江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：02填空题知识点分类

这是一份江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：02填空题知识点分类，共30页。试卷主要包含了＝　 　，9的平方根等于　 　，8的立方根等于　 　，3＝　 　等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：02填空题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2021•泰州）计算：﹣（﹣2）＝　 　．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 　 　．
三．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
3．（2019•泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为　 　．
4．（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 　 　．
5．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为　 　．
6．（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为 　 　．
7．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 　 　．
四．平方根（共1小题）
8．（2020•泰州）9的平方根等于　 　．
五．立方根（共1小题）
9．（2018•泰州）8的立方根等于　 　．
六．单项式乘单项式（共1小题）
10．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3＝　 　．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
11．（2021•成都）因式分解：x2﹣4＝　 　．
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
12．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝　 　．
九．分式有意义的条件（共1小题）
13．（2019•泰州）若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
一十．零指数幂（共1小题）
14．（2019•泰州）计算：（π﹣1）0＝　 　．
一十一．根的判别式（共2小题）
15．（2020•盘锦）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
16．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　．
一十二．根与系数的关系（共2小题）
17．（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 　．
18．（2021•泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 　 　．
一十三．配方法的应用（共1小题）
19．（2018•泰州）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　 　．
一十四．不等式的性质（共1小题）
20．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 　．
一十五．不等式的解集（共1小题）
21．（2019•泰州）不等式组的解集为　 　．
一十六．坐标确定位置（共1小题）
22．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　 　．

一十七．函数自变量的取值范围（共1小题）
23．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
一十八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
24．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 　 　．
一十九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
25．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为　 　．

二十．二次函数的性质（共1小题）
26．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）
二十一．平行线的判定与性质（共1小题）
27．（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 　 　°．

二十二．三角形的面积（共1小题）
28．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　 　．

二十三．三角形三边关系（共1小题）
29．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　 　．
二十四．三角形的外角性质（共1小题）
30．（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　 　．

二十五．勾股定理的应用（共1小题）
31．（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 　 　．

二十六．三角形中位线定理（共1小题）
32．（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为　 　（用含α的式子表示）．

二十七．多边形内角与外角（共2小题）
33．（2019•泰州）八边形的内角和为　 　°．
34．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 　 　°．
二十八．平行四边形的性质（共1小题）
35．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为　 　．

二十九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
36．（2019•泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为　 　．

三十．直线与圆的位置关系（共1小题）
37．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　 　．

三十一．切线的性质（共3小题）
38．（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 　 　°．

39．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　 　．

40．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　．

三十二．三角形的内切圆与内心（共2小题）
41．（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为 　 　．

42．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　 　．

三十三．弧长的计算（共2小题）
43．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 　 　cm．

44．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 　 　cm．
三十四．命题与定理（共1小题）
45．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
三十五．频数与频率（共1小题）
46．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 　 　．
三十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
47．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是　 　．

三十七．扇形统计图（共1小题）
48．（2019•泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　 　万元．

三十八．加权平均数（共1小题）
49．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 　 　．

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
三十九．统计量的选择（共1小题）
50．（2018•泰州）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 　 　．

参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2021•泰州）计算：﹣（﹣2）＝　2　．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 　3　．
【解答】解：∵x＝﹣3，
∴|x|＝|﹣3|＝3．
故答案为：3．
三．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
3．（2019•泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为　1.1×104　．
【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．
故答案为：1.1×104．
4．（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 　3.2×103　．
【解答】解：3200＝3.2×103．
故答案为：3.2×103．
5．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为　4.26×104　．
【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，
故答案为：4.26×104．
6．（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为 　9.032×103　．
【解答】解：9032＝9.032×103．
故答案为：9.032×103．
7．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 　4.4×107　．
【解答】解：44000000＝4.4×107，
故答案为：4.4×107．
四．平方根（共1小题）
8．（2020•泰州）9的平方根等于　±3　．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
五．立方根（共1小题）
9．（2018•泰州）8的立方根等于　2　．
【解答】解：8的立方根是＝2，
故答案为：2．
六．单项式乘单项式（共1小题）
10．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3＝　﹣4x7　．
【解答】解：x•（﹣2x2）3
＝x•（﹣8x6）
＝﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
11．（2021•成都）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
12．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
九．分式有意义的条件（共1小题）
13．（2019•泰州）若分式有意义，则x的取值范围是　x≠　．
【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
一十．零指数幂（共1小题）
14．（2019•泰州）计算：（π﹣1）0＝　1　．
【解答】解：原式＝1，
故答案为：1
一十一．根的判别式（共2小题）
15．（2020•盘锦）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＜1　．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故答案为m＜1．
16．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　1　．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
一十二．根与系数的关系（共2小题）
17．（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　﹣3　．
【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x2＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（2021•泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 　2　．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴x1•x2＝﹣1，x1+x2＝1，
∴x1+x2﹣x1•x2＝1﹣（﹣1）＝2，
故答案为2．
一十三．配方法的应用（共1小题）
19．（2018•泰州）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　3　．
【解答】解：依题意得：，
解得
∵x≤y，
∴a2≤6a﹣9，
整理，得（a﹣3）2≤0，
故a﹣3＝0，
解得a＝3．
故答案是：3．
一十四．不等式的性质（共1小题）
20．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　b＜c＜a　．
【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
一十五．不等式的解集（共1小题）
21．（2019•泰州）不等式组的解集为　x＜﹣3．　．
【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，
故答案为：x＜﹣3．
一十六．坐标确定位置（共1小题）
22．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　（3，240°）　．

【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
一十七．函数自变量的取值范围（共1小题）
23．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠﹣1　．
【解答】解：根据题意可得x+1≠0；
解得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．
一十八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
24．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 　x＜1　．
【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，
得a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，
如图，

