广东省深圳市2022年中考数学模拟题汇编：04代数式因式分解

这是一份广东省深圳市2022年中考数学模拟题汇编：04代数式因式分解，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·广东深圳·模拟预测）下列各式计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·广东深圳·二模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广东深圳·一模）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．（2x3）2＝2x6B．a2•a3＝a6C．＝±2D．2x3•x2＝2x5
4．（2022·广东深圳·一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东深圳·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝x
C．x3•x2＝x6D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3
6．（2022·广东深圳·二模）下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·广东深圳·二模）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·广东深圳·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·安徽·模拟预测）“数形结合”思想是数学学习的一个重大思想．通过巧妙运用几何代数的结合性有时能将某些难题迎刃而解．已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2，则abcd的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
10．（2022·广东深圳·模拟预测）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题
11．（2022·广东深圳·一模）若非零实a，b满足a2＝ab，即可得的值为 _____．
12．（2022·广东深圳·一模）当代数式的值等于，则代数式的值为__________．
13．（2022·广东深圳·二模）若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 _____．
14．（2022·广东深圳·一模）分解因式：____________．
15．（2022·广东深圳·模拟预测）因式分解：－x+xy－y=________．
16．（2022·广东深圳·模拟预测）分解因式x3y﹣16xy的结果为________________．
17．（2022·广东深圳·模拟预测）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_______．
三、解答题
18．（2022·广东深圳·一模）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则结合选项求解．
【详解】
解：、和不是同类项，不能合并，故本选项符合题意；
、，计算正确，故本选项不符合题意；
、，计算正确，故本选项不符合题意；
、，计算正确，故本选项不符合题意．
故选：
【点睛】
本题考察了合并同类项和同底数幂的乘法运算，同底数幂乘法：．解答本题的关键是掌握合并同类项法则和同底数幂的乘法法则．
2．C
【解析】
【分析】
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【详解】
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
运用幂的乘方、同底数幂相乘、算术平方根以及单项式乘单项式的运算法则逐项排查即可．
【详解】
解：A. （2x3）2＝4x6，故不符合题意；
B. a2•a3＝a5，故不符合题意；
C. ＝2，，故不符合题意；
D. 2x3•x2＝2x5，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、算术平方根、单项式乘单项式等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘、除法法则、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．
【详解】
解：A、a3•a2=a5，故原题计算错误，该选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故原题计算错误，该选项不符合题意；
C、（-）0=1，故原题计算错误，该选项不符合题意；
D、3-2=，故原题计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、零次幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算法则和计算公式．
5．B
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A.（﹣x3）2＝x6，故此选项不合题意；
B.（﹣x）2÷x＝x，故此选项符合题意；
C.x3•x2＝x5，故此选项不合题意；
D.（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、合并同类项、幂的运算法则逐个计算排除选择．
【详解】
解：A、该选项不正确，不符合题意；
B、该选项正确，符合题意；
C、该选项不正确，不符合题意；
D、该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、合并同类项、幂的运算，熟练运用幂的运算公式是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，等于各因式乘方的积；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，计算即可．
【详解】
解：A、2a+a2≠2a3，故此选项错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故此选项错误，不符合题意；
C、 (3a2)2=9a4，故此选项错误，不符合题意；
D、m3·(-m2)=m5，故此选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则．
8．D
【解析】
【分析】
根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可
【详解】
∵，
∴A计算错误；
∵，
∴B计算错误；
∵+x无法运算，
∴C计算错误；
∵，
∴D计算正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据a2+b2＝c2+d2可构两个直角三角形，且同一斜边，进而问题可求解．
【详解】
解：由a2+b2＝c2+d2可得如图所示：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，令，
∴，
∵，
∴当DA⊥AB，DC⊥BC时，且AB=BC=CD=AD，的值最大；
∴，
∴的最大值为；
故选D．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式、勾股定理及正方形的性质，解题的关键是根据数形结合思想进行分析问题．
10．C
【解析】
【分析】
设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．
【详解】
解：设k是正整数，
∵（k＋1）2−k2＝（k＋1＋k）（k＋1−k）＝2k＋1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；
∵（k＋1）2−（k−1）2＝（k＋1＋k−1）（k＋1−k＋1）＝4k，
∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，
C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记a2−b2＝（a＋b）（a−b）是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
将已知等式变形可得，代入所求式子即可求解．
【详解】
a2＝ab





故答案为： ．
【点睛】
本题考查代数式求值，涉及完全平方公式的运用，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据题意可得的值，再把所求代数式化为，再把的值代入计算即可．
【详解】
∵，
∴.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查代数式的求值：先将代数式根据已知条件进行变形，然后再利用整体代入的方法进行计算．
13．-2
【解析】
【分析】
首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－3代入求解即可．
【详解】
解：∵x2﹣3x＝﹣3，
∴3x2﹣9x＋7
＝3（x2﹣3x）＋7
＝3×（﹣3）＋7
＝﹣9＋7
＝-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
16．xy（x＋4）（x﹣4）
【解析】
【分析】
先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
17．3（m﹣n）2
【解析】
【详解】
解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．
故答案为：
18．，
【解析】
【分析】
先利用平方差公式及整式的乘法可进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式=；
把代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握整式的混合运算及二次根式的运算是解题的关键．