湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

明德教育集团八年级期末考试

八年级 数学试卷 21-22学年第二学期

时量：120分钟 满分：120分  

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数是正比例函数的是（    ）．

A． 

B． 

C． 

D．

2．下列说法不正确的是（    ）．

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．一组邻边相等的菱形是正方形

C．有三个角是直角的四边形是矩形

D．对角线相等的菱形是正方形

3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ）．

　A．7，24，25            B．，4，5    　    C．，1，      　　 D．40，50，60

4．在青少年人工智能创新挑战赛校级选拔赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入区级决赛，如果小高同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小高需要知道这11名同学比赛成绩的（    ）．

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

5．某景区门票经过两轮涨价，每人次价格从108元上调到168元，已知两次调价的百分率相同，设每次调价的百分率为x，根据题意可列方程（    ）．

A．    B．    C．    D．

6．已知点是第四象限内的点，则一次函数的图象大致为（    ）．

A．

B．

C．

D．

7．甲、乙两名同学在军训打靶训练中，打靶的总数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小（    ）．

A．

B．

C．

D．

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且E为BC中点，AD=8cm，则OE的长为（    ）．

A．8cm

B．6cm

C．4cm

D．3cm

9．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）．

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．不能确定

10．病毒无情人有情，疫情期间某志愿者服务车队坚持向封控区居民送生活物资，某天甲、乙两车同时从服务站出发，以各自的速度匀速向同一社区行驶．甲车先到达该社区，在社区停留为居民服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度一直保持在60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．以下结论错误的是（　　）．

A．甲车从服务站到社区的速度为100千米/小时 

B．甲车返回时行驶速度为90千米/小时

C．甲车服务结束后到两车相遇，这期间y关于x的函数解析式为

D．甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米 

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知一组数据：2、3、、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是            ．

12．写出一元二次方程的一般形式：                        ．

13．在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，对角线AC与BD相交于点O，则△ABO的周长比△BCO的周长多         ．

14．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知，，则b=       ．

15．“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88分，面试92分，那么小明的总成绩为      分．

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为            ．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17．解下列一元二次方程：

（1）

（2）

18．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，，∠B=90°．

（1）求AC的长；

（2）证明：△ACD是直角三角形．

19．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，校团委在初一初二年级展开团史知识竞赛，并从初一、初二年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：

初二年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．

初一、初二年级抽取的学生竞赛成绩统计表：        初一年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝       ；b＝       ；

（2）该校初一年级有900名学生，请估计初一学生中竞赛成绩达到90分及以上的共有多少名？

（3）根据以上数据分析，两个年级团史知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．

20．已知直线图象经过A，B两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线与直线AB交于点C，求点C的坐标．

21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若AB=AD，求∠ADE的度数．

22．学校计划为校园科技读书节获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲、乙两种奖品的单价分别为20元、10元，共需购买50件，设甲种奖品购买x（件），购买两种奖品的总费用为y（元）．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，如何购买费用最少？并求出最少费用．

23．已知关于x的一元二次方程有，两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求及的值；

（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

24．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．

（1）请写出下列各点坐标：A（         ），D（         ）；

（2）如图1，求四边形ABDO的面积；

（3）如图2，点D与点P关于x轴对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形（PE为边）？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25．定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形 ABCD 中，AC⊥BD，则四边形 ABCD 是“准筝形”．

（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是     命题；（填“真”或“假”）

（2）如图1，在准筝形ABCD中，AB＝2，AD＝4，BC＝6，求 CD的长；

（3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P为线段AD的中点，且AD＝4， AO =2，在线段BD上存在移动的线段EF，点E在点F的左侧，且EF＝1，当四边形AEFP 周长最小时，求OE的长度．

明德教育集团八年级期末考试

八年级数学试卷21-22学年第二学期答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．3  　　　　　 　 　12．  　　　　13．2

14． 　　　　　 　15．89.6 　　　　　　　　　  16．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.（1）………………（3分）

（2）……………………（3分）

18.（1）∵∠B=90°

 ∴在Rt△ABC中，……………（3分）

（2）在△ACD中，

    ∵

    ∴△ACD是直角三角形．………………………………………………（3分）

19.（1）a=90，b=85；…………………………（2分）

   （2）………………（2分）

        ∴初一年级90及90分以上的约有360人.

（3）初二更优秀，

因为两个年级平均分相同，但初二的众数及中位数更高.…………（2分）

20.（1）依题意：将，代入

得：

∴直线AB解析式为：………………（4分）

   （2）联立：，解得：，则…………（4分）

21.（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形

∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O

∴OD=OC

∴□OCED是菱形.………………………………（4分）

（2）∵矩形ABCD中，AB=AD

∴矩形ABCD是正方形

∴∠ADC=∠BCD=90°

∴∠BDC=∠ACD=

∵DE∥AC

∴∠EDC=∠ACD=45°

∴∠ADE=90°+45°=135°………………（4分）

22.（1）………………（4分）

（2）

     由（1）得：，y随x的增大而增大

     则：当时，（元）

     乙：

    答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元.

…………………………………（5分）

23.（1）∵方程有实数根

∴

 ………………………………………………（3分）

（2）依题意： 且

         则：………………………………（3分）

（3）

………………………………（3分）

24.（1），………………………………………………………………（2分）

   （2）将代入，得，

        ∴

        联立，：，得，

则；………（1分）

        过点B作BM⊥x轴，则：

                                                      ………………………（4分）

（3）由得

设

①当四边形EPHF为平行四边形时，

则，∴，

∴点H的坐标为，

∴，

解得，

∴点F的坐标为；

②同理当四边形EPFH是平行四边形时，

则，∴，

∴点H的坐标为，

∴，

解得，

∴点F的坐标为；……………………………………（4分）

综上所述，点F的坐标为或

25．（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是  真  命题；…………（2分）

（2）∵AC⊥BD

    ∴

    ∴

    ∵AB＝2，AD＝4，BC＝6

    ∴

         ……………………………（4分）

（3）∵点P为线段AD中点

 ∴AP=2

又∵EF=1

  ∴当时，四边形AEFP的周长最小

      以O为原点建立平面直角坐标系

Rt△AOD中，

则，，

∴

过点A作AM∥x轴，令AM=EF=1，则四边形AEFM为平行四边形，且

∴

作点M关于x轴对称点N，则，连PN，

当P，F，N三点共线时，

将，代入，

得，  ∴

∴令， 

即

∴…………………………………（4分）