∴当y＞0时，x＜1．
故答案为：x＜1．
一十九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
25．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为　3　．

【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），
则点B、A的坐标分别为（1，k），（k，3），
设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，
故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，
故答案为3．

备注：其他参考方法如下：
设直线AB、PB分别交x轴于点M、N，

将x＝1代入y＝得：点P（1，3），
将x＝1，y＝3代入y＝得：点A、B的坐标分别为（k，3）、（1，k），
则AP＝1﹣k，PB＝3﹣k，
∵MN∥AP，则∠BMN＝∠BAP，
则tan∠BMN＝tan∠BAP＝＝＝3．
二十．二次函数的性质（共1小题）
26．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　增大　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
二十一．平行线的判定与性质（共1小题）
27．（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 　20　°．

【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
二十二．三角形的面积（共1小题）
28．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　0＜S≤2　．

【解答】解：作ME⊥PN，如图所示，

∵P，M，N分别是AD，BD，AC中点，
∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，
∴S△PMN＝＝ME，
∵AB与CD不平行，
∴M，N不能重合，
∴ME＞0
∵ME≤MP＝2
∴0＜S△≤2．
故答案是：0＜S≤2．
二十三．三角形三边关系（共1小题）
29．（2018•泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　5　．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
二十四．三角形的外角性质（共1小题）
30．（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　140°　．

【解答】解：如图，

∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
二十五．勾股定理的应用（共1小题）
31．（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 　　．

【解答】解：如图，第一步到①，地儿步到②，
故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，
故答案为：．
二十六．三角形中位线定理（共1小题）
32．（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为　270°﹣3α　（用含α的式子表示）．

【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，
∴∠DAC＝90°﹣α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α，
∵∠ABC＝90°，E为AC的中点，
∴BE＝AE＝EC，
∴∠EAB＝∠EBA＝90°﹣α，
∴∠CEB＝180°﹣2α，
∵E、F分别为AC、CD的中点，
∴EF∥AD，
∴∠CFE＝∠D＝α，
∴∠BEF＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，
故答案为：270°﹣3α．
二十七．多边形内角与外角（共2小题）
33．（2019•泰州）八边形的内角和为　1080　°．
【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
34．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 　60　°．
【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
二十八．平行四边形的性质（共1小题）
35．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为　14　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，
∴OB+OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，
故答案为14．
二十九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
36．（2019•泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为　y＝　．

【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，
则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，
∵PA⊥BC，
∴∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC∽△PBD，
∴＝，
∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，
∴＝，
∴xy＝30，
∴y＝，
故答案为：y＝．

三十．直线与圆的位置关系（共1小题）
37．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　3cm或5cm　．

【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：

OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：

OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
三十一．切线的性质（共3小题）
38．（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 　32　°．

【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，

∵PA与⊙O相切于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝26°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，
∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，
∵点C在上，且与点A、B不重合，
∴∠C＝∠D＝32°，
故答案为：32．
39．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　（0，11）　．

【解答】解：过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，
当点P在点D是上方时，如图，

∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，
∴四边形ADOC为矩形，
∴AC＝OD，OC＝AD，
∵⊙A与x轴相切，
∴AC为⊙A的半径，
∵点A坐标为（8，5），
∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，
∵PB是切线，
∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，
∴PA＝2AB＝10，
在Rt△PAD中，根据勾股定理得，
PD＝＝＝6，
∴OP＝PD+DO＝11，
∵点P在y轴的正半轴上，
∴点P坐标为（0，11），
故答案为：（0，11）．
40．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　或　．

【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．

设PQ＝PA′＝r，
∵PQ∥CA′，
∴＝，
∴＝，
∴r＝．

如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，

∵△A′BT∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴A′T＝，
∴r＝A′T＝．
综上所述，⊙P的半径为或．
三十二．三角形的内切圆与内心（共2小题）
41．（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为 　2或　．

【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，

∵O为△ABC的内心，
∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，
∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，
当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，
∴∠BCO＝∠COD，
∴BC∥DE，
∴∠CBO＝∠BOE，
∴BE＝OE，
则DE＝CD+BE，
设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，
在Rt△ABC中，AB＝＝10，
∴，即，
解得，
∴CD＝2，
过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，

∵点O为△ABC的内心，
∴OD＝OE′，
在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，
，
∴△ODD′≌△OE′E（ASA），
∴OE＝OD′，
∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，
在△AD′E′和△ABC中，
，
∴△AD′E′∽△ABC，
∴，
∴，
解得：AD′＝，
∴CD′＝AC﹣AD′＝，
故答案为：2或．
42．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　（2，3）　．

【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．

所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
三十三．弧长的计算（共2小题）
43．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 　6π　cm．

【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．
故答案为6π．
44．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 　2π　cm．
【解答】解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，
故此扇形的弧长为：＝2π（cm），
故答案为：2π
三十四．命题与定理（共1小题）
45．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　真命题　（填“真命题”或“假命题”）．
【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为：真命题．
三十五．频数与频率（共1小题）
46．（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 　0.3　．
【解答】解：由各组频率之和为1得，
1﹣0.2﹣0.5＝0.3，
故答案为：0.3．
三十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
47．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是　4.65﹣4.95　．

【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，
∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，
∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，
故答案为：4.65﹣4.95．
三十七．扇形统计图（共1小题）
48．（2019•泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　5000　万元．

【解答】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元，
故答案为：5000．
三十八．加权平均数（共1小题）
49．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 　李玉　．

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），
李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），
∵81＞80，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
三十九．统计量的选择（共1小题）
50．（2018•泰州）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 　众数　．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．