2022版高考数学二轮复习 课时作业21理

这是一份2022版高考数学二轮复习 课时作业21理，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(二十一)(理科)一、选择题1．已知函数f(x)＝的图象经过点(3，0)，则f(f(2))＝(　B　)A．2 020 B．　C．2　　 D．1【解析】　由已知得f(3)＝log3(3＋m)-1＝0，所以log3(3＋m)＝1，3＋m＝3，m＝0，所以f(2)＝log32-1<0，所以f(f(2))＝.故选B.2．函数y＝的定义域为(　C　)A．(-4，-1) B．(-4，1)C．(-1，1) D．(-1，1]【解析】　由题意知，函数y＝的定义域为解得-1＜x＜1，故选C.3．(2021·广东高三模拟)下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上单调递增的是(　C　)A．y＝x B．y＝x＋C．y＝ex-e-x D．y＝log2【解析】　A．函数y＝x的定义域是[0，＋∞)，所以函数是非奇非偶函数，故错误；B.y＝x＋在(0，1)上单调递减，故错误；C.因为f(-x)＝e-x-ex＝-(ex-e-x)＝-f(x)，所以函数是奇函数，且在(0，1)上单调递增，正确；D.因为f(-x)＝log2＝log2＝f(x)，所以函数是偶函数，故错误；故选C.4．(2021·广东高三专题练习)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝(　C　)A．-2x　 B．2-x　C．-2-x　　 D．2x【解析】　当x<0时，f(x)＝2x，当x>0时，-x<0，则f(-x)＝2-x.又f(x)是R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)＝-f(-x)＝-2-x.故选C.5．(2021·广东肇庆市高三二模)已知函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　D　)A．-1 B．　C．-　　 D．1【解析】　函数的定义域为{x|x≠-1且x≠a}，因为f(x)＝为奇函数，所以定义域关于原点对称，则a＝1，所以f(x)＝＝，因为f(-x)＝＝＝-f(x)，满足f(x)为奇函数，故选D.6．(2021·广东广州市高三三模)已知函数f(x)＝(x2-x-1)ex-1，则f(x)的大致图象为(　A　)【解析】　对函数求导，利用导数求出函数的极值和单调区间，然后利用排除法可得结果．由f(x)＝(x2-x-1)ex-1，得f′(x)＝(2x-1)ex-1＋(x2-x-1)ex-1＝ex-1(x2＋x-2)，令f′(x)＝0，则x2＋x-2＝0，得x＝1或x＝-2，所以当x<-2或x>1时，f′(x)>0，当-2<x<1时，f′(x)<0，所以f(x)在(-∞，-2)和(1，＋∞)上单调递增，在(-2，1)上单调递减，所以x＝-2为极大值点，x＝1为极小值点，所以排除BD，因为x→-∞时，f(x)>0且f(x)→0，所以排除C，故选A．定义在R上的函数f(x)＝-1为偶函数，若a＝f(log0.52)，b＝f(log21.5)，c＝f(m)，则(　C　)A．c<a<b B．a<c<bC．a<b<c D．c<b<a【解析】　∵f(x)为偶函数，∴f(-x)＝-1＝-1，又f(x)＝-1，由f(-x)＝f(x)，∴|x＋m|＝|x-m|，即m＝0.此时f(x)＝-1，f(x)在[0，＋∞)上为减函数．由log0.52＝-1，0<log21.5<1，m＝0，∴|m|<|log21.5|<|log0.52|，f(m)>f(log21.5)>f(log0.52)，即c>b>a，∴选C.8．(2020·湖南省怀化市期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋2)＝-f(x)，且x∈时，f(x)＝log2(-3x＋1)，则f(-2 019)＝(　C　)A．4　 B．2　C．-2　　 D．log25【解析】　f(x＋4)＝-f(x＋2)＝-(-f(x))＝f(x)，∴f(x)周期为4，且f(x)在R上的奇函数，f(-2 019)＝f(1)＝-f(-1)＝-log24＝-2.故选C.9．(2020·四川省成都七中模拟)函数f(x)＝x2(ex-e-x)的大致图象为(　A　)【解析】　∵f(x)＝x2(ex-e-x)，∴f(-x)＝(-x)2(e-x-ex)＝-x2(ex-e-x)＝-f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，∵y＝x2在(0，＋∞)上是增函数且y>0，y＝ex-e-x在(0，＋∞)上是增函数且y>0，所以f(x)＝x2(ex-e-x)在(0，＋∞)是增函数，排除C，故选A．10．对任意实数a，b，定义运算“⊙”：a⊙b＝设f(x)＝3x＋1⊙(1-x)，若函数f(x)与函数g(x)＝x2-6x在区间(m，m＋1)上均为减函数，则实数m的取值范围是(　C　)A．[-1，2] B．(0，3]C．[0，2] D．[1，3]【解析】　由题意得f(x)＝∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，函数g(x)＝(x-3)2-9在(-∞，3]上单调递减．若函数f(x)与g(x)在区间(m，m＋1)上均为减函数，则得0≤m≤2.故选C.11．(2020· 广元模拟)设函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，满足f(2x)＝2f(x)，且当x∈(1，2]时，f(x)＝(x-1)(x-2)，若对任意x∈(1，m]，都有f(x)≥-1，则m的取值范围是(　C　)A．(1，6-) B．(1，6＋)C．(1，12-2) D．(1，12＋2)【解析】　当x∈(1，2]时，f(x)＝(x-1)(x-2)，函数f(x)单调先减后增，所以f(x)min＝f＝-，因为f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝2f；∵x∈(1，2]时，f(x)＝(x-1)(x-2)；∴x∈(2，4]时，∈(1，2]，f(x)＝2f＝2＝(x-2)(x-4)最小值为-；x∈(4，8]时，∈(2，4]，f(x)＝2f＝＝(x-4)(x-8)最小值为-1；x∈(8，16]时，∈(4，8]，f(x)＝2f＝2×＝(x-8)(x-16)最小值为-2；(x-8)(x-16)＝-1⇒x＝12±2；若对任意x∈(1，m]，都有f(x)≥-1，则m∈(1，12-2]，故选C.二、填空题12．(2020·江苏省盐城中学检测)函数f(x)＝的定义域是____.【解析】　由题意，可得：，即，解得：0<x<.即函数f(x)＝的定义域为.13．(2021·广东高三模拟)若a＞0且a≠1，且函数f(x)＝在R上单调递増，那么a的取值范围是__(1，2]__.【解析】　a>0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，可得：，解得a∈(1，2]．14．(2019·北京)设函数f(x)＝ex＋ae-x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝__-1__；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是__(-∞，0]__.【解析】　∵f(x)＝ex＋ae-x(a为常数)的定义域为R，∴f(0)＝e0＋ae-0＝1＋a＝0，∴a＝-1.∵f(x)＝ex＋ae-x，∴f′(x)＝ex-ae-x＝ex-.∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即ex≥在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立．又e2x＞0，∴a≤0，即a的取值范围是(-∞，0]．15．(2020·江苏省南京市高三联考)已知f(x)是定义在区间(-1，1)上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(x-1)．已知m满足不等式f(1-m)＋f(1-m2)<0，则实数m的取值范围为__(0，1)__.【解析】　当x＜0时，f(x)＝x(x-1)，可得f(x)在(-1，0)单调递减；由f(x)是定义在区间(-1，1)上的奇函数，可得f(x)也是区间(-1，1)上的减函数．因为f(1-m)＋f(1-m2)<0，所以f(1-m)<f(m2-1)，可得如下不等式组：得解得：0<m<1.所以实数m的取值范围为(0，1)．