广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练9对数与对数函数含解析新人教A版文

考点规范练9　对数与对数函数

基础巩固

1.函数y=的定义域是(　　)

A.[1,2] B.[1,2)

C. D.

2.(2021广西南宁一模)设a=log23,b=2log32,c=2-log32,则a,b,c的大小顺序为(　　)

A.b<c<a B.c<b<a

C.a<b<c D.b<a<c

3.(2021广西河池高三期末)函数f(x)=ln的大致图象为(　　)

4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　)

A.0<a-1<b<1

B.0<b<a-1<1

C.0<b-1<a<1

D.0<a-1<b-1<1

5.(2021四川双流中学高三月考)已知log2x=log3y=log5z>1,则的大小关系为(　　)

A. 

B.

C. 

D.

6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(　　)

A. B. 

C.2 D.4

7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于(　　)

A.log2x B. 

C.lox D.2x-2

8.(2021全国Ⅱ)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　)

A.1.5 B.1.2 

C.0.8 D.0.6

9.若a>b>0,0<c<1,则(　　)

A.logac<logbc 

B.logca<logcb

C.ac<bc 

D.ca>cb

10.(2021四川成都三模)已知函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,过定点A的直线l:mx+ny=1与x轴、y轴的正半轴相交,则mn的最大值为(　　)

A. B. 

C. D.1

11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为　　　　　. 

12.若2a=5b=10,则a=　　　　,=　　　　. 

能力提升

13.已知函数g(x)=,若实数m满足g(log5m)-g(lom)≤2g(2),则m的取值范围是(　　)

A.(0,25] B.[5,25]

C.[25,+∞) D.

14.已知a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则(　　)

A.a<b<c B.c<b<a

C.c<a<b D.b<a<c

15.如图,点O为坐标原点,点A(1,1),若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足(　　)

A.a<b<1 B.b<a<1

C.b>a>1 D.a>b>1

16.(2021河北唐山一模)已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)≥0的x的取值范围是(　　)

A. 

B.

C.∪[2,+∞) 

D.∪[1,2]

17.设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为,则实数a的值为　　　　　. 

高考预测

18.(2021云贵川桂第三次联考)给出下列结论:①ln 2>,②ln 2>,③log23>log58,其中正确的为　　　　.(填序号) 

答案：

1.D　解析由lo(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即<x≤1.

2.A　解析由c=2-log32=log39-log32=log3>log34=2log32=b,

a-c=log23+log32-2>2-2>2-2=0,

所以a>c,所以a>c>b.

3.A　解析f(x)=lnlnx,定义域为{x|x>0},可排除CD,f(e)=<f(e2)=,故B错误.

4.A　解析由题中函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.

函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题中函数图象可知-1<logab<0,解得<b<1.

综上有0<<b<1.

5.D　解析(方法一)设log2x=log3y=log5z=k>1,

则=21-k,=31-k,=51-k,

又1-k<0,所以21-k>31-k>51-k,可得.

(方法二)由log2x=log3y=log5z>1,

得1-log2x=1-log3y=1-log5z<0,即log2=log3=log5<0,

可得.

6.C　解析显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.

7.A　解析由题意知f(x)=logax.

∵f(2)=1,∴loga2=1.

∴a=2.∴f(x)=log2x.

8.C　解析由题意L=5+lgV,当L=4.9时,有4.9=5+lgV,lgV=-0.1,V=≈0.8.

9.B　解析对于A,logac=,logbc=.

∵0<c<1,∴对数函数y=logcx在区间(0,+∞)内为减函数,

∴若0<b<a<1,则0<logca<logcb,,即logac>logbc;

若0<b<1<a,则logca<0,logcb>0,,即logac<logbc;

若1<b<a,则logca<logcb<0,,即logac>logbc.

故A不正确;由以上解析可知,B正确;

对于C,∵0<c<1,∴幂函数y=xc在区间(0,+∞)内为增函数.

∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确;

对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=cx在R上为减函数.

∵a>b>0,∴ca<cb,故D不正确.

10.C　解析令x-1=1,即x=2,得f(2)=1,则A(2,1),于是2m+n=1.由题意得m>0,n>0,由2m+n≥2得1≥2,所以mn≤,当且仅当m=,n=时,等号成立.

11.-　解析由题意可知x>0,

故f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.

12.log210　1　解析∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,

∴=log102+log105=log1010=1.

13.A　解析由g(x)=(ex-e-x)x2,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,

所以g(log5m)-g(lom)≤2g(2)可化为2g(log5m)≤2g(2),所以log5m≤2,

所以m的取值范围是(0,25].

14.A　解析∵a>0,∴2a>1.∴loa>1,∴0<a<.

又b>0,∴0<<1,∴0<lob<1,∴<b<1.

又>0,∴log2c>0,∴c>1,

∴0<a<<b<1<c.故选A.

15.A　解析因为点O为坐标原点,点A(1,1),所以直线OA的方程为y=x,

因为M,N是线段OA的两个三等分点,

则M,N,

所以,即a=,logb,

即,b==a,

且b==1,即a<b<1.

16.C　解析令t=log4x,先考虑f(t)≥0的解.

若t=0,因为f(t)为R上的奇函数,则f(0)=0≥0,故t=0为f(t)≥0的解.

若t<0,此时f(t)=8t3-log2(-t),

因为y=8t3,y=-log2(-t)在区间(-∞,0)上均为增函数,

故f(t)=8t3-log2(-t)在区间(-∞,0)上为增函数,而f=-1+1=0,

故当t<0时,f(t)≥0的解为-≤t<0.

因为f(t)为R上的奇函数,故当t>0时,f(t)≥0的解为t≥,

故f(t)≥0的解为-≤t≤0或t≥,

故-≤log4x≤0或log4x≥,所以≤x≤1或x≥2.

17.　解析作出y=|logax|(0<a<1)的大致图象,如图所示.

令|logax|=1,得x=a或x=.

又1-a-=1-a-<0,

故1-a<-1,

所以n-m的最小值为1-a=,解得a=.

18.①③　解析对于①,∵ln2=ln=ln>lne=1,∴ln2>,故①正确;

对于②,对于函数y=(x>0),y'=,

当0<x<e时,y'>0,此时函数y=单调递增,

因为0<2<e,所以,,则ln2<,故②错误;

对于③,因为log23-=log2=log2>log21=0,即log23>.

又log58-=log5=log5<log51=0,即log58<,因此log23>log58,③正确.