2021-2022学年四川省乐山市实验中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年四川省乐山市实验中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
2．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．
其中合理的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根
6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（　）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
7．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．②③
8．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
9．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形
10．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
11．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
12．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）
A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
14．化简；÷（﹣1）=______．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

16．若am=5，an=6，则am+n=________．
17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．

18．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

20．（6分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB．

21．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了八年级学生多少人；
（2）请直接将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；
（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？

22．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
23．（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
24．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

25．（10分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．
26．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；
（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
27．（12分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.
考点： 平均数；方差.
2、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．
【详解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；
D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．
3、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项正确；
、，此选项错误．
故选：．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．
4、B
【解析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．
【详解】
①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），
∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；
④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
5、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆1
【解析】
试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
14、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
15、
【解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
16、1．
【解析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】
解：am+n= am·an=5×6=1.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
17、1
【解析】
先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，
∴AC==1，
∴点C的坐标为（﹣1，1）．
当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，
∵﹣1﹣（﹣5）=1，
∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.
18、＜
【解析】
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+10，再通过列表计算概率.
【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，
所以k>0,b>0，
又因为取情况：
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .
27、1
【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.
【详解】
解：（﹣2）÷
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣x﹣4=0，
∴x2﹣2x=8，
∴原式=8﹣1=1．
【点睛】
分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.