03选择题中档题和提升题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

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03选择题中档题和提升题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一．二次函数的性质（共1小题）1．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（　　）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④二．三角形的重心（共1小题）2．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点三．矩形的性质（共1小题）3．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　）A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形四．圆周角定理（共1小题）4．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°五．切线的性质（共1小题）5．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°六．圆锥的计算（共1小题）6．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）A．12π B．15π C．20π D．24π七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）7．（2020•无锡）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（　　）A． B． C． D．8．（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（　　）A．+1或﹣1 B．﹣1或+1 C．﹣1或﹣1 D．+1或+1八．相似三角形的判定与性质（共1小题）9．（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（　　）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
参考答案与试题解析一．二次函数的性质（共1小题）1．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（　　）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，当x＝1时，y1﹣y2最大值为﹣9，当x＝2时，y1﹣y2最小值为﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”不正确；②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，当x＝3时，y1﹣y2最大值为1，当x＝4时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确；③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，当x＝时，y1﹣y2最大值为﹣，当x＝0或x＝1时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，当然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”正确；④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，当x＝时，y1﹣y2最大值为，当x＝2或x＝3时，y1﹣y2最小值为1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；∴正确的有②③，故选：A．二．三角形的重心（共1小题）2．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点【解答】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四边形AEPD是矩形，设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，∴x＝，y＝2时，AP2+CP2+BP2的值最小，此时AD＝PE＝，AE＝PD＝2，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝3，∴AM＝AB，即M是AB的中点，同理可得AN＝AC，N为AC中点，∴P是△ABC三条中线的交点，故选：D．三．矩形的性质（共1小题）3．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　）A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．四．圆周角定理（共1小题）4．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵弦DE∥AO，∠D的度数为60°，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），故选：B．五．切线的性质（共1小题）5．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．六．圆锥的计算（共1小题）6．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）A．12π B．15π C．20π D．24π【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）7．（2020•无锡）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（　　）A． B． C． D．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝x，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2x，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2x，∴AN＝MN＝3x，∵AE＝AB＝3，∴5x＝3，∴x＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2x＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得，ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∴∠AED＝∠EDM，∴tan∠AED＝tan∠EDM＝，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝﹣m，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴tan∠ECD＝＝，∴DM＝（﹣m）×＝1﹣m，∴tan∠EDM＝＝，即＝解得，m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得，DE＝．故选：B．8．（2020•无锡）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（　　）A．+1或﹣1 B．﹣1或+1 C．﹣1或﹣1 D．+1或+1【解答】解：如图1中，当点E在线段AD上时，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∴∠FDH＝∠BAD＝60°，∴DF＝CF＝CD＝2，∴DH＝DF•cos60°＝1，FH＝DF•sin60°＝，∵DE＝1，∴EH＝DE+DH＝2，∴AE＝EF＝＝＝，∴m＝AD＝AE+DE＝+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH＝1，此时点E与H重合，AE＝FH＝，AD＝AE﹣DE＝﹣1．综上所述，满足条件的AD的值为+1或﹣1．故选：A．八．相似三角形的判定与性质（共1小题）9．（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（　　）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．