2021-2022学年陕西省西安市信德中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年陕西省西安市信德中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，某同学将自己7次体育测试成绩等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
4．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣3是相反数 B．3与﹣3互为相反数
C．3与互为相反数 D．3与﹣互为相反数
6．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（　）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
9．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
11．如图，已知，，则的度数为( )

A． B． C． D．
12．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．化简：______．
14．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．
15．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．
16．分解因式：2m2-8=_______________．
17．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．

18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
21．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

22．（8分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
23．（8分）已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式
（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

24．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
3

24
1
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有　 　名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

25．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

26．（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=　 　，S5=　 　，S6=　 　+　 　，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=　 　．
27．（12分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据反比例函数的图像性质进行判断．
【详解】
解：∵，电压为定值，
∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
2、D
【解析】
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
3、B
【解析】
试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.
考点：一元二次方程根的判别式．
4、B
【解析】
先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【详解】
∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，
∴=3，
解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
5、B
【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．
【详解】
A、3和-3互为相反数，错误；
B、3与-3互为相反数，正确；
C、3与互为倒数，错误；
D、3与-互为负倒数，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．
6、A
【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.
【详解】
由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.
7、A
【解析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.
【详解】
∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
8、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
【详解】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
9、D
【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10、B
【解析】
①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,
故选B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.
11、B
【解析】
分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．
详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．
点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
12、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3
【解析】
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
14、6
【解析】
根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】
解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．
15、60°或120°．
【解析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．
【详解】
解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴
即当C在D处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．
于是∠ACB的度数为60°或120°，
故答案为60°或120°．

【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
16、2（m+2）（m-2）
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．
17、
【解析】
根据
，只要求出、
即可解决问题；
【详解】
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、.
18、8
【解析】
试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.
考点：概率.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；
（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；
②根据y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．
【详解】
（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，
如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
∴MN⊥AB，MN＝AB，
故答案为MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），
∴m＝m2，
解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），
当m＝2则，2＝x2，
解得：x＝±2，
则AB＝2+2＝4；
故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
得，9a﹣4a﹣＝0，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；
②由①知，如图2，y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
20、（1）7x1+4x+4；（1）55.
【解析】
（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;
（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.
【详解】
解：
（1）纸片①上的代数式为：
（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）
＝4x1+5x+6+3x1-x-1
＝7x1+4x+4
（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入纸片①上的代数式得
7x1+4x+4
＝7×(-3)²+4×(-3)+4
＝63-11+4＝55
即纸片①上代数式的值为55.
【点睛】
本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．
21、证明见解析
【解析】
首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．
【详解】
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.
22、（1）见详解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
23、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；
（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.
（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.
【详解】
解：（1）联立得：，解得：；
∴P的坐标为；
（2）分两种情况考虑：
当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，
把E横坐标为a，代入得：即
此时
当时，重合的面积就是梯形面积，
F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为
M点横坐标为：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）
则AP= ,则PM=2
又∵OP=
∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1
点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q点，且坐标是
【点睛】
本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．
【解析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；
（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
【详解】
（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）（元）．
能反映该公司员工的月工资实际水平．
25、2.1．
【解析】
据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.
【详解】
解：
据题意得tanB=，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=，
∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=，
∵AD=9，
∴DE=1，
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠FCE+∠CEF=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠CEF=90°，
∴∠A=∠FCE，
∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2
设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，
代入得（）2=x2+（1x）2
解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），
∴CF=1x=≈2.1，
∴该停车库限高2.1米．
【点睛】
点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.
26、S1，S3，S4，S5，1
【解析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.
【详解】
由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，
S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．
故答案为S1，S3，S4，S5，1．
【点睛】
考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
27、 (1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).
【解析】
（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．
（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．
（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．
【详解】
（1）将点E代入直线解析式中，
0＝﹣×4+m，
解得m＝3，
∴解析式为y＝﹣x+3，
∴C(0，3)，
∵B(3，0)，
则有，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，
∴D(1，4)，
设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，
，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，
则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，
∴S＝(3+6﹣2x)•x•＝﹣(x﹣)2+，
∴当x＝时，S有最大值，最大值为．
(3)存在，
如图所示，

设点P的坐标为(t，0)，
则点G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，
∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|
CG＝＝t，
∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，
而HG∥y轴，
∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，
∠GHC＝∠CHF，
∴∠FCH＝∠CHG，
∴∠FCH＝∠FHC，
∴∠GCH＝∠GHC，
∴CG＝HG，
∴|t2﹣t|＝t，
当t2﹣t＝t时，
解得t1＝0(舍)，t2＝4，
此时点P(4，0)．
当t2﹣t＝﹣t时，
解得t1＝0(舍)，t2＝，
此时点P(，0)．
综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)．
【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．