四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末检测——数学试题

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2019—2020学年下期期末检测高一数学试题答案及评分意见一、选择题 1.C   2. B  3.A   4.A    5. D   6. A   7.A   8. B  9.C     10. A   11. C    12.D 二、填空题13.1        14.      15.         16. 3三、解答题17解：（1）若即所以原不等式的解集为...........................................5分（2）即在时恒成立，令，等价于在时恒成立，..........7分又，当且仅当 即时等号成立，所以.................................................................................................10分 18.解：(1)||=|()|=1∴向量在方向上的投影为cosθ==..........................4分(2)cos<-,+>=|-|2=||2+||2-2=,||=..............................6分||2=||2+||2+2=,||=............................8分()()=2-2=.............................................10分cos<>==...............................12分19.解（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 ..................4分  ....................................6分所以的通项公式为, 的通项公式为..................................8分（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：......................12分20.(1)证明：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，  从而BB1⊥AE.又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1......................5分(2)取B1C的中点N，连接，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．............................8分在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.  又   所以   所以           ....10分在Rt△A1NB1中，tan∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.............................12分21.解（1）在中，，则由正弦定理得，                     ，    由得，........................5分（2）由知，，得          ，............8分 由正弦定理，则 ....10分  由为锐角三角形，则，得    即的取值范围为..........12分22.解：（1）在中令，得即，①令，得即，②又，③则由①②③解得，............................................3分当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即................................6分（2），则则 ................................................9分（3）当恒成立时，即（）恒成立.设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数λ的取值范围是.....................................12分