初三数学《函数及其图像》单元测试（含答案）

这是一份初三数学《函数及其图像》单元测试（含答案），共10页。试卷主要包含了 A， A等内容，欢迎下载使用。
 学校 班级 姓名 考试号
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初三数学《函数及其图像》单元测试
一．选择题：（30分）
1.（2020·四川甘孜州）4．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞－3 B．x＜3 C．x≠－3 D．x≠3
2.（2020·淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（2,3） B.（-3,2） C.（-3,-2） D.（-2，-3）
3．（2020·扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，- 3）所在的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．（2020·南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是( )
A．(9，2) B．(9，3) C．(10，2) D．(10，3)
第4题第5题第7题
5. （2020·青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则次函数的图象可能是（ ）

6. （2020·泰州）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
7. （2020·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（a,b），则代数式的值为（ ）A. ； B.； C.； D.
8.（2020·苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ） A.；B.；C.；D.
9. (2020·绥化)将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )
A．y＝2(x－6)2 B．y＝2(x－6)2＋4 C．y＝2x2 D．y＝2x2＋4
10. （2020·枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：
①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0．其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个。
二、填空题：（24分）
11. （2020·凉山州）若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_________
第10题第13题第14题
12.（2020·威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为_________
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
0
…
13. （2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为________
14. （2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是_________
15. （2020·天门仙桃潜江）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_________元．
16. （2020•宁夏）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________
17.（2020·无锡）二次函数y=ax2—3ax+3的图像过点A（6,0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为_________
18. （2020·乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为
第18题C
A
O
B
l
1
l
2
x
y
第19题
三、解答题：（76分）
19.（2020·南通）如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．




20.（2019·上海）在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．

21. （2020·南京）已知反比例函数y＝的图象经过点(－2，－1).(1)求k的值.
(2)完成下面的解答.
解不等式组
解：解不等式①，得_____. 根据函数y＝的图象，得不等式②的解集____.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_________.
22. （2020·乐山）如图，已知点A(－2，－2)在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1，a)．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．

23.（2020·江西）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的度数.

24. （2020·枣庄）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
C
A
O
M
B
P
Q
N
x
y

25. （2020·南通）已知y＝ax2＋bx＋c过点A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若n＜－5，试比较y1与y2的大小．
（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．






26. （2020·齐齐哈尔）综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，cos∠ABO＝ 　；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1.C；2.C；3.D；4.A；如图，过点P作EF∥OB分别交OA、BC于点E、F，过点P作PG⊥OB于点G，连接PC、PD.∵四边形AOBC是矩形，∴四边形AEFC和四边形OEFB都是矩形.∵OA、OB都是⊙P的切线，∴PE＝PG，则四边形OEPG是正方形.由点A的坐标可知OA＝8，∴CF＝AE＝OA－OE＝3.由垂径定理可知DF＝CF＝3，∴BD＝8－6＝2.在Rt△PCF中，PF＝＝＝4，则OB＝OG＋BG＝5＋4＝9.故点D的坐标为(9，2).

5.B；6.C；7.C；8.B；9.C；10.C。
11. －＜m≤3；12. y＝﹣x2+2x+3；13. 18；14. ﹣2＜x＜0或x＞1；15. 设每顶头盔的售价为x元, 由题意，得：w=（x-50）×[(200+ (80-x) ×20]，=（x-50）×（-20x+1800）=-20x2+2800x-90000，
x=-，∴当销售单价定为70元时，每月可获得最大利润．因此本题答案为70.
16. k＞﹣1；17. {答案}（，—9）或（，6）
{解析}根据题意得，点B坐标为（0，3），对称轴为直线为x＝，若∠ABM＝90°时，tan∠BAO＝tan∠BM1C＝tan∠NBM1＝，则BN＝3，则ON＝6，则M的坐标为（，6）．若∠BAM＝90°时，可以求得点M2的坐标为（，—9）．
第17题第18题
18. 连接BP，得到OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB＝2OQ＝4，设点B的坐标为(x,－x)，根据点 C(2,2)，可利用勾股定理求出点B的坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值．∵直线y＝－x与双曲线y＝的图形均关于直线y＝x对称，∴OA＝OB，∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大；∵PB≤PC＋BC，当三点共线时PB长度最大，∴当P、C、B三点共线时PB＝2OQ＝4；∵PC＝1，∴BC＝3；设点B的坐标为(x,－x)，则BC＝＝3，解得x＝或x＝－（舍去），故B (,－)，代入y＝中可得k＝－．
19. 解：在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝－3；∴B(－3,0),把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，∴C(1,4)，
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，，解得．∴y＝－2x＋6．
（2）AB＝3－(－3)＝6，设，由MN∥y轴，得N(a,－2a＋6)，
，解得或，∴M(3,6)或M(－1,2)．
20. 解:（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝.∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴3＝＋b，∴b＝2.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
（2）由y＝x＋2，令y＝0，得x＋2＝0，∴x＝－4，∴一次函数的图象与x轴的解得为B(－4，0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0，y)，
∵AC＝BC，∴，∴y＝－，
经检验：y＝－是原方程的根，∴点C的坐标是(0，－)．
21. 解：(1)因为点(－2，－1)在反比例函数y＝的图象上，所以点(－2，－1)的坐标满足y＝，即－1＝，解得k＝2.
(2)x＜1 0＜x＜2

