2022版高考数学二轮复习 课时作业18

课时作业(十八)

一、选择题

1．(2021·浙江模拟)若经过A(4，y)，B(2，-3)两点的直线的倾斜角是，则y的值是(　D　)

A．1　 B．-1　

C．5　　 D．-5

【解析】　因为直线的倾斜角是，且经过A(4，y)，B(2，-3)两点，

所以斜率k＝＝tan ＝-1，

所以y＝-5.故选D.

2．(2021·云南高三期末)如果直线ax＋y＝0与直线2x-y＋1＝0平行，那么a等于(　C　)

A．-1　 B．1　

C．-2　　 D．2

【解析】　依题意可得＝≠得a＝-2，故选C.

3．(2021·吉林高三三模)已知直线l经过点(1，-1)，且与直线2x-y-5＝0垂直，则直线l的方程为(　C　)

A．2x＋y-1＝0 B．x-2y-3＝0

C．x＋2y＋1＝0 D．2x-y-3＝0

【解析】　∵直线l与直线2x-y-5＝0垂直，∴直线l的斜率为-，

∵直线l经过点(1，-1)，直线l的方程为y＋1＝-(x-1)．

∴直线l的方程为x＋2y＋1＝0.故选C.

4．(2021·全国高三月考)直线l1：5x＋12y＋3＝0与直线l2：10x＋24y＋2＝0之间的距离是(　C　)

A． B．　

C． D．

【解析】　由10x＋24y＋2＝0，得5x＋12y＋1＝0，

∵直线5x＋12y＋3＝0与5x＋12y＋1＝0，

∴两平行线间的距离d＝＝.故选C.

5．(2021·正阳县高级中学高三模拟)直线y＝kx＋3与圆(x-3)2＋(y-2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k的值是(　C　)

A．- B．0

C．0或- D．

【解析】　由题意，知|MN|＝2，圆心为(3，2)．设圆的半径为r，则r＝2，

所以圆心到直线的距离d＝＝＝1.

由点到直线的距高公式，得＝1，解得k＝0或k＝-.故选C.

6．(2021·安徽省泗县第一中学高三模拟)已知圆C1：x2＋y2-kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky-2＝0的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mx-ny-2＝0上，则mn的取值范围是(　A　)

A．(-∞，1] B．

C. D．

【解析】　由圆C1：x2＋y2-kx＋2y＝0，圆C2：x2＋y2＋ky-2＝0，

得圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为k(x＋y)-2y-2＝0，求得定点P(1，-1)，

又P(1，-1)在直线mx-ny-2＝0上，m＋n＝2，即n＝2-m.

∴mn＝(2-m)m＝-(m-1)2＋1，∴mn的取值范围是(-∞，1]．故选A．

7．已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x-4)2＋(y-3)2＝4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为(　B　)

A．　 B．2　

C．2　　 D．4

【解析】　根据题意，圆C：(x-4)2＋(y-3)2＝4，其圆心C(4，3)，半径r＝2，

过点P作圆C：(x-4)2＋(y-3)2＝4的切线，切点为Q，

则|PQ|＝，当|PC|最小时，|PQ|最小，

又由点P在单位圆上，则|PC|的最小值为|OC|-1＝-1＝4，

则|PQ|的最小值为＝＝2；故选B.

8．(2021·江西白鹭洲中学月考)若圆M：x2＋y2＋ax＋by-ab-6＝0，(a>0，b>0)平分圆N：x2＋y2-4x-2y＋4＝0的周长，则2a＋b的最小值为(　A　)

A．8　 B．9　

C．16　　 D．20

【解析】　两圆方程相减得，(a＋4)x＋(b＋2)y-ab-10＝0，此为相交弦所在直线方程，

圆N的标准方程是(x-2)2＋(y-1)2＝1，圆心为N(2，1)，

∴2(a＋4)＋b＋2-ab-10＝0，＋＝1，

∵a>0，b>0，

∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝即a＝2，b＝4时等号成立．故选A．

二、填空题

9．(2021·江苏高三模拟)已知直线(a＋1)x-ay-1＝0与圆(x-1)2＋(y-1)2＝2相交于A，B两点，则线段AB的长为__2__.

