江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：03填空题中档题、提升题

这是一份江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：03填空题中档题、提升题，共17页。试卷主要包含了计算，地球的半径大约为6400km等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：03填空题中档题、提升题一．有理数的减法（共1小题）1．（2018•常州）计算：|﹣3|﹣1＝　   　．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2020•常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为 　   　．三．等边三角形的性质（共1小题）3．（2020•常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　   　°．四．含30度角的直角三角形（共1小题）4．（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 　   　．五．勾股定理的应用（共2小题）5．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　   　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．6．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　   　．六．三角形中位线定理（共1小题）7．（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为　   　．七．平行四边形的性质（共1小题）8．（2018•常州）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝　   　．八．矩形的性质（共1小题）9．（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　   　．九．三角形的外接圆与外心（共2小题）10．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 　   　．11．（2018•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是　   　．一十．切线的性质（共1小题）12．（2019•常州）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　   　．一十一．图形的剪拼（共1小题）13．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是 　   　．一十二．相似三角形的性质（共1小题）14．（2018•常州）如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　   　．一十三．概率公式（共1小题）15．（2018•常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　   　．
参考答案与试题解析一．有理数的减法（共1小题）1．（2018•常州）计算：|﹣3|﹣1＝　2　．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2020•常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为 　6.4×103　．【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．三．等边三角形的性质（共1小题）3．（2020•常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　30　°．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC＝60°，∴∠B＝∠BCF＝30°．故答案为：30．四．含30度角的直角三角形（共1小题）4．（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 　＜AD＜2　．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，∴AB＝2，设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，①当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以AD长为直径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AF＝DF＝EF＝r，∵EF⊥BC，∠B＝30°，∴BF＝2EF＝2r，∴r+2r＝2，解得r＝；∴AD＝2r＝；综上，AD的长的取值范围为：＜AD＜2．故答案为：＜AD＜2．五．勾股定理的应用（共2小题）5．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　不会　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．【解答】解：设AC与BD相交于点O， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．6．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　21　．【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵•DF•EF＝•EF•GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可证AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，故答案为：21．六．三角形中位线定理（共1小题）7．（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为　4或2　．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．七．平行四边形的性质（共1小题）8．（2018•常州）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝　40°　．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°，∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为40°．八．矩形的性质（共1小题）9．（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　6或　．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝，BD＝＝10，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴＝，即＝，解得：PF＝，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴＝＝2，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或．九．三角形的外接圆与外心（共2小题）10．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 　1　．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD， ∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．11．（2018•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是　2　．【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，的长是，∴＝，∴r＝2，故答案为2．一十．切线的性质（共1小题）12．（2019•常州）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　　．【解答】解：连接OB，设切点为D，连接OD，则OD⊥BC，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan∠OBC＝，∴BD＝＝＝3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB＝＝．故答案为．一十一．图形的剪拼（共1小题）13．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是 　12　．【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝3，∴BC＝GH＝3+3＝6，∴△ABC的边BC上的高为4，∴S△ABC＝×6×4＝12，解法二：证明△ABC的面积＝矩形BCHG的面积，可得结论．故答案为：12．一十二．相似三角形的性质（共1小题）14．（2018•常州）如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　3≤AP＜4　．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．一十三．概率公式（共1小题）15．（2018•常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　　．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．