2022版高考数学二轮复习 课时作业9

这是一份2022版高考数学二轮复习 课时作业9，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(九)一、选择题1．(2021·合肥市第六中学高三模拟)若cos＝，则sin＝(　D　)A．-　 B．-　C． D．【解析】　因为-α＋＝，所以-α＝-，所以sin＝cos＝，故选D.2．已知sin(5π-α)＝3sin，则＝(　C　)A． B．　C．-2　　 D．-【解析】　由sin(5π-α)＝3sin，得sin α＝-3cos α，所以tan α＝-3，则＝＝＝＝-2.故选C.3．(2021·南山区校级期末)下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是(　D　)A． B．C. D．【解析】　对于函数f(x)＝7sin，令2kπ-≤x＋≤2kπ＋，求得2kπ-≤x≤2kπ＋，可得函数的单调递增的区间是，k∈Z，故排除A、B、C，由于是，k∈Z的一个子集，故函数在上单调递增，故选D.4．(2021·四川省绵阳南山中学高三模拟)将函数y＝2sin的图象向左平移个单位长度得到函数y＝f(x)的图象，下列说法正确的是(　D　)A．f(x)是奇函数B．f(x)的周期是C．f(x)的图象关于直线x＝-对称D．f(x)的图象关于点对称【解析】　由题意可得f(x)＝2sin ＝2sin＝2cos 2x，对于A，函数y＝f(x)是偶函数，A错误；对于B，函数y＝f(x)最小周期是＝π，B错误；对于C，由f＝，则直线x＝-不是函数y＝f(x)图象的对称轴，C错误；对于D，由f＝0，则是函数y＝f(x)图象的一个对称中心，D正确．故选D.5．(2021·黑龙江佳木斯一中高三三模)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　D　)A．f(x)的最小正周期为B．f(x)在区间上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝对称D．f(x)的图象关于点成中心对称【解析】　根据g(x)的部分图象，可得A＝2，·＝＋，∴ω＝2.结合五点法作图，可得2×＋φ＝，∴φ＝，故g(x)＝2sin.由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，可得f(x)＝2sin＝2sin的图象，故f(x)的最小正周期为，故A错误；在区间上，3x-∈，f(x)没有单调性，故B错误；令x＝，求得f(x)＝0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；令x＝，求得f(x)＝0，故f(x)的图象关于点对称，故D正确，故选D.6．若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　A　)A． B．C. D．【解析】　将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos ＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A．二、填空题7．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2x-y＝0上，则＝__2__.【解析】　设点P(a，2a)(a≠0)为角θ终边上任意一点，根据三角函数的定义有tan θ＝＝2，再根据诱导公式，得＝＝＝2.8．(2021·全国高三模拟)若y＝sin ωx-cos ωx是区间上的单调函数，则正数ω的最大值是____.【解析】　y＝sin ωx-cos ωx＝sin，由ω>0且x∈，所以-≤ωx-≤-，因为y＝sin x在上为增函数，所以-≤，可得ω≤，所以正数ω的最大值是.故答案为.9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，若f＝f＝0，则f(π)＝____.【解析】　解法一：因为f＝f＝0，所以得(k1，k2∈Z)，两式相减得，ω＝k2-k1(k1，k2∈Z)．因为0<ω<3，且k2-k1是整数，所以ω＝2.将点看作“五点”中的第一点，则-＋φ＝0，所以φ＝，满足|φ|<.所以f(x)＝sin，所以f(π)＝.解法二：设f(x)的最小正周期为T，由f＝f＝0可得x＝-和x＝是函数f(x)的两个零点，所以k1·＝π-＝(k1∈N)，即T＝(k1∈N)，又知T＝(ω>0)，所以＝(k1∈N)，所以ω＝2k1(k1∈N)，又0<ω<3，所以当k1＝1时，ω＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)．由f＝0，得-＋φ＝k2π(k2∈Z)，所以φ＝k2π＋(k2∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，则f(x)＝sin，所以f(π)＝.三、解答题10．已知函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值．【解析】　(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意，得tan＝2cos.所以＝2sin.整理得sin·＝0，所以sin＝0或cos＝.因为β∈(0，π)，所以β＋∈.由sin＝0，得β＋＝π，即β＝；由cos＝，即β＋＝，即β＝.所以β＝或β＝.11．(2021·仓山区校级期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若x∈[0，π]，且方程f(x)-m＝0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．【解析】　(1)由图象可知，A＝2，T＝÷＝π，所以ω＝＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)，又函数f(x)的图象经过点，所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，则φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)因为方程f(x)-m＝0(x∈[0，π])有两个不同的实数根，则函数y＝f(x)(x∈[0，π])的图象与g(x)＝m的图象有两个不同的交点，作出函数图象如图所示，由图象可知，当-2＜m＜1或1＜m＜2时，函数y＝f(x)(x∈[0，π])的图象与g(x)＝m的图象有两个不同的交点，即方程f(x)-m＝0(x∈[0，π])有两个不同的实数根，所以实数m的取值范围为(-2，1)∪(1，2)，当-2＜m＜1时，两交点关于直线x＝对称，故两根之和为；当1＜m＜2时，两交点关于直线x＝对称，故两根之和为.综上所述，两根之和为或.12．(2021·香坊区校级月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若关于x的方程g(x)＝f2(x)-2mf(x)在x∈上的最小值为-3，求实数m的值．【解析】　(1)根据图象可得A＝1，由＝＋＝，即函数f(x)的周期T＝π，∴T＝＝π，∴ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，图象过，代入f(x)可得解得φ＝，即f(x)＝sin，所以，函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.(2)令2kπ-≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.解得：-＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以，函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)令t＝f(x)，则y＝t2-2mt，对称轴为t＝m，因为x∈，所以t∈.当m＜-时，g(x)min＝＋m＝-3，所以m＝-成立；当-≤m≤1时，g(x)min＝-m2＝-3，所以m＝±不成立；当m＞1时，g(x)min＝1-2m＝-3，所以m＝2成立；综上所述，m＝-或m＝2.