【解析】　直线(a＋1)x-ay-1＝0恒过(1，1)点，

圆(x-1)2＋(y-1)2＝2的圆心(1，1)，半径为，

直线恒过圆的圆心，所以直线交圆的弦长为直径，所以线段AB的长为2.

10．(2021·宁海县校级模拟)早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”．已知O为坐标原点，P(-1，)，若⊙O，⊙P的“长”分别为1，r，且两圆相切，则r＝__1或3__.

【解析】　由题意，O为坐标原点，P(-1，)，

根据圆的定义可知，⊙O的圆心为O(0，0)，半径为1，⊙P的圆心为P(-1，)，半径为r，因为两圆相切，则有|PO|＝r＋1或|PO|＝|r-1|，

则有r＋1＝2或|r-1|＝2，

解得r＝1或3.

11．(2021·四川省内江市高三月考)过圆x2＋y2＝16上一点P作圆O：x2＋y2＝m2(m>0)的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝π，则实数m＝__2__.

【解析】　如图所示，

取圆x2＋y2＝16上一点P(4，0)，过P作圆O：x2＋y2＝m2(m＞0)的两条切线PA、PB，当∠AOB＝π时，∠AOP＝，且OA⊥AP，OP＝4；OA＝OP＝2，则实数m＝OA＝2.

12．(2021·山东烟台市烟台二中高三三模)已知直线ax＋y-2＝0与圆C：x2＋y2-2x-2ay＋a2-3＝0相交于A，B两点，且△ABC为钝角三角形，则实数a的取值范围为__(2-，1)∪(1，2＋)__.

【解析】　圆C：x2＋y2-2x-2ay＋a2-3＝0化为(x-1)2＋(y-a)2＝4，

故圆心C(1，a)，半径为2，

当△ABC为等腰直角三角形时，

点C到直线的距离d＝＝，解得a＝2±，

∵△ABC为钝角三角形，∴0<d<，

当a＝1时，d＝0，

则可得a的取值范围为(2-，1)∪(1，2＋)．

三、解答题

13．(2020·安徽宿州市·高二期中)已知直线l1：2x＋3y＋6＝0，求直线l2的方程，使得：

(1)l2与l1平行，且过点(2，-1)；

(2)l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为3.

【解析】　(1)设l2：2x＋3y＋m＝0，

∵l2过点(2，-1)，

∴4-3＋m＝0，解得m＝-1.

所以l2的方程为：2x＋3y-1＝0.

(2)设l2：3x-2y＋p＝0，设l2与x轴交于点M，与y轴交于点H，

∴S△MOH＝＝3，∴p2＝36.∴p＝±6.

所以l2的方程为：3x-2y＋6＝0或3x-2y-6＝0.

14．(2021·全国高三月考)已知直线l：x＋y-8＝0，圆C：x2＋y2＝4.

(1)讨论直线l与圆C的位置关系；

(2)若P是圆C上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．

【解析】　(1)由题意，圆C的圆心为(0，0)，半径为r＝2，而圆心到直线l的距离d＝＝4，

∴d>r，即直线l与圆C位置关系为相离．

(2)由(1)知：要使圆C上一点P到直线l距离的最小，则P在圆心和直线l之间，且在P到直线l的垂线段上，

∴点P到直线l距离的最小值为d-r＝2.

15．(2021·辽宁丹东市高三期末)已知圆C：(x-2)2＋(y-3)2＝4.

(1)求经过点(2，5)且与圆C相切的直线方程；

(2)设直线l：y＝x＋n与圆C相交于A，B两点．若·＝2，求实数n的值；

(3)若点M在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求·的最小值．

【解析】　(1)(2，5)是圆上的点，所以切线的方程为y＝5.

(2)∵·＝||×||×cos ∠ACB＝4cos ∠ACB＝2⇒cos ∠ACB＝，

∴∠ACB＝60°即圆心到直线的距离为.

∴d＝＝⇒n＝＋1或n＝-＋1.

(3)·＝

＝2-2＝2-4≥(|OC|-1)2-4

＝(-1)2-4＝10-2.

所以·的最小值为10-2.