2021-2022学年陕西省渭南市大荔县中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市大荔县中考数学全真模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，某种圆形合金板材的成本y等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
2．的相反数是（　　）
A． B．- C． D．-
3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6
C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0
5．估计介于（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
6．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）

A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65° B．60°
C．55° D．45°
8．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　）
A．18元 B．36元 C．54元 D．72元
9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）

A．40° B．36° C．50° D．45°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．函数自变量x的取值范围是 _____.
12．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
13．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．

14．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．
15．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm

16．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
18．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．
(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

19．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为．
（1）求，，的值；
（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积．

21．（8分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

22．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接PO，交AC于点E，求的最大值；
②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（12分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.

24．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
2、B
【解析】
∵+（﹣）=0，
∴的相反数是﹣．
故选B．
3、B
【解析】
试题解析：∵AB∥CD，且



∴在中，
故选B．
4、C
【解析】
观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．
5、C
【解析】
解：∵，
∴，即
∴估计在2～3之间
故选C．
【点睛】
本题考查估计无理数的大小．
6、A
【解析】
从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．
7、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】
由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
8、D
【解析】
设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．
【详解】
解：根据题意设y＝kπx2，
∵当x＝3时，y＝18，
∴18＝kπ•9，
则k＝，
∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2，
当x＝6时，y＝2×36＝72，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．
9、A
【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键
10、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≥1且x≠1
【解析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.
【详解】
解：根据题意得：，
解得x≥1，且x≠1，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．
故答案为x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
12、x>1
【解析】
试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
13、2m
【解析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．
【详解】
解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．

在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．
根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．
【点睛】
圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．
14、-1
【解析】
将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．
【详解】
解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，
∴a2-1=2，
∴a=±1，
∵a-1≠2，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．
15、1π+1．
【解析】
分析：根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．
详解：由题意得，OC=AC=OA=15，
的长==20π，
的长==10π，
∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1（cm），
故答案为1π+1．
点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式: 是解题的关键．
16、
【解析】
分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为．
点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）
【解析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝1°，
故答案为60，1．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：

(3)画树状图得：

​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．
18、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米
【解析】
分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.
详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，
∵斜坡的坡度i＝5:1，
设PF＝5x，CF＝1x，
∵四边形BFPE为矩形，
∴BF＝PEPF＝BE.
在RT△ABC中，BC＝90，
tan∠ACB＝，
∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，
∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，
EP＝BC＋CF≈90＋10x.
在RT△AEP中，
tan∠APE＝，
∴x＝，
∴PF＝5x＝.
答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由(1)得CP＝13x，
∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.
答：从P到点B的路程约为17.1米.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.
19、 (1)26°;(2)1.
【解析】
试题分析：（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴，
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC===4，
则AB=2AC=1．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
20、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.
【解析】
（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；
（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B‘是由点B向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
【详解】
解：（1）把点，分别代入直线中得：
-4+m=0,
m=4,
∴直线解析式为.
把代入得：
n=-3+4=1.
∴点C的坐标为（3，1）
把（3，1）代入函数得：

解得：k=3.
∴m=4, n=1,k=3.
(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4
∴点B的坐标是（0，4）
当y=4时，
解得，
∴点B’（ ，4）
∵A’,B’是由A,B向右平移得到，
∴四边形AA’B’B是平行四边形，
故四边形AA’B’B的面积=4=3.

【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.
21、（1）50；（2）108°；（3）．
【解析】
分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．
(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）
【解析】
（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；
（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），
当y=0时，x=4，即A（4，0），
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
抛物线的解析是为；
   （2）过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N
，
∵直线PN∥y轴，
∴△PEM～△OEC，
∴
把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，
设点P（x，-x2+x+2），则点M（x，-x+2），
∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，
∴=，
∵0＜x＜4，∴当x=2时，=有最大值1．
②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），
∴AC=2，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，
∴D（，0），
∴DA=DC=DB=，
∴∠CDO=2∠BAC，
∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，
过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
情况一：如图
，
∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，
∴∠CPG=∠BAC，
∴tan∠CPG=tan∠BAC=，
即，
令P（a，-a2+a+2），
∴PR=a，RC=-a2+a，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=2，
∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）
情况二，∴∠FPC=2∠BAC，
∴tan∠FPC=，
设FC=4k，
∴PF=3k，PC=5k，
∵tan∠PGC=，
∴FG=6k，
∴CG=2k，PG=3k，
∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，
∴，
∴a1=0（舍去），a2=，
xP=，-a2+a+2=，即P（，），
综上所述：P点坐标是（2，3）或（，）．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．
23、 (1)；（2）①2，②
【解析】
分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.
①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到
,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.
详解：(1)∵四边形为菱形，
∴
∴为等边三角形
∴
∵AD//
∴
∴为等边三角形，边长
∴重合部分的面积：
①证明：在图3中，取AB中点E,

由上题知，
∴
又∵
∴≌,
∴
∴,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌
∴四边形的面积等于=.
点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
24、见解析
【解析】
根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．