2021-2022学年四川省攀枝花市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在中，，，下列结论中，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣1

3．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（　　）

A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x

C． D．

4．下列实数中，为无理数的是（　　）

A． B． C．﹣5 D．0.3156

5．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2

6．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

A． B．

C． D．

7．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）

A．4.64海里    B．5.49海里    C．6.12海里    D．6.21海里

8．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　)

A．70° B．110° C．130° D．140°

9．若△÷，则“△”可能是（　　）

A． B． C． D．

10．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）

A．（3，﹣4）    B．（﹣3，﹣4）

C．（﹣4，﹣3）    D．（﹣3，4）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋

12．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_______．

13．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

15．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.

16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1．

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．

18．（8分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，

）

19．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．

20．（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）

21．（8分）先化简，再求值：，其中m＝2.

22．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；

(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．

23．（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．列方程解应用题：

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．

【详解】

∵，，

∴，

∴，

故选项A，B错误，

∵，

∴，

故选项C正确；选项D错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．

2、D

【解析】

分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；

根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

3、D

【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4、B

【解析】
根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、是分数，是有理数；

选项B、是无理数；

选项C、﹣5为有理数；

选项D、0.3156是有理数；

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

5、B

【解析】

y<0时，即x轴下方的部分，

∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.

故选B.

6、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴＝，BD≠BC，

∴≠，选项A不正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，EF=BD，＝，

∵≠，

∴≠，选项B不正确；

∵EF∥AB，

∴＝，选项C正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，=，CE≠AE，

∴≠，选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．

7、B

【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.

8、D

【解析】

∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'

=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．

9、A

【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【详解】

。

故选：A．

【点睛】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．

10、A

【解析】

∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴点P的坐标为（3，﹣4）．

故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、33.

【解析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.

考点：一元一次方程的应用.

12、

【解析】
直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．

【详解】

解:法一：与抛物线有交点

则有，整理得

解得

，对称轴

法二：由题意可知，

∵抛物线的 顶点为，而

∴抛物线y的取值为

，则直线y与x轴平行，

∴要使直线与抛物线有交点，

∴抛物线y的取值为，即为a的取值范围，

∴

故答案为：

【点睛】

考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．

13、60

【解析】
根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．

【详解】

∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=，CD=，

∴+=100， 解得，AD≈60

考点：解直角三角形的应用．

14、

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

15、

【解析】
首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

列表得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

∴两次都摸到黑球的概率是.

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

16、．

【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须.

故答案为

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解析】
（1）根据百分比=计算即可；

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【详解】

（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；

（2）补全图形如下：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）

（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18、解：设OC=x，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．

在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．

∵AB=OA﹣OB=，解得．

∴OC=5米．

答：C处到树干DO的距离CO为5米．

【解析】

解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．

19、（1）；（2）.

【解析】
（1）直接利用概率公式计算；

（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；

（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝ ．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

20、33.3

【解析】
根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

解：∵AC= ===

∴矩形面积=10≈33.3（平方米）

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

21、，原式.

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式，

当m＝2时，原式.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、 (1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．

【解析】

试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：(1)80，135°； 条形统计图如图所示

(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）

（3）解法一：列表如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

所以（抽到1男1女）．

解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

所以（抽到1男1女）．

23、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】

试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

考点：解直角三角形的应用

24、2.4元/米

【解析】
利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．

【详解】

解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元

由题意列方程得：

解得

经检验，是原方程的解

(元/立方米)

答：今年居民用水的价格为每立方米元．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．