2022版高考数学二轮复习 课时作业17

课时作业(十七)

一、选择题

1．(2021·四川高三零模)某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分．如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单位：分)，则这组数据的极差和众数分别是(　B　)

A．20，88 B．30，88

C．20，82 D．30，91

【解析】　由茎叶图中的数据可得：最高成绩为98分，最底成绩为68分，所以极差为98-68＝30，又由数据的众数的概念，可得数据的众数为88分．故选B.

2．(2021·安徽宿州市高三三模)教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某学校为了解2 000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2 000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　C　)

A．9号学生 B．300号学生

C．618号学生 D．816号学生

【解析】　记被抽取到的学生的编号为{an}，则{an}为等差数列，则d＝＝10，

可得an＝a1＋10(n-1)，

由题意知a6＝58，即a1＋10×5＝58，解得a1＝8，所以an＝10n-2，

当n＝62时，可得a62＝10×62-2＝618，

∴编号为618的学生可以被抽取到．故选C.

3．(2021·天津高考真题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70)、[70，74)、…、[94，98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是(　D　)

A．20　 B．40　

C．64　　 D．80

【解析】　由频率分布直方图可知，评分在区间[82，86)内的影视作品数量为400×0.05×4＝80.故选D.

4．(2021·安徽亳州二中高二期末)某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计，得到如下对应数据：

由表中数据，得线性回归方程为＝x-3.25.如果某天进店人数是85人，预测这一天该商品销售的件数为(　D　)

A．48　 B．52　

C．57　　 D．59

【解析】　因为x＝＝25，y＝＝15，

所以样本中心点为(25，15)，代入＝b^x-3.25可得15＝25b^ -3.25解得：b^ ＝0.73，

回归方程为＝0.73x-3.25

将x＝85代入可得＝0.73×85-3.25＝58.8≈59，故选D.

5．(2021·天水市第一中学高三模拟)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　C　)

A．153石 B．154石

C．169石 D．170石

【解析】　这批米内夹谷约为x石，根据题意可得＝，解得x＝≈169，故选C.

6．(2021·四川省华蓥中学高三模拟)已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为x，方差为s2，则(　D　)

A．x>4，s2>2 B．x＝4，s2>2

C．x<4，s2<2 D．x＝4，s2<2

【解析】　因为x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，方差为2，所以加入一个数4，得到新样本的平均数为x＝(4×5＋4)＝4，方差为s2＝×＝<2，故选D.

7．(2021·全国高三模拟)为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是(　C　)

附：

K2＝，n＝a＋b＋c＋d.

A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”

C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”

D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”

【解析】　设该校男老师的人数为x，女老师的人数为y，则可得如下表格：

由题意＝0.4，可得＝，可得x＝30，y＝40，

则K2＝≈4.667>3.841，

但4.667<5.024，所以没有97.5%以上但有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”．故选C.

8．(2021·安徽马鞍山市高三二模)2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y＝c1ec2x拟合，设z＝ln y，其变换后得到一组数据：

由上表可得线性回归方程z＝0.2x＋a，则c1＝(　B　)

A．-2　 B．e-2　

C．3　　 D．e3

【解析】　由表格数据知：x＝(20＋23＋25＋27＋30)＝25，z＝(2＋2.4＋3＋3＋4.6)＝3，

代入z＝0.2x＋a得：a＝3-0.2×25＝-2，∴z＝0.2x-2，即ln y＝0.2x-2，

∴y＝e0.2x-2＝e-2·e0.2x，∴c1＝e-2.故选B.

二、填空题

9．(2021·湖南高三月考)已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为__36__.

【解析】　设样本容量为n，

则＝，解得n＝36.

10．(2021·上海复旦附中高三模拟)有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是____.

【解析】　数据a，1，2，3，4的平均数是2，

×(a＋1＋2＋3＋4)＝2，

解得a＝0；

所以该组数据的方差是

s2＝×[(0-2)2＋(1-2)2＋(2-2)2＋(3-2)2＋(4-2)2]＝2，

标准差是s＝.

11．(2021·四川德阳市高三二模)如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n＝200)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为__30__.

