2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题08 一元二次方程及应用

这是一份2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题08 一元二次方程及应用，共16页。试卷主要包含了的根的情况，下列结论中正确的是，方程的两根为、，则等于，根的情况是等内容，欢迎下载使用。
2018-2020年江苏中考数学试题汇编——一元二次方程及应用一．选择题（共8小题）1．（2020•南京）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是　　A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根2．（2019•南通）用配方法解方程，变形后的结果正确的是　　A． B． C． D．3．（2019•泰州）方程的两根为、，则等于　　A． B．6 C． D．34．（2018•泰州）已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是　　A． B． C． D．，5．（2019•盐城）关于的一元二次方程为实数）根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定6．（2018•盐城）已知一元二次方程有一个根为1，则的值为　　A． B．2 C． D．47．（2019•淮安）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．8．（2018•淮安）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　A． B．0 C．1 D．2二．填空题（共19小题）9．（2019•南京）已知是关于的方程的一个根，则　　．10．（2018•南京）设、是一元二次方程的两个根，且，则　　，　　．11．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为　　．12．（2020•南通）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　　．13．（2018•南通）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　．14．（2019•徐州）方程的解是　　．15．（2018•苏州）若关于的一元二次方程有一个根是2，则　　．16．（2020•常州）若关于的方程有一个根是1，则　　．17．（2020•扬州）方程的根是　　．18．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　　尺高．19．（2019•扬州）一元二次方程的根是　　．20．（2018•扬州）若是方程的一个根，则的值为　　．21．（2018•扬州）关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　．22．（2020•泰州）方程的两根为、，则的值为　　．23．（2019•泰州）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．24．（2018•淮安）一元二次方程的根是　　．25．（2020•镇江）一元二次方程的两根分别为　　．26．（2019•镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于　　．27．（2019•连云港）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于　　．三．解答题（共8小题）28．（2020•南京）解方程：．29．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？30．（2020•徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：．31．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？32．（2018•徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：33．（2020•无锡）解方程：（1）；（2）．34．（2019•无锡）解方程：（1）；（2）．35．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？                 2018-2020年江苏中考数学试题汇编——一元二次方程及应用一．选择题（共8小题）1．（2020•南京）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是　　A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根【解答】关于的方程为常数），，△，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为，一个正根，一个负根，故选：．2．（2019•南通）用配方法解方程，变形后的结果正确的是　　A． B． C． D．【解答】方程，整理得：，配方得：，即，故选：．3．（2019•泰州）方程的两根为、，则等于　　A． B．6 C． D．3【解答】由于△，，故选：．4．（2018•泰州）已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是　　A． B． C． D．，【解答】△，，结论正确；、、是关于的方程的两根，，的值不确定，结论不一定正确；、、是关于的方程的两根，，结论错误；、，、异号，结论错误．故选：．5．（2019•盐城）关于的一元二次方程为实数）根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定【解答】由根的判别式得，△故有两个不相等的实数根故选：．6．（2018•盐城）已知一元二次方程有一个根为1，则的值为　　A． B．2 C． D．4【解答】把代入方程得，解得．故选：．7．（2019•淮安）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，．故选：．8．（2018•淮安）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　A． B．0 C．1 D．2【解答】根据题意得△，解得．故选：．二．填空题（共19小题）9．（2019•南京）已知是关于的方程的一个根，则　1　．【解答】把代入方程得，解得．故答案为1．10．（2018•南京）设、是一元二次方程的两个根，且，则　　，　　．【解答】、是一元二次方程的两个根，且，，原方程为，即，解得：，．故答案为：；3．11．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为　　．【解答】长为步，宽比长少12步，宽为步．依题意，得：．12．（2020•南通）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　2028　．【解答】，是方程的两个实数根，，，即，则原式，故答案为：2028．13．（2018•南通）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　．【解答】由题意可知：△，故答案为：14．（2019•徐州）方程的解是　　．【解答】，移项得：，两边直接开平方得：，故答案为：．15．（2018•苏州）若关于的一元二次方程有一个根是2，则　　．【解答】是关于的一元二次方程的一个根，，，故答案为：．16．（2020•常州）若关于的方程有一个根是1，则　1　．【解答】关于的方程有一个根是1，把代入方程得：，解得：，故答案为：1．17．（2020•扬州）方程的根是　，　．【解答】，，，．故答案为：，．18．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　4.55　尺高．【解答】设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．19．（2019•扬州）一元二次方程的根是　，　．【解答】，，，，，，，故答案为：，．20．（2018•扬州）若是方程的一个根，则的值为　2018　．【解答】由题意可知：，原式故答案为：201821．（2018•扬州）关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　且　．【解答】一元二次方程有两个不相等的实数根，△且，且，且，故答案为：且．22．（2020•泰州）方程的两根为、，则的值为　　．【解答】方程的两根为、，．故答案为：．23．（2019•泰州）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．【解答】根据题意得△，解得．故答案为．24．（2018•淮安）一元二次方程的根是　，　．【解答】方程变形得：，可得或，解得：，．故答案为：，．25．（2020•镇江）一元二次方程的两根分别为　，　．【解答】，，或，解得，．26．（2019•镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于　1　．【解答】根据题意得△，解得．故答案为1．27．（2019•连云港）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于　2　．【解答】根据题意得：△，整理得：，，方程是一元二次方程，，等式两边同时除以得：，则，故答案为：2．三．解答题（共8小题）28．（2020•南京）解方程：．【解答】原方程可以变形为，，．29．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】设扩充后广场的长为，宽为，依题意得：解得，（舍去）．所以，，答：扩充后广场的长为，宽为．30．（2020•徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】（1），，或，解得：，；（2）解不等式①，得．解不等式②，得．则原不等式的解集为：．31．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？【解答】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，依题意，得：，整理，得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为．32．（2018•徐州）（1）解方程：；（2）解不等式组：【解答】（1），，，，，； （2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．33．（2020•无锡）解方程：（1）；（2）．【解答】（1），，，△，，，；（2），解①得，解②得，所以不等式组的解集为．34．（2019•无锡）解方程：（1）；（2）．【解答】（1），，，△，则，； （2）两边都乘以，得：，解得，经检验是方程的解．35．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　26　件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解答】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件．故答案为：26； （2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得，整理，得，解得：，．要求每件盈利不少于25元，应舍去，．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．