0＜x＜1
22. 解：（1）将点A(－2,－2)代入y＝，得k＝4，即y＝，
将B(1,a)代入y＝，得a＝4，即B(1,4)，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
将A(－2,－2)，B(1,4)代入y＝mx＋n，得解得
∴直线AB的解析式为y＝2x＋2.
（2）解法1：∵A(－2,－2)，B(1,4)，∴AB＝＝3，
∵S△ABC＝×AB×CD＝×BC×3，∴CD＝＝＝.
解法2：设直线AB交x轴于点E，如图.
将点y＝0代入y＝2x＋2，得x＝－1，∴E(－1,0)，
∴EC＝2，BE＝2，
∵∠CDE＝∠BCE＝90°，∴△CDE∽△BCE，
∴＝，即＝，∴CD＝.
解法3：设直线AB交x轴于点E，如图.
将点y＝0代入y＝2x＋2，得x＝－1，∴E(－1,0)，∴EC＝2 BE＝2，
在Rt△BEC和Rt△CED中，由sin∠BEC＝＝，得＝，∴CD＝.
23. 【解析】：（1）∵AD⊥轴，∠AOD=45°，OA=，∴.∴A（2,2）
∵点A在反比例函数图象上，∴，∴
（2）∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，
∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE.
∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，∴BC∥轴.
∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD.∵∠AOD=45°，∴∠EOD=∠AOD=
24. 解：（1）将A(－3，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4，得解之，得
所以，抛物线表达式为y＝x2＋x＋4．
（2）由y＝x2＋x＋4，得C(0，4)．
将点B(4，0)、C(0，4)代入y＝kx＋b，得解之，得
所以，直线BC的表达式为：y＝－x＋4． 由M(m，0)，得P(m，m2＋m＋4)，Q(m，－m＋4)．∴PQ＝m2＋m＋4＋m－4＝m2＋m．
∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°．∴∠PQN＝∠BQM＝45°．
∴PN＝PQ·sin45°＝(m2＋m)＝m2＋m＝(m－2)2＋．
∵＜0，∴当m＝2时，PN有最大值，最大值为．
（3）存在，理由如下：由点A(－3，0)，C(0，4)，知AC＝5．
E
C
A
O
M
B
P
Q
N
x
y

①当AC＝CQ时，过Q作QE⊥y轴于点E，易得CQ2＝EQ2＋CE2＝m2＋[4－(－m＋4)]2＝2m2，
由2m2＝25，得m1＝，m2＝(舍)，此时，点Q(，)；
②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5．
在Rt△AMQ中，由勾股定理，得[m－(－3)] 2＋(－m＋4)2＝25．
解之，得m＝1或m＝0（舍）．此时，点Q(1，3)；
③当CQ＝AQ时，由2m2＝[m－(－3)] 2＋(－m＋4)2，解得m＝（舍）．
综上知所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为：Q(1，3)，Q(，)．
25. 解： ∵对称轴是直线x＝1，过点A(2，0)，
∴设抛物线的解析式为y＝ax(x－2)，
∵已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，
∴方程ax(x－2)＝x即方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝，∴，∴．
（2）＝＝8n（n＋5）
∵n＜－5，∴n＜0，n＋5＜0，∴＞0，∴y1＞y2．
（3）∵B，C两点在直线x＝1的两侧，可得 (3n－4－1)(5n＋6－1)＜0，∴5(3n－5)( n＋1)＜0，
当n＜－1时，5(3n－5)( n＋1)＞0，当－1＜n＜时，5(3n－5)( n＋1)＜0，
当n＞时，5(3n－5)( n＋1)＞0，∴－1＜n＜．∵y1＞y2
由（2）得＞0，当n＜－5时，y1－y2＞0，当－5＜n＜0时，y1－y2＜0，
当n＞0时，y1－y2＞0，∴n＞0或n＜－5；综上可得：0＜n＜．
26. 解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故直线AB的表达式为：y＝x2+2x；
（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；则∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝；
对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，
则＝或 ，即＝或 ，解得：yP＝2或4，故点P（﹣2，2）或（0，4）；
故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；；（﹣2，2）或（0，4）；
（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线A′M的表达式为：y＝x﹣，令x＝0，则y＝﹣，故点Q（0，﹣）；
（4）存在，理由：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；
②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，
故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．