2021-2022学年四川省达川区市级名校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2021-2022学年四川省达川区市级名校中考押题数学预测卷含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）

A． B． C． D．±
2．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )

A．10 B．9 C．8 D．7
3．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
4．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（　　）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
6．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　
A． B．
C． D．
7．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
8．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )

A． B． C．3 D．
9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
10．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )

A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
12．不等式组的最大整数解为_____．
13．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
14．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 ．
15．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________

17．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

19．（5分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=　 　
又∵　 　（所作）
∴AH为线段　 　的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴　 　（等边对等角）

20．（8分）（操作发现）
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
（类比探究）
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

21．（10分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．
阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
22．（10分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．
23．（12分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，
判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.
24．（14分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：y＝kx，
把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，
由①得：，
把③代入②得： ，
解得：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
2、D
【解析】
分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
3、D
【解析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；
【详解】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

作CH⊥BD于点H，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠BCD=120º，
∴∠CBH=30º,
∴BH=cos30 º·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故点B，O间的距离不可能是3.4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
4、D
【解析】
等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，
∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，
∴∠CDE=∠DFB，故①正确；
由折叠可得，DE=AE=3，
∴CD=，
∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，
∴BD＞CE，故②正确；
∵BC=4，CD=4，
∴BC=CD，故③正确；
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB=4，
∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，
由折叠可得，DF=AF，
∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，
∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；
故选D．
点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5、C
【解析】
左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．
故此题选C．
6、A
【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7、C
【解析】
A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选C．
8、A
【解析】
∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴，
∵DE=6，AB=10，AE=8，
∴，
解得BC＝.
故选A.
9、C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
10、B
【解析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．
【详解】
由统计图可得，
本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，
故选B．
【点睛】
本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)
12、﹣1．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．
【详解】
,
解不等式①得:
x≤1,
解不等式②得
x-1＞1x，
x-1x＞1，
-x＞1，
x＜-1，
∴ 不等式组的解集为x＜-1，
∴ 不等式组的最大整数解为-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.
13、4
【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.
【详解】
距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
14、
【解析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【详解】
如图，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．
15、
【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.
【详解】
底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;
由勾股定理得,母线长=,
圆锥的侧面面积,
∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
16、17
【解析】

过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如 图，
∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，
∴EF⊥l1⊥l1，
∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=5，AE=BF=7，
在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，
∴AB2=74，
∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.
故答案是17.
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.
17、y=（x﹣1）2+
【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．
【详解】
解：y=x2-x+3=（x-）2+，
∴N点坐标为：（，），
令x=0，则y=3，
∴M点的坐标是（0，3）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，
∴抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，
∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+．
故答案是：y=（x-1）2+．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（70﹣10）m．
【解析】
过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则
【详解】
如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.

则DE=BF=CH=10m，
在中,∵AF=80m−10m=70m,
∴DF=AF=70m.
在中,∵DE=10m,
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
19、见解析
【解析】
根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.
【详解】
过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），
即：BH=CH．
∵AH⊥BC（所作），
∴AH为线段BC的垂直平分线．
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．
∴∠B=∠C（等边对等角）．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
20、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1
【解析】
试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．
试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．
在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；
②DE=EF．理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；
（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE1+DB1=DE1，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．
21、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得： ，因为x＞0，所以，当即x=800时，y取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.
【解析】试题分析：
问题1：当 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；
问题2：变形，由当x+1= 时， 的最小值，求出x值和的最小值；
问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．
试题解析：
问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；
问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以，当即x=800时，y取最小值2.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．
22、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.
【解析】
（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.
【详解】
解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴且.
又∵，且，
∴解得且.
又∵方程为一元二次方程，
∴.
综上可得：且，.
（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，
∴x1+x2=3，，
∴为整数，∴m=1或.
又∵且，，
∴m1.
当m=1时，原方程可化为.
解得：，.
∴当m=1时，方程的整数根为0和3.
【点睛】
考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.
23、（1）．理由见解析；（2）．
【解析】
（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）．理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
即.
（2）

连接，设，
由（1）得，，又，，
∵，
∴，
∴，
解得，即．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．
24、1
【解析】
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．