河南省南阳市卧龙区2022年七年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2022年春期七年级期终调研测试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．已知等式，则下列等式变形不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其他垃圾

3．如果，那么下列各式中错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．下面三根小木棒能摆成三角形的是（    ）

A．5cm，5cm，11cm B．13cm，2cm，20cm C．8cm，7cm，15cm D．3cm，4cm，5cm

5．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．现有几种形状的正多边形地砖，分别是：①正三角形：②正方形；③正五边形：④正六边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种正多边形地砖镶嵌，那么不能够镶嵌成一个平面图案的正多边形是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

7．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8．一个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是（    ）

A．540° B．720° C．900° D．1085°

9．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，则得到的图案是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，若，则∠CPD的度数是（    ）

A．110° B．135° C．145° D．155°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，沿BC所在直线向右平移得到，若，，则______．

12．已知x，y满足方程组，则的值为______．

13．如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中，∠1的度数是______．

14．如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是______．

15．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．当的一边与的边BC平行（不共线）时，则旋转角的所有可能的度数是______．

三、解答题（共75分）

16．（8分）解方程组：

17．（9分）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．

18．（9分）如图，在格点图中，将水平向右平移4个单位得到．

（1）画出平移后的；

（2）图中AC与的关系是______；

（3）画出中AB边上的中线CD；

（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是______．

19．（9分）如图，在中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．连接AD，试说明与的大小关系．

20．（8分）如图，在中，，，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数．

21．（10分）如图，在中，，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN．

（1）若，则与之间的数最关系为______；

（2）若，，且的周长为24．求的周长．

22．（11分）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校提前适应这一变化，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，

①求共有哪几种购买方案；

②比较哪一种购买方案更省钱．

23．（11分）小新是七年级的学生，：他用的数学教材是华师大版，学习过程中，在做完七年级下册第82页习题4后，老师经过思考，对该习题进行了下面的变式，让同学们解决，也请你解决下面的问题．

如图，在中，与的平分线交于点P，外角，的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．

（1）如果，求的度数；

（2）探索与之间的数量关系；

（3）若在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出锐角的度数．

2022年春期七年级期终调研测试试卷

数学参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-10：CCDDA    CABBC

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．5；12．-2；13．84°；14．8；15．15°或105°或150°．

三、解答题（共75分）

16．解：由①，可得③．

②+③，可得．

把代入③，可得，解得．

∴原方程组的解是

17．解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴不等式组的解集是．

∴不等式组的最小整数解是．

18．（1）如图所示．

（2）平行且相等；

（3）如图所示．

（4）28．

19．解：在中，．

在中，．

在中，．

∴．

∴．

20．解：∵，，

∴．

∵CE平分∠ACD，

∴．

∵，∴．

∴．

21．（1）（其它变式均正确）．

（2）∵的周长为24，且，．

∴．

即．

解得．

∴，．

∵点A，B关于直线MN对称，∴．

∴的周长．

22．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，

依题意，得．解得．

答：购买一根跳绳需要6元，购买-一个毽子需要4元．

（2）①设购买m根跳绳，则购买个毽子，

依题意，得：．

解得：．

由题意知，∴．

又∵m为正整数，∴m可以为21，22．

∴共有下面2种购买方案：

方案1：购买21根跳绳，33个毽子；

方案2：购买22根跳绳，32个毽子．

②方案一的购买费用为：．

方案二的购买费用为：．

，

答：方案一的购买费用更省钱．

23．（1）解：∵，

∴．

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，

∴，．

∴

．

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，

∴，．

∴

．

（3）45°或60°．