初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线背景图ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了只能画一条，创设情境温故探新，垂直符号，合作交流探究新知，画图发现，理解“稳定性”，范例研讨运用新知，反馈练习巩固新知等内容，欢迎下载使用。
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题4 通过问题3你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
答： ∠AOC= ∠BOC
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
答：相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
（2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC中，请作图 （1）画出△ABC的∠C的平分线； （2）画出△ABC的边AC上的中线； （3）画出△ABC的边BC上的高
答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.
例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm,∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm,又∵ △DBC的周长为25cm，∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高， ∠A的平分线.
能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?
（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）