【解析】　由频率分布直方图可得，样本中“临界生”人数约为：

200××20

＝2×(6＋9)

＝2×15

＝30(人)．

12．(2021·四川内江市高三零模)有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：

则在犯错误的概率不超过__0.001__的前提下认为近视与多看手机有关系．

附表：

参考公式：K2＝，

其中n＝a＋b＋c＋d.

【解析】　根据列联表计算K2＝

＝16>10.828，

所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为近视与多看手机有关系．

故答案为0.001.

三、解答题

13．(2021·四川高三零模)“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；

(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90，95)和[95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95，100]的概率．

【分析】　(1)所有小矩形的面积之和为1，求出a，再利用面积和为0.5对应的数为中位数即可得解；

(2)由频率分布直方图，知评分在[90，95)的有3人，评分在[95，100]有2人，利用列举法求出事件发生的概率．

【解析】　(1)∵第三组的频率为1-(0.020＋0.025＋0.030＋0.035＋0.050)×5＝0.200，

∴a＝＝0.040，

又第一组的频率为0.025×5＝0.125，第二组的频率为0.035×5＝0.175，第三组的频率为0.200.

∴前三组的频率之和为0.125＋0.175＋0.200＝0.500，

∴这300名业主评分的中位数为85.

(2)由频率分布直方图，知评分在[90，95)的人数与评分在[95，100]的人数的比值为3∶2.

∴采用分层抽样法抽取5人，评分在[90，95)的有3人，评分在[95，100]有2人．

不妨设评分在[90，95)的3人分别为A1，A2，A3；评分在[95，100]的2人分别为B1，B2，

则从5人中任选2人的所有可能情况有：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．

其中选取的2人中至少有1人的评分在[95，100]的情况有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共7种．

故这2人中至少有1人的评分在[95，100]的概率为P＝.

14．(2021·全国高三模拟)发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务．十三五以来，我国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高．据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：

其中iyi＝23 574，≈4 837.5，＝1 251.2.

(1)请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系；

(2)建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程，并预测2021年年光伏发电量(结果保留整数)．

参考公式：相关系数r＝回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，＝，＝-．

【分析】　(1)首先求出，再根据所给数据求出相关系数r，即可判断；

(2)利用公式求出，，即可得出结论．

【解析】　(1)因为＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，

iyi＝23 574，≈4 837.5，

＝1 251.2

所以相关系数r＝＝≈0.993，

所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．

(2) x＝12+22+32+42+52＝55

所以＝＝＝480.6，

＝-＝1 251.2-480.6×3＝-190.6.

所以回归方程为＝480.6x-190.6，

因为2021年所对应的年份编号为7，

当x＝7时，＝480.6×7-190.6＝3 173.6≈3 174，

故预计2021年年光伏发电量为3 174亿千瓦时．

15．为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如表：

(1)请用相关系数说明月利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数)，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；

(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如表所示：

现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考公式：相关系数r＝，

回归直线方程为=x+

其中=，＝-.

参考数据： (xi-)(yi-)＝350， (xi-)2＝17.5， (yi-)2＝7 600，≈365.

【解析】　(1)由题意知，相关系数r＝≈≈0.96，

所以月利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系很强；

计算

＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5，

＝×(110＋130＋160＋150＋200＋210)＝160，

＝＝20，

＝-＝160-20×3.5＝90，

所以y关于x的线性回归方程是

＝20x＋90，

计算x＝7时，

＝20×7＋90＝230，

所以预测该公司2020年1月份的利润为230万元．

(2)由频率估计概率，每件A型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率分别为0.15，0.40，0.35和0.1，

所以每件A型新材料可产生的利润的平均值为

＝(5-10)×0.15＋(10-10)×0.40＋(15-10)×0.35＋(20-10)×0.1＝2(万元)，

每件B型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2，

所以每件B型新材料可产生的利润的平均值为

＝(5-12)×0.1＋(10-12)×0.3＋(15-12)×0.4＋(20-12)×0.2＝1.5(万元)，

由2＞1.5，

所以应该采购A型新材料对甲公司产生利润的期望值更高．