广东省深圳市布吉中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

这是一份广东省深圳市布吉中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题 (word版含答案)，共14页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，不等式组的解集在数轴上表示为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
布吉中学2021-2022学年第二学期八年级期末考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b

2． 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2－x－2＝x（x－1）－2 B．x2－4x＋4＝（x－2）2
C．（x＋1）（x－1）＝x2－1 D．x－1＝x（1－）

3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

4．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

5． 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．

6．下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连接平行四边形四边中点的四边形是正方形

7． 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　）
A．18
B．14
C．12
D．6

8． 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为19，则□ABCD的两条对角线的和是（　　）
A．13
B．25
C．26
D．38

9． 如图是一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象，则不等式kx＋b＜x＋a的解集是（　　）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＞3
D．x＜3


10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE中，错误的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：x3－4x＝　 　．

12．化简：－＝　 　．

13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　 　．


14．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC的度数是 　 　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，DF，当线段DF被CE垂直平分时，AP的长为 　 　．

三．解答题（共55分）
16．（6分）解方程：－＝8．




17．（6分）解不等式组：．




18．（8分）先化简，再求值：（－）÷，并从3，2，1，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．





19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．
（3）直接写出点A2、C2的坐标．







20．（8分）如图．在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB．连接FD，交BC于点E．
（1）说明：△DCE≌△FBE；
（2）若DF平分∠ADC．且EC＝6cm，求四边形ABCD的周长．

21．（9分）某商店购进冰墩墩、雪融融两种商品．已知每件冰墩墩的进价比每件雪融融的进价贵10元．用350元购买冰墩墩的件数恰好与用300元购买雪融融的件数相同．
（1）求冰墩墩、雪融融每件的进价分别是多少元？
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多可购买多少件冰墩墩？
（3）在（2）的条件下，若冰墩墩的售价为每件80元，雪融融的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少？






22．（10分）（1）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．
（2）探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
（3）拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b
【解答】解：（A）a＋2＞b＋2，故A错误；
（B）a－2＞b－2，故B错误；
（D）－2a＜－2b，故D错误；
故选：C．
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2－x－2＝x（x－1）－2 B．x2－4x＋4＝（x－2）2
C．（x＋1）（x－1）＝x2－1 D．x－1＝x（1－）
【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．
4．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n，
则120°n＝（n－2）•180°，
解得n＝6，∴这个正多边形是正六边形．
解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°，
∴正多边形的每个外角都等于180°－120°＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．
故选：A．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：1＜x≤2．
在数轴上表示为：

故选：C．
6．下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连接平行四边形四边中点的四边形是正方形
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、顺次连接平行四边形四边中点的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
故选：A．
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　）

A．18 B．14 C．12 D．6
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵点E为AC的中点，
∴DE＝CE＝AC＝．
∵△CDE的周长为24，
∴CD＝9，
∴BC＝2CD＝18．
故选：A．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为19，则▱ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．13 B．25 C．26 D．38
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
∵△OCD的周长为19，
∴OD＋OC＝19－6＝13，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝26，
故选：C．
9．如图是一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象，则不等式kx＋b＜x＋a的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：如图所示，一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的交点横坐标是3，则不等式kx＋b＜x＋a的解集是x＞3．
故选：C．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE中，错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵CE＝DF，
∴AD－DF＝CD－CE，
即AF＝DE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠AFB＝∠DEA，AE＝BF，故①正确；
∠ABF＝∠DAE，
∵∠DAE＋∠BAO＝90°，
∴∠ABF＋∠BAO＝90°，
在△ABO中，∠AOB＝180°－（∠ABF＋∠BAO）＝180°－90°＝90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO＝OE，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC，
∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故④错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF－S△AOF＝S△DAE－S△AOF，
即S△AOB＝S四边形DEOF，故③正确；
综上所述，正确的有①②③．
故选：A．
二．填空题
11．分解因式：x3－4x＝　x（x＋2）（x－2）　．
【解答】解：x3－4x，
＝x（x2－4），
＝x（x＋2）（x－2）．
故答案为：x（x＋2）（x－2）．
12．化简：－＝　 　．
【解答】解：答案为：a＋1．
13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　2　．

【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵CP∥OB，
∴∠OPC＝∠POD，
∵P是∠AOB平分线上一点，
∴∠POA＝∠POD＝15°，
∴∠ACP＝∠OPC＋∠POA＝30°，
∴PE＝PC＝2，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD＝PE＝2，
故答案为：2．

14．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠BAC的度数是 　24°　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB＋∠ACB＝3∠CAB＝180°－∠ABC＝180°－108°＝72°，
∴∠BAC＝24°，
故答案为：24°．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，DF，当线段DF被CE垂直平分时，AP的长为 　　．

【解答】解：连接CF，

由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，
∵线段DF被CE垂直平分，
∴DE＝EF，CD＝CF，
∵CE＝CE，
∴△CDE≌△CFE（SSS），
∴∠CDE＝∠CFE＝90°，
∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，
设AP＝FP＝x，则BP＝4－x，CP＝x＋4，
在Rt△BCP中，BP2＋BC2＝PC2，
即（4－x）2＋62＝（x＋4）2，解得x＝，即AP＝．
故答案为：．
三．解答题
16．解方程：－＝8．
【解答】解：去分母得：x－8＋1＝8（x－7），
移项得：7x＝49，
解得x＝7．
检验：当x＝7时x－7＝0，
故原分式方程无解．
18．解不等式组．
【解答】解：由①得：x≤－5，
由②得：x≤－3，
则不等式组的解集为x≤－5．
19．先化简，再求值：（－）÷，并从3，2，1，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式＝[－]÷
＝（－）•
＝•
＝x＋2，
当x＝1时，原式＝1＋2＝3．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．
（3）直接写出点A2、C2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）由图知，A2（1，1）、C2（1，－3）．
21．如图．在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB．连接FD，交BC于点E
（1）说明：△DCE≌△FBE；
（2）若DF平分∠ADC．且EC＝6cm，求四边形ABCD的周长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠CDE＝∠F，
又∵BF＝AB，
∴DC＝FB，
在△DCE和△FBE中，，
∴△DCE≌△FBE（AAS）；
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB＝EC，
∵EC＝6cm，
∴BC＝2EB＝12cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12cm，
∴AD＝12cm，
∵AD∥BC，DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CED，∠ADE＝∠CDE，
∴∠CED＝∠CDE，
∴DC＝EC＝6cm，
∴四边形ABCD的周长＝2（AD＋BC）＝2（12＋6）＝36（cm）．
22．【解答】解：（1）70；60；
（2）最多购买20件；
（3）350元．
23．感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．

【解答】解：
探究：△ADE和△DBF全等．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
∵AB＝BD，
∴AB＝AD＝BD．
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB＝∠ADB＝60°．
∴∠EAD＝∠FDB＝120°．
∵AE＝DF，
∴△ADE≌△DBF；
拓展：
∵点O在AD的垂直平分线上，
∴OA＝OD．
∴∠DAO＝∠ADB＝50°．
∴∠EAD＝∠FDB．
∵AE＝DF，AD＝DB，
∴△ADE≌△DBF．
∴∠DEA＝∠AFB＝32°．
∴∠EDA＝18°．