2022版高考数学二轮复习 课时作业3

这是一份2022版高考数学二轮复习 课时作业3，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(三)一、选择题1．设命题p：∀x∈R，x2-x＋1＞0，则¬p为(　C　)A．∃x0∈R，x-x0＋1＞0 B．∀x∈R，x2-x＋1≤0C．∃x0∈R，x-x0＋1≤0 　　　 D．∀x∈R，x2-x＋1＜0【解析】　已知原命题p：∀x∈R，x2-x＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定¬p为∃x0∈R，x-x0＋1≤0.2．已知集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为(　D　)A．1　 B．2　C．3　　 D．4【解析】　a＝1时，A＝{0，2，1}，B＝{1，1}，不合题意；a＝2时，A＝{0，2，2}，B＝{1，4}，不合题意；a＝3时，A＝{0，2，3}，B＝{1，9}，A∪B＝{0，1，2，3，9}，不合题意；a＝4时，A＝{0，2，4}，B＝{1，16}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，符合题意．故选D.3．若全集U＝R，集合A＝{x|x2-5x-6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是(　C　)A．{x|2＜x＜3} 　 B．{x|-1＜x≤0}C．{x|0≤x＜6} 　 D．{x|x＜-1}【解析】　由x2-5x-6＜0，解得-1＜x＜6，所以A＝{x|-1＜x＜6}．由2x＜1，解得x＜0，所以B＝{x|x＜0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x＜6}，故选C.4．设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　C　)A．充分而不必要条件 　 B．必要而不充分条件　C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件【解析】　∵ f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(-x)＝f(x)，即cos(-x)＋bsin(-x)＝cos x＋bsin x，∴2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充要条件．故选C.5．已知条件p：x＋y≠-2，条件q：x，y不都是-1，则p是q的(　A　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【解析】　因为p：x＋y≠-2，q：x≠-1或y≠-1，所以¬p：x＋y＝-2，¬q：x＝-1且y＝-1，因为¬q⇒¬p但¬p¬q，所以¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x-1)<0}，则(　A　)A．A∩B＝∅ 　 B．A∪B＝UC．∁UB⊆A 　 D．∁UA⊆B【解析】　由(x＋2)(x-1)<0，解得-2<x<1，所以B＝{x|-2<x<1}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>-2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤-2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A．7．已知集合M＝{y|y＝|x|-x}，N＝{x|y＝ln(x2-x)}，则M∩N＝(　B　)A．R 　 B．{x|x＞1}C．{x|x＜0} 　 D．{x|x≥1或x＜0}【解析】　∵y＝|x|-x＝∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}．∵x2-x＞0，∴x＜0或x＞1，∴N＝{x|x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x|x＞1}，故选B.8．已知p：∀x∈R，mx2-2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的(　B　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】　当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得， 解得0＜m＜1.由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，QP，故p是q的必要而不充分条件．故选B.9．已知函数f(x)＝|x|(ex-e-x)，对于实数a，b，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的(　C　)A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【解析】　f(x)＝|x|(ex-e-x)为奇函数，且在R上单调递增．若a＋b＞0，即a＞-b，则f(a)＞f(-b)＝-f(b)，即f(a)＋f(b)＞0；若f(a)＋f(b)＞0，则f(a)＞-f(b)＝f(-b)，根据函数f(x)的单调性知a＞-b，即a＋b＞0.所以“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的充要条件，故选C.10．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　A　)A．15 　　 B．16　C．28 　　　 D．25【解析】　本题关键看清-1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由-1，1，3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24-1＝15.故选B.11．下列说法正确的个数是(　C　)①“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；③“∃x0∈R，x-x0<0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”；④“a＋1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件．A．0 　　 B．1　C．2 　　　 D．3【解析】　对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝-4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x-x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x≥0”，故③不正确；对于④，由a＞b可推出a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正确．故选C.二、填空题12．已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为__{7}__.【解析】　由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是∁U(A∪B)＝{7}．13．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax-x-a有零点，则¬p：__∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a-x-a0没有零点__.【解析】　全称命题的否定为特称(存在性)命题，¬p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a-x-a0没有零点．14．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝__{(2，3)}__.【解析】　集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2，3)}．15．若x＞2m2-3是-1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__[-1，1]__.【解析】　∵x＞2m2-3是-1＜x＜4的必要不充分条件，∴(-1，4)⊆(2m2-3，＋∞)，∴2m2-3≤-1，解得-1≤m≤1.