2022版高考数学二轮复习 课时作业19

这是一份2022版高考数学二轮复习 课时作业19，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(十九)一、选择题1．(2021·全国高三模拟)双曲线-y2＝2的焦点为(　D　)A．(±2，0) B．(±，0)C．(±，0) D．(±，0)【解析】　双曲线-y2＝2化标准方程为：-＝1，所以焦点在x轴上，可得a＝2，b＝，c2＝a2＋b2＝10，c＝，所以双曲线的焦点坐标：(，0)，(-，0)．故选D. 2．(2021·陕西高三模拟)抛物线y＝ax2(a>0)上点M到其准线l的距离为1，则a的值为(　B　)A． B．　C．2　　 D．4【解析】　抛物线y＝ax2(a>0)即x2＝y(a>0)，可得准线方程y＝-，抛物线y＝ax2(a>0)上点M到其准线l的距离为1，可得：＋＝1，解得a＝.故选B.3．(2021·龙岩期末)已知椭圆＋＝1的一个焦点为F(-，0)，则这个椭圆的方程是(　C　)A．＋＝1 B．＋＝1C.＋＝1 D．＋＝1【解析】　∵椭圆＋＝1的一个焦点为F(-，0)，∴b2＝2，c＝，∴a2＝b2＋c2＝3＋2＝5，∴椭圆方程为＋＝1.故选C.4．(2021·全国高三模拟)若双曲线-＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　A　)A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±x D．y＝±x【解析】　由题意知2b＝2，2c＝2，所以b＝1，c＝，由a2＝c2-b2＝2，解得a＝，该双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线方程为y＝±x＝±x.故选A．5．(2021·黑龙江哈师大附中高三月考)椭圆＋＝1(p>0)的焦点是双曲线-＝1的焦点，则p＝(　D　)A．4　 B．3　C．2　　 D．1【解析】　椭圆＋＝1(p>0)中，a2＝4p2，b2＝p2，所以c2＝3p2，在双曲线-＝1中，a2＝p，b2＝2p，所以c2＝3p，所以c2＝3p2＝3p，解得p＝1.故选D.6．(2021·全国高三模拟)已知双曲线-＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，B是虚轴的一个端点，若点F到直线AB的距离为b，则双曲线的渐近线方程为(　B　)A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x【解析】　因为双曲线方程为-＝1，所以F(-c，0)，A(a，0)，取B(0，b)，所以直线AB的方程为＋＝1，即bx＋ay-ab＝0，所以点F到直线AB的距离为＝b，因为a2＋b2＝c2，所以c＋a＝c，即c＝4a，所以＝.所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B.7．(2021·贵州凯里一中高三三模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，准线为l，点A(0，8)，线段AF的中点B在C上，则点B到直线l的距离为(　C　)A．3　 B．4　C．6　　 D．8【解析】　求得B点的坐标，代入抛物线方程，由此求得p，进而求得点B到直线l的距离．焦点F为，线段AF的中点B为，将点B代入C得32＝2p·，解得p＝8，点B到直线l的距离为d＝|BF|＝＋＝p＝6.故选C.8．(2021·全国高三模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，经过点F的直线l的倾斜角为45°，且直线l交该椭圆于A，B两点，若＝2，则该椭圆的离心率为(　C　)A． B．　C． D．【解析】　由题知，直线l的方程为y＝x-c，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，整理得(a2＋b2)x2-2a2cx＋a2c2-a2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，又＝2，则(c-x1，-y1)＝2(x2-c，y2)，则x1＋2x2＝3c，结合韦达定理知，x1＝，x2＝，则x1x2＝·＝，整理得2a2＝9c2，则离心率e＝＝，故选C.二、填空题9．(2021·贵州贵阳一中高三月考)抛物线x＝y2(m>0)上一点A(2，y)到焦点的距离为3，则m＝__1__.【解析】　抛物线x＝y2(m>0)的标准形式为y2＝4mx，则焦点为(m，0)，准线方程为x＝-m，所以点A(2，y)到焦点的距离为2＋m＝3，所以m＝1.10．(2021·上海高三模拟)双曲线x2-y2＝1的焦点到其渐近线的距离为__1__.【解析】　由题得：其焦点坐标为(-，0)，(，0)．渐近线方程为y＝±x，所以焦点到其渐近线的距离d＝＝1.11．