广东省省卷五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编：04解答题基础题知识点分类

这是一份广东省省卷五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编：04解答题基础题知识点分类，共17页。试卷主要包含了﹣1，﹣2x2，其中x＝，y＝，先化简，再求值，÷，其中x＝，解方程组，解不等式组等内容，欢迎下载使用。

广东省省卷五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编：04解答题基础题知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2018•广东）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
2．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
三．分式的化简求值（共3小题）
3．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．
4．（2021•广州）已知A＝（﹣）•．
（1）化简A；
（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．
5．（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
四．解二元一次方程组（共1小题）
6．（2021•广州）解方程组．
五．分式方程的应用（共1小题）
7．（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
8．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
七．解一元一次不等式组（共2小题）
9．（2022•广东）解不等式组：．
10．（2019•广东）解不等式组：
八．函数的表示方法（共1小题）
11．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2019•广东）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．

一十．全等三角形的判定与性质（共2小题）
13．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．

14．（2021•广州）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．

一十二．作图—基本作图（共1小题）
16．（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．

一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
17．（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

一十四．用样本估计总体（共1小题）
18．（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
一十五．条形统计图（共1小题）
19．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

一十六．众数（共1小题）
20．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　，中位数为 　 　；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2018•广东）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
【解答】解：原式＝2﹣1+2
＝3．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
2．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，
＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2
＝2xy，
当x＝，y＝时，
原式＝2××＝2．
三．分式的化简求值（共3小题）
3．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝2a+1，
当a＝5时，原式＝10+1＝11．
4．（2021•广州）已知A＝（﹣）•．
（1）化简A；
（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．
【解答】解：（1）A＝（﹣）•
＝
＝
＝（m+n）
＝m+n；
（2）∵m+n﹣2＝0，
∴m+n＝2，
当m+n＝2时，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．
5．（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
【解答】解：原式＝
＝
当x＝时，
原式＝＝
四．解二元一次方程组（共1小题）
6．（2021•广州）解方程组．
【解答】解：，
将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，
∴x＝5，
将x＝5代入①得，y＝1，
∴方程组的解为．
五．分式方程的应用（共1小题）
7．（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣9＝26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，
解得：a＝80．
答：购买了80条A型芯片．
六．一元一次不等式的应用（共1小题）
8．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，
依题意得：31+2x+x＝100，
解得：x＝23．
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．
（2）设李某的年工资收入增长率为m，
依题意得：9.6（1+m）≥12.48，
解得：m≥0.3＝30%．
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
七．解一元一次不等式组（共2小题）
9．（2022•广东）解不等式组：．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1＜x＜2．
10．（2019•广东）解不等式组：
【解答】解：
解不等式①，得x＞3
解不等式②，得x＞1
则不等式组的解集为x＞3
八．函数的表示方法（共1小题）
11．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，
得19＝2k+15，
解得：k＝2，
所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；
（2）把y＝20代入y＝2x+15中，
得20＝2x+15，
解得：x＝2.5．
所挂物体的质量为2.5kg．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
12．（2019•广东）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；

（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），
∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，
∴n＝﹣1，
∴B（4，﹣1），
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B，
∴，
解得：k1＝﹣1，b＝3，
∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；

（3）设直线AB与y轴的交点为C，
∴C（0，3），
∵S△AOC＝×3×1＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，
∵S△AOP：S△BOP＝1：2，
∴S△AOP＝×＝，
∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，
∴×3•xP＝1，
∴xP＝，
∵点P在线段AB上，
∴y＝﹣+3＝，
∴P（，）．

一十．全等三角形的判定与性质（共2小题）
13．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．

【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．
14．（2021•广州）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．

【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AE＝DF．
一十一．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．

【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴，
∴AB＝BC，
又∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，
∴AC＝2，
在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，
∴CD＝．
即CD的长为：．
一十二．作图—基本作图（共1小题）
16．（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．

【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE＝∠B
∴DE∥BC，
∴＝＝2．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
17．（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD．
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．

一十四．用样本估计总体（共1小题）
18．（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；
（2）1800×＝1440（人），
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
一十五．条形统计图（共1小题）
19．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

【解答】解：（1）补全统计图，如图，
；
（2）根据条形统计图可得，
众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），
（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员达到平均销售额．
一十六．众数（共1小题）
20．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的a＝　4　，b＝　5　；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　4　，中位数为 　4　；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，
故答案为：4，5；
（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
∵4出现的最多，有6次，
∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，
故答案为：4，4；
（3）300×＝90（人）．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．