广东省深圳市智民实验学校、东升学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

这是一份广东省深圳市智民实验学校、东升学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题 (word版含答案)，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列事件中，属于必然事件的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
智民实验学校、东升学校2021-2022学年第二学期七年级期末考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

2． 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方毫米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（　　）
A．1.2×10－6 B．12×10－8 C．1.2×10－7 D．0.12×10－6

3． 下列运算正确的是（　　）
A．a10÷a2＝a8 B．(a2)3＝a5 C．a·a2＝a2 D．2a2＋3a2＝5a4

4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环 B．明天会下雨
C．在地球上，抛出去的一块砖头会落下 D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

5． 已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

6． 如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D＝∠A
B．∠B＝∠C
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠B＋∠C＝180°

7． 下列说法错误的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．不相交的两条直线是平行线
C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

8． 长方形的周长为12cm，其中一边为x(0＜x＜6)cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（　　）
A．y＝(12－x)2 B．y＝(6－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝x(6－x)

9． 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS

10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④AB∶AC＝BD∶CD，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二．填空题（每题3分，共15分）
11．已知am＝6，an＝2，则am－n＝________．

12．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是________．

13．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为________．

14．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的度数为________．




15．如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为________．





三．解答题（共55分）
16．（8分）计算：（1）()－1＋(π－2023)0－(－1)2022； （2）x2·x4＋(x2)3－(－3x3)2．


17．（6分）化简求值：[（3x＋y）（3x－y）＋（x－y）2]÷2x，其中x＝－2，y＝1．




18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）
（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；
（2）在直线l上画出点P，使PA＋PC最小；
（3）直接写出△A1BC的面积为________．






19．（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋子里红球的个数；
（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率．







20．（8分）填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝________．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（________________）
∴∠2＝________．（________________）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝________．（________________）
∴CD∥FH（________________）
∴∠BDC＝∠BHF＝________°．（________________）
∴CD⊥AB．
21．（9分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）朱老师的速度为________米/秒，小明的速度为________米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？



22．（10分）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD．
（1）求∠C的度数；
（2）如图②，点E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝CF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，过D作DG⊥AB，垂足为G，试说明：AF＝CF＋2EG．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方毫米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（　　）
A．1.2×10－6 B．12×10－8 C．1.2×10－7 D．0.12×10－6
【解答】解：将0.00 000 012用科学记数法表示为：1.2×10－7．
故选：C．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a10÷a2＝a8 B．(a2)3＝a5 C．a·a2＝a2 D．2a2＋3a2＝5a4
【解答】选：A．
4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环 B．明天会下雨
C．在地球上，抛出去的一块砖头会落下 D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意；
B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；
C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意；故选：C．
5．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：设第三边的长为xcm，则5－1＜x＜1＋5，即4＜x＜6．故选：C．
6． 如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D＝∠A
B．∠B＝∠C
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠B＋∠C＝180°
【解答】解：选：D．
7．下列说法错误的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．不相交的两条直线是平行线
C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
B、不相交的两条直线是平行线，错误，必须在同一平面内，故本选项符合题意；
C、在平面内过一定有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，故本选项不符合题意；
D、再同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
8． 长方形的周长为12cm，其中一边为x(0＜x＜6)cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（　　）
A．y＝(12－x)2 B．y＝(6－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝x(6－x)
【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（6－x）cm，面积y＝x（6－x），故选：D．
9．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′．
故选：A．
10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④AB∶AC＝BD∶CD，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确；
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，故③正确；
∵在△AFD中，AF＋DF＞AD，
又∵AE＝AF，
∴AE＋DF＞AD，故①正确；
∵S△ABD＝＝BD×h，S△ACD＝＝CD×h，DE＝DF，
∴AB∶AC＝BD∶CD，故④正确；
即正确的个数是4个，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．已知am＝6，an＝2，则am－n＝　3　．
【解答】解：∵am＝6，an＝2，
∴am－n＝am÷an＝6÷2＝3．
故答案为：3．
12．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是 　　．
【解答】解：由题意可得：粽子总数为9个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：＝，
故答案为：．
13．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为 　y＝－7t＋55　．
【解答】解：∵每小时耗油7升，
∵工作t小时内耗油量为7t，
∵油箱中有油55升，
∴剩余油量y＝－7t＋55，
故答案为：y＝－7t＋55
14．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的度数为 　20°　．

【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，
∴∠2＝90°－∠3＝20°，
故答案为：20°．
15．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为 　6　．

【解答】解：连接CD，如图所示：

∵点D是AG的中点，
∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，
∴S△ABD＋S△ACD＝S△ABC＝24，
∴S△BCD＝S△ABC＝24，
∵点E是BD的中点，
∴S△CDE＝S△BCD＝12，
∵点F是CE的中点，
∴S△DEF＝S△CDE＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（1）()－1＋(π－2023)0－(－1)2022； （2）x2·x4＋(x2)3－(－3x3)2．
【解答】解：（1）原式＝2＋1－1＝2；（2）原式＝－7x6．
17．化简求值：[（3x＋y）（3x－y）＋（x－y）2]÷2x，其中x＝－2，y＝1．
【解答】解：原式＝（9x2－y2＋x2－2xy＋y2）÷2x
＝（10x2－2xy）÷2x
＝5x－y，
当x＝－2，y＝1时，原式＝5×（－2）－1＝－11．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）
（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；
（2）在直线l上画出点P，使PA＋PC最小；
（3）直接写出△A1BC的面积为 　11　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作；

（3）△A1BC的面积为＝6×4－×6×2－×2×5－×1×4＝11．
故答案为11．
19．一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋子里红球的个数；
（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率．
【解答】解：（1）袋子里红球的个数为：50×＝15（个）；
（2）设白球的个数为x个，
根据题意得x＋x－5＋15＝50，解得x＝20，
所以摸出白球的概率＝＝；
（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，袋中红球的个数为10个，
所以从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率＝＝．
20．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝　90°　．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠2＝　∠BCD　．（　两直线平行，内错角相等　）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝　∠BCD　．（　等量代换　）
∴CD∥FH（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠BDC＝∠BHF＝　90　．°（　两直线平行，同位角相等　）
∴CD⊥AB．

【解答】证明：FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．
21．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 　t　，因变量是 　s　；
（2）朱老师的速度为 　2　米/秒，小明的速度为 　6　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
故答案为：t；s；
（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6 （米/秒）；
故答案为：2，6；
（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200＋2t，解得t＝50（s），
则50×6＝300（米），
所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．
22．如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD．
（1）求∠C的度数；
（2）如图②，点E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝CF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，过D作DG⊥AB，垂足为G，试说明：AF＝CF＋2EG．

【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DA＝DB＝DC，
∴∠B＝∠DAB＝45°，∠DAC＝∠C＝45°，
∴∠C＝45°．
（2）结论：DE＝DF．
理由：如图②中，由（1）可知，∠DAE＝∠C＝45°，
在△DAE和△DCF中，，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF．
（3）如图②中，在AB上取一点H，使得AF＝AH，连接DH．
∵∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC，
∵AF＝AH，
∴BH＝CF，
∵AE＝CF，
∴BH＝AE，
∵CG⊥AB，
∴∠DGB＝∠DGA＝90°，
∴∠B＝∠BDG＝45°，∠DAG＝∠GDA＝45°，
∴GB＝GD＝GA，
∴EG＝GH，
∵AH＝AF＝AE＋2EG，AE＝CF，
∴AF＝CF＋2EG．