(2021·江苏高三二模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，点P在直线x＝a上，直线PA交椭圆于点Q，若＝2，·＝0，则椭圆C的离心率为____.【解析】　由题意可得：A(-a，0)，F(c，0)，设P(a，m)，Q(x0，y0)，由＝2，可得x0＝＝，代入可得：＋＝1，解得y＝b2，·＝a-y＝a-b2＝0，整理可得：2c2＋3ac-3a2＝0，所以2e2＋3e-3＝0，所以e＝或e＝(舍)12．(2021·合肥一六八中学高三模拟)过双曲线C：-＝1(a>0，b>0)的右焦点作直线l，使l垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若△AMN是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围__(，)__.【解析】　由题意知：M，N，不妨假设A(0，b)，∵△AMN是锐角三角形，∴∠MAN<，即·＝c2＋＝c2＋b2->0，且b<，∴，整理得，解得e∈(，)．三、解答题13．(2021·全国高三专题练习)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合．C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点．且|CD|＝|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点．若|MF|＝5，求C1与C2的标准方程．【解析】　(1)因为F为C1的焦点，所以F(c，0)因为AB⊥x轴，所以A点横坐标为c，将x＝c代入椭圆＋＝1可得y＝±，所以|AB|＝.设C2的标准方程为y2＝2px(p>0)，因为F(c，0)为C2的焦点，所以，因为CD⊥x轴，将x＝代入y2＝2px(p>0)可得y＝±p，所以|CD|＝2p.因为|CD|＝|AB|，C1与C2焦点重合，所以.消去p得：4c＝，所以3ac＝2b2即3ac＝2a2-2c2，设C1的离心率为e，则2e2＋3e-2＝0，所以e＝或e＝-2(舍)，故C1的离心率为.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，p＝2c，所以椭圆方程为：C1：＋＝1，抛物线C2：y2＝4cx.联立两曲线方程，消去y得3x2＋16cx-12c2＝0，所以(3x-2c)(x＋6c)＝0，所以x＝c或x＝-6c(舍)，从而|MF|＝x＋＝c＋c＝c＝5.可得c＝3.∴C1与C2的标准方程分别为＋＝1，y2＝12x.14．(2021·重庆一中高三月考)过点A(-1，0)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于P、Q两点．(1)求线段PQ的中点B的轨迹方程；(2)抛物线C的焦点为F，若∠PFQ≤120°，求直线l的斜率的取值范围．【解析】　(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，B(x，y)，代入得⇒(y1＋y2)(y1-y2)＝4(x1-x2)，⇒2y·＝4⇒y2＝2(x＋1)，又⇒x＝1，所以线段PQ的中点B的轨迹方程为y2＝2x＋2(x>1)．(2)设直线l：x＝ty-1，与抛物线联立得⇒y2-4ty＋4＝0，Δ＝16t2-16>0，得t2>1，所以，又cos ∠PFQ＝＝＝＝＝，又∠PFQ≤120°⇒≥-⇒t2≤4，又1<t2≤4⇒t∈，所以直线l的斜率k∈∪.15．(2021·贵州凯里一中高三三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆上动点P到右焦点最小距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M，N是曲线C上的两点，O是坐标原点，|MN|＝2，求△MON面积的最大值．【解析】　(1)依题意，，解得，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)①当MN斜率不存在时，即直线MN⊥x轴，不妨设M(x0，)，则|x0|＝，∴S△MON＝|MN|·|x0|＝×2×＝；②当直线MN斜率存在时，设直线MN方程为y＝kx＋m，由，得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2-12＝0，则Δ＝(8km)2-4(4k2＋3)·(4m2-12)＝48(4k2-m2＋3)>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝-，x1x2＝，所以|MN|＝，＝＝2，即m2＝4k2＋3-.记原点O到直线MN的距离为d，则d2＝＝-＝≤＝.(当4k2＋3＝2k2＋3，即k＝0时取等，验证满足题意)所以S△MON＝|MN|·d≤·2·＝，又因为>，所以S△MON取最大值为.注：求d2的最大值还可以这样处理，设t＝＝4-∈[3，4)，则d2＝t-＝-(t-3)2＋≤(当t＝3，即k＝0时取等)．