2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区重点名校中考三模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年陕西省榆林市榆阳区重点名校中考三模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，对于点A，等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
2．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10
4．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为

A．4-π B．2-π
C．4-π D．2-π
5．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
7．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）

A． B． C． D．
8．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
9．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】
A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上
C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点
10．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
11．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ）

A． B． C． D．不能确定
12．a、b互为相反数，则下列成立的是（　　）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
14．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上．若，，，则的周长为________．

15．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
16．分解因式：x2y﹣xy2=_____．
17．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．

18．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

20．（6分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. 
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少? 
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.
21．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
22．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确数字x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

23．（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
（1）这次知识竞赛共有多少名学生？
（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；
（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．

24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

25．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

26．（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．

27．（12分）当=，b=2时，求代数式的值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，
可得a=-10，b=6，
则a+b=-10+6=-4，
故选D．
点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2、C
【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.
【详解】
解：48511111=4.85×117，故本题选择C.
【点睛】
把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．
3、C
【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
【详解】
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．
4、B
【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；
【详解】
连接OA，OD

∵OF⊥AD，
∴AC=CD=，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，
则∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2
∴AE=2，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故选B.
【点睛】
考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
5、B
【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
6、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7、B
【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．
【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.
故选B．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、C
【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
9、A。
【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，
∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），
那么，
。
又∵，
∴。
∴。
令，
则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，
∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。
10、A
【解析】
试题解析：∵，
∴m2+2+=0，
∴m2+2=-，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
11、B
【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【详解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
【点睛】
本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
12、B
【解析】
依据相反数的概念及性质即可得．
【详解】
因为a、b互为相反数，
所以a+b=1，
故选B．
【点睛】
此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x（x+5）（x﹣5）．
【解析】
分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
详解：x3-25x
=x（x2-25）
=x（x+5）（x-5）．
故答案为x（x+5）（x-5）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14、6.
【解析】
先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出的周长.
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴BC=AD=5,
∵，
∴AC= ==4
∵沿折叠得到，
∴AF=AB=3，EF=BE，
∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF
=BC+AC-AF
=5+4-3=6
故答案为6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.
15、1．
【解析】
由题意，得
b−1=−1，1a=−4，
解得b=−1，a=−1，
∴ab=(−1) ×(−1)=1，
故答案为1.
16、xy（x﹣y）
【解析】
原式=xy（x﹣y）．
故答案为xy（x﹣y）．
17、
【解析】
先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．
【详解】
∵⊙O的直径BC=，
∴AB=BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=，解得r=，
即圆锥的底面圆的半径为米故答案为．
18、
【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．
【详解】
解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，
∵CD＝DF，CB＝BG，
∴GF＝2BD＝，
△CQR的周长的最小值为．
【点睛】
本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）m=2；y=x+；（2）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象过点
∴
∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，
∴﹣1•m=﹣2，
∴m=2；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
由y=kx+b的图象过点A，B（﹣1，2），则
解得：
∴一次函数的解析式为
（2）连接PC、PD，如图，设
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴
解得：
∴P点坐标是

【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
20、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.
【解析】
分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．
（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元, 
由题意, 
解得, 
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元. 
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元. 
由题意, 
, 
随a的增大而减小, 
, 
, 
∴当时,w有最小值,最小值, 
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.
点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
21、576名
【解析】
试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
试题解析：
本次调查的学生有：32÷16%=200（名），
体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），
补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×=576（名），
答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．
22、（1）m=30， n=20，图详见解析；（2）90°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），
∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，
补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，
（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，
画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．
点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．
23、 (1)200；（2）72°,作图见解析；（3）.
【解析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;
(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;
(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.
【详解】
解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；
（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），
补图如下：

“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×=72°；
（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.
24、1．
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．
考点：相似三角形的判定与性质．
25、7.6 m．
【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长
【详解】
解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
26、（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【详解】
解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
27、,6﹣3．
【解析】
原式=
=，
当a=，b=2时，
原式．