2021-2022学年上海市浦东新区泾南中学中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨

C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨

2．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

则得分的众数和中位数分别是（    ）

A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5

3．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A． B． C．1 D．

4．方程的解为（　　）

A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解

5．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．下列判断错误的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

7．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边 B．介于A、B之间

C．介于B、C之间 D．在C的右边

8．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

9．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（    ）

A．3    B．3.2    C．4    D．4.5

10．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____

12．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．

13．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．

14．不等式组的解集是_____；

15．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______．

16．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．

19．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°

20．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为      .

21．（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．

（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；

（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．

22．（10分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

23．（12分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．

24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误．

故选C．

考点：概率的意义．

2、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A．

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3、D

【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

【详解】

解：如图：

解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

4、C

【解析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

6、A

【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；

、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．

7、C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．

解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，

∴b=a+3，c=b+5，

∵原点O与A、B的距离分别为1、1，

∴a=±1，b=±1，

∵b=a+3，

∴a=﹣1，b=﹣1，

∵c=b+5，

∴c=1．

∴点O介于B、C点之间．

故选C．

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．

8、B

【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

9、B

【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.

10、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x（x+5）（x﹣5）．

【解析】

分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．

详解：x3-25x

=x（x2-25）

=x（x+5）（x-5）．

故答案为x（x+5）（x-5）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

12、

【解析】
判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．

【详解】

解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，

故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．

故答案为．

【点睛】

考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．

13、m+2n

【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．

详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，

故答案为：m+2n．

点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．

14、x≤1

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

详解： ，

由①得：x

由②得：.

则不等式组的解集为：x.

故答案为x≤1.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

15、1

【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．

【详解】

∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，

∴a2-2a=1，a+b=2，

∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

16、

【解析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．

【详解】

∵直角三角形的两直角边为1，2，

∴斜边长为，

那么a的值是：﹣．

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．

三、解答题（共8题，共72分）

17、48；105°；

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．

试题解析：（1）12÷25%=48（人）    14÷48×360°=105°   48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：

∴由上表可得：

考点：统计图、概率的计算．

18、（1）（2）证明见解析；（3）1．

【解析】
（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；
（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；
（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到 ，又因为tan∠ABC= ，所以可得=，进而可得到=，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．

【详解】

（1）证明：∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD，

又∵AD⊥PD，

∴OC∥AD，

∴∠ACO=∠DAC．

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）证明：∵AD⊥PD，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠PCB+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB．

又∵∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF；

（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴．

又∵tan∠ABC=，

∴，

∴，

设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，

∵PC2+OC2=OP2，

∴（4k）2+72=（3k+7）2，

∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．

∴PC=4k=4×6=1．

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．

19、1.

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=2+2+1﹣4×

=2+2+1﹣2

=1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．

（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

（1）如图，即为所求作；

（2）如图，即为所求作；

（3）面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

21、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．

【解析】
（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；

（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．

【详解】

解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：

，

解得：，

答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；

（2）∵45×4=180，30×6=180，

∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），

答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用．

22、1+3．

【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

=﹣1+4﹣(2﹣)+2，

=﹣1+4﹣2++2，

=1+3．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．

23、见解析

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．

【详解】

原式=[

=

=

=，

若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，

解得：x=0，

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

24、（1）证明见解析；（2）CD＝2.

【解析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．

【详解】

(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，

∴＝2·，

∴BC＝2AD.

(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，

∴＝.

∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，

∴BC＝8，∴CD＝＝2.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.