS）
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°. ∵AO平分∠BAC， ∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，
∴△AOD≌△AOE(AAS).
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE(ASA).
已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
∴ ∠BAD=∠CAD.
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．