广东省河源市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 (word版含答案)

2021-2022学年度第二学期

八年级数学期末试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，那么下列式子错误的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A．    B．

C．     D．

4．将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（    ）

A．第四象限    B．第三象限    C．第二象限    D．第一象限

5．如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍    B．不变    C．缩小3倍    D．缩小6倍

6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是（    ）

A．15     B．30     C．45    D．60

7．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出的是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．分式方程有增根，则m的值为（    ）

A．3    B．1    C．1和    D．0和3

9．如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（    ）

A．    B．   C．   D．

10．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为（    ）

A．    B．    C．4   D．8

二、填空题：每小题4分，共28分．

11．单项式与的公因式是______．

12．若分式有意义，则x的取值范围是______．

13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．

14．如果，那么______；

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为______．

16．如图，，，，若，求PC是______．

17．如图，已知中，，，，将绕直角顶点C顺时针旋转90°得到．若点F是DE的中点，连接AF，则AF长为______．

三、解答题（一）：每小题6分，共18分．

18．因式分解：

19．

20．解分式方程：

四、解答题（二）：每小题8分，共24分．

21．如图，在中，．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若，求的度数．

22．如图，在四边形ABCD中，，，，延长CD到点E，使，连接AE．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形ABCE的面积．

23．如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q，，．

（1）求证：；

（2）求AD的长．

五、解答题（三）：每小题10分，共20分．

24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式；

（2）已知：，．求：的值．

（3）三边a，b，c满足，判断的形状．

25．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用24000元购进B品牌笔袋的数量相同．

（1）求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；

（2）该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；

（3）若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．

2021-2022学年度第二学期

八年级数学期末试卷参考答案

一、选择题：本大题10小题。每题3分．共30分．

1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B

二、填空题：本大题7小题，每题4分，共25分．

11．  12．  13．  14．5  15．24  16．8  17．5

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分．

18．解：．

19．解：由①得到：，由②得到：，∴．

20．解：（1）将方程左右两边同时乘以：得：

  解得：

经检验：是原方程的解．

四、解答题（二）：本大题3小题，每题8分，共24分．

21．解：（1）如图所示；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴，

∴，∴．

22．（1）证明：∵，，∴，∴

∵，，∴，

∵，∴，

∴四边形ABCE是平行四边形，∴．

（2）解：∵ 又∵ ∴

∴  ∴

∴平行四边形ABCE面积为：

23．解：（1）证明：∵为等边三角形，∴，

，又，∴，∴；

（2）∵，∴，

∴，

∵，∴，又∵，∴，又∵，

∴，∴．

五、解答题（三）：本大题2小题，每题10分，共20分

24．解：（1）；

（2）

∵，，

代入得：原式．

（3）∵ ∴，

∴，∴或，∴的形状是等腰三角形．

25．（1）解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为元，

由题意可得，，解得：，

经检验：是原方程的解 ∴，

答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；

（2）设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋个，

由题意可得，解得：，

又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴，

解得，∴，∵m是整数，

∴，401，402，…，410，即该商场共有11种进货方式，

答：该商场共有11种进货方式；

（3）设商场可获得利润W元，

，

∵，∴W随m的增大而增大，又∵，

∴当时，W最大，此时，

答：该商场可以获得最大利润为4020元．