2021-2022学年渭南市重点中学中考三模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年渭南市重点中学中考三模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算-5+1的结果为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab
3．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．
6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（　　）
A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
7．计算-5+1的结果为（ ）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
9．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（　　）
成绩（环）
7
8
9
10
次数
1
4
3
2
A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10
10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
13．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．

14．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．

16．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
18．（8分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

19．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　 　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

20．（8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.
（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：
（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
21．（8分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|
22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23．（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

24．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
2、B
【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．
3、C
【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．
【详解】
球的三视图都是圆，
故选C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．
4、B
【解析】
分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，
.
故选B.
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.
5、D
【解析】
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．
设⊙O的半径为r，则OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．
∴AE=2r=3．
连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．
6、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
7、B
【解析】
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：-5+1=-（5-1）=-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法．
8、D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
9、B
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；
这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10、C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．


二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4
【解析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
12、
【解析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，
∴△=9-4m≥0，
求得 m≤.
故答案为：
【点睛】
本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.
13、
【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴m•m=m，
∴m=，
∴k=．

【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．
14、9n+1．
【解析】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；
∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．
故答案为9n+1．
15、1
【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.
【详解】
∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.
【点睛】
本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.
16、1
【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π，然后解方程即可．
【详解】
解：设这个圆锥的母线长为xcm，
根据题意得•2π•15•x=90π，
解得x=1，
即这个圆锥的母线长为1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.
【解析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；
（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC＝，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．
∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴,
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，
∴m+m＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；
（2）根据点坐标和图象即可得出结论；
（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，
，
解得，
即
把两点代入中得 ，
解得：，
所以直线的解析式为：；
（2）由图象可得，当时，的解集为或．
（3）由（1）得直线的解析式为，
当时，y＝6，
，
，
当时，，
∴点坐标为

.
设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则
由可得
①当时，，
，解得，
故点P坐标为
②当时，，
，解得，
即点P的坐标为
因此，点P的坐标为或时，与相似．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
19、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.
【解析】
试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．
试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；
（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．
方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．
由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；
（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．
方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．
设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．
20、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．
【详解】
解：（1），∴m的值为25；
（2）平均数：，
因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以
这组样本数据的中位数为28；
（3）×2000＝300（名）
∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21、-1
【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
22、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
23、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
【解析】
试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．
试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，
∴，
设DE=5x米，则EC=12x米，
∴（5x）2+（12x）2=132，
解得：x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，
由题意可知∠BDH=45°，
∴BH=DH=x，DE=5，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，
∵tan64°=，
∴2=，
解得，x=29，AB=x+5=34，
即大楼AB的高度是34米．
24、（1）1（2）10%．
【解析】
试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得
，
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为1元；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得
1（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．