江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：04解答题（中档题）知识点分类

这是一份江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：04解答题（中档题）知识点分类，共25页。试卷主要包含了﹣2；，图象的顶点在y轴右侧等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：04解答题（中档题）知识点分类
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
三．反比例函数综合题（共1小题）
3．（2021•泰州）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 　 　（只填序号）．

四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
4．（2021•泰州）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
5．（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求tan∠ABC．

六．二次函数的应用（共1小题）
6．（2021•泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2018•泰州）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．

八．矩形的判定（共1小题）
8．（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

九．圆周角定理（共1小题）
9．（2020•泰州）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．
（1）求证：N为BE的中点．
（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．

一十．直线与圆的位置关系（共1小题）
10．（2019•泰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．

一十一．作图—基本作图（共1小题）
11．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

一十二．作图—复杂作图（共2小题）
12．（2021•泰州）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

13．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．

一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）

一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
15．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）

一十五．条形统计图（共1小题）
16．（2018•泰州）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题
（1）直接写出图中a，m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
一十六．折线统计图（共1小题）
17．（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．

（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 　 　%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 　 　亿元（结果保留整数）．
（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
一十七．列表法与树状图法（共3小题）
18．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
19．（2019•泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．
20．（2018•泰州）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
一十八．利用频率估计概率（共1小题）
21．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　 　．（精确到0.01），由此估出红球有　 　个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2018•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4
＝1+﹣2+﹣4
＝2﹣5；

（2）原式＝（﹣）÷
＝•
＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，
根据题意得，，
解得，
答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km．
三．反比例函数综合题（共1小题）
3．（2021•泰州）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 　①　（只填序号）．

【解答】解：（1）根据图象可知，y1＞y2，
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，
∴y1＝﹣，y2＝﹣，
∵k＜0，
∴﹣＞﹣＞0，即y1＞y2．
（2）选择①作为条件；
由（1）可得，A（﹣2，﹣），B（﹣6，﹣），
∴OC＝2，BD＝6，AC＝﹣，OD＝﹣
∴DE＝OC＝2，EC＝OD＝﹣，
∵四边形OCED的面积为2，
∴2×（﹣）＝2，解得k＝﹣6．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
4．（2021•泰州）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
【解答】解：（1）根据顶点坐标公式可得，
顶点的横坐标为：＝，
∴该二次函数图象的顶点横坐标为；
（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a＝﹣[x2﹣（a﹣1）x﹣a]＝﹣（x+1）（x﹣a），
∴p＝﹣1，
（3）∵二次函数图象顶点在y轴右侧，
∴，
∴a＞1，
设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，C在D左侧，
令y＝0，则﹣（x+1）（x﹣a）＝0，
∴x＝﹣1或a，
∴C（﹣1，0），D（a，0），
∴CD＝a+1，
∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，
∴A在CD上方，
∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，如图，
∴CD≤3，
∴a+1≤3，
∴a≤2，
∴1＜a≤2．

备注：a的范围还可以详述为：
由题意得：a＞1，
由n＞0得：﹣1＜m＜a，
则2＜m+3＜a+3，
∵抛物线和x＝m+3的交点在x轴的下方，
故m+3＞a，
即当m+3＞2时，都有m+3＞a成立，
故a≤2，
故1＜a≤2．

五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
5．（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求tan∠ABC．

【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．
把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，
解得a＝．
故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；

（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．
因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，
所以B（7，0）．
所以OB＝7．
所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．

六．二次函数的应用（共1小题）
6．（2021•泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？

【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为：y＝kx+b，
把A（120，300）和B（240，100）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+500；
（2）设该树上的桃子销售额为a元，由题意，得；
a＝wx＝（y+2）x＝yx+2x＝（﹣x+500）x+2x＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣210）2+735，
∵﹣＜0，
∴当x＝210时，桃子的销售额最大，最大值为735元．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2018•泰州）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．

【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO．
八．矩形的判定（共1小题）
8．（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB，
∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF＝AB，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，
理由：∵线段DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵AF＝BC，
∴AF＝DE，
由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，
∴四边形ADFE为矩形．
九．圆周角定理（共1小题）
9．（2020•泰州）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．
（1）求证：N为BE的中点．
（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．

【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，
∴∠EMC＝90°，
∵点P为的中点，
∴，
∴∠ADP＝∠BCP，
∵∠CEM＝∠DEN，
∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，
∵，
∴∠BDP＝∠ADP，
∴∠DEN＝∠DBN，
∴DE＝DB，
∴EN＝BN，
∴N为BE的中点；
（2）解：连接OA，OB，AB，AC，

∵的度数为90°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB＝8，
∴AB＝8，
由（1）同理得：AM＝EM，
∵EN＝BN，
∴MN是△AEB的中位线，
∴MN＝AB＝4．
一十．直线与圆的位置关系（共1小题）
10．（2019•泰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．

【解答】解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵D为的中点，
∴＝，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝45°，
∵O是AC的中点，
∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝8，
∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝．

一十一．作图—基本作图（共1小题）
11．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．


（2）∵MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴BD＝5．
一十二．作图—复杂作图（共2小题）
12．（2021•泰州）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴2∠A+2∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥CB，
∵l1∥l2，
∴l1⊥AC，
∵OA＝OC，
∴直线l1平分AC，
∴直线l1垂直平分线段AC．

（2）解：如图，线段PD即为所求．

13．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．

【解答】解：（1）如图，点P即为所求；

（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），
过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，
∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），
∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，
根据勾股定理，得
PA2＝PD2+AD2，
∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，
解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．
所以P点的坐标为（5，5）．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）

【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，

由题意得：
∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，
∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，
∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，
∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，
在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），
∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．

一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
15．（2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）

【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，
在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝≈0.42，
解得：CE≈35.7（m），
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝≈1.19，
解得：DE≈17.6（m），
∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，
答：两次观测期间龙舟前进了18m．

一十五．条形统计图（共1小题）
16．（2018•泰州）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题
（1）直接写出图中a，m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）a＝100﹣（10+40+30）＝20，
∵软件总利润为1200÷40%＝3000，
∴m＝3000﹣（1200+560+280）＝960

（2）网购软件的人均利润为＝160（万元/人），
视频软件的人均利润＝140（万元/人）；

（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，
根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）＝3000+60，
解得：x＝9，
即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．
一十六．折线统计图（共1小题）
17．（2022•泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．

（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 　2.8　%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 　96　亿元（结果保留整数）．
（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，
故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；
若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；
故答案为：2.8；96；
（2）不同意，理由如下：
由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，
∴在2019年，服务业产值比工业产值低．
一十七．列表法与树状图法（共3小题）
18．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　相同　（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【解答】解：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，
故答案为：相同；
（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，
∴抽到不同图案卡片的概率为＝．
19．（2019•泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．
【解答】解：画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．
20．（2018•泰州）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
【解答】解：列表如下：

A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE
由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，
所以小明恰好选中景点B和C的概率为．
一十八．利用频率估计概率（共1小题）
21．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是　0.33　．（精确到0.01），由此估出红球有　2　个．
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；

（2）将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，
则P（1个白球，1个红球）＝＝；
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．