2021-2022学年云南省红河州开远市重点中学中考数学考前最后一卷含解析
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这是一份2021-2022学年云南省红河州开远市重点中学中考数学考前最后一卷含解析,共21页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是,计算等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.估计﹣2的值应该在( )
A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为( )
A.3 B. C. D.
3.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )
A.6 B.12 C.16 D.18
4.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算结果正确的是( )
A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.a(a+b)=a2+b D.6ab2÷2ab=3b
6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,
7.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于( )
A.﹣8 B.8 C.﹣2 D.2
8.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
9.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
10.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥
11.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
12.计算(—2)2-3的值是( )
A、1 B、2 C、—1 D、—2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.函数的定义域是__________.
14.在实数﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .
16.已知且,则=__________.
17.计算2x3·x2的结果是_______.
18.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)
20.(6分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)
(1)求a、b的值;
(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;
(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.
21.(6分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
22.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.
23.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.
例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).
①若点A(-2,-1),则d(P,A)= ;
②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b= ;
③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)0)的图象上,
∴△OAD的面积=△OCE的面积,
∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1,
∵BE=2EC,
∴△OCE的面积=△OBE的面积=2,
∴k=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义:在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|,且保持不变.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析;(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立,理由见解析;(3)见解析
【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)过点A作AG⊥AC交BC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1 ,BC=3,CD=x,求线段CP的长.考虑点D的位置,分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证△AQD∽△DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在线段BC延长线上运动时,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,则DQ=1+x.过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q,则△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根据相似三角形的性质求解问题.
【详解】
(1)CF与BD位置关系是垂直;
证明如下:
∵AB=AC,∠ACB=15°,
∴∠ABC=15°.
由正方形ADEF得AD=AF,
∵∠DAF=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠FAC,
∴△DAB≌△FAC(SAS),
∴∠ACF=∠ABD.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.
即CF⊥BD.
(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立.
理由是:
过点A作GA⊥AC交BC于点G,
∵∠ACB=15°,
∴∠AGD=15°,
∴AC=AG,
同理可证:△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,
即CF⊥BD.
(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,
①点D在线段BC上运动时,
∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.
∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,
∴,
∴,
∴.
②点D在线段BC延长线上运动时,
∵∠BCA=15°,
∴AQ=CQ=1,
∴DQ=1+x.
过A作AQ⊥BC,
∴∠Q=∠FAD=90°,
∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,
∴∠ADQ=∠AFC′,
则△AQD∽△AC′F.
∴CF⊥BD,
∴△AQD∽△DCP,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
综合性题型,解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.
20、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.
【解析】
试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.
试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点, ∴C(0,1),
∵点C在直线l2上, ∴b=1, ∴直线l2的解析式为y=ax+1, ∵点B在直线l2上,
∴2a+1=0, ∴a=﹣;
(2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0, ∴x=﹣1,
由图象知,点Q在点A,B之间, ∴﹣1<n<2
(3)、解:如图,
∵△PAC是等腰三角形, ∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,
∵CO⊥x轴, ∴OP1=OA=1, ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1, ∴1÷1=1s,
②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合, ∴BP2=OB=2, ∴2÷1=2s,
③点P在x轴负半轴时,AP3=AC, ∵A(﹣1,0),C(0,1), ∴AC=, ∴AP3=,
∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,
∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣ )s,
即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.
点睛:本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论,从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时,我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论,可以利用圆规来作出图形,然后根据实际题目来求出答案.
21、10,1.
【解析】
试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.
试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的 一边的长为m,由题意得化简,得,解得:
当时,(舍去),
当时,,
答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.
考点:一元二次方程的应用题.
22、(1);(2)(0,)或(0,4).
【解析】
试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;
(2)本题要分两种情况进行讨论:①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;
②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.
试题解析:(1)∵抛物线经过点A(1,0),∴,∴;
(2)∵抛物线的解析式为,∴令,则,∴B点坐标(0,﹣4),AB=,
①当PB=AB时,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),
②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,∴P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4).
考点:二次函数综合题.
23、(1)① 6,② 2或4,③ 1<m<4;(2)或.
【解析】
(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;
②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;
③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.
(2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.
【详解】
解:(1) ①
②
∴
∴ b=2或4
③ ,
即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4
(2)设E(x,y),则,
如图,若点E在⊙F上,则.
【点睛】
本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.
24、(1)2;(2)不同意他的看法,理由详见解析;(3)c=1.
【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离,然后根据题意解决问题;
(2)如图,P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点,作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q,设P(t,t2﹣2t+3),则Q(t,t﹣1),则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”,然后对他的看法进行判断;
(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点,作MN∥y轴交抛物线于N,设M(t,t2﹣2t+3),则N(t,t2+c),与(2)方法一样得到MN的最小值为﹣c,从而得到抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”,所以,然后解方程即可.
【详解】
(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2,
∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为:2;
(2)不同意他的看法.理由如下:
如图,P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点,作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q,
设P(t,t2﹣2t+3),则Q(t,t﹣1),
∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+,
当t=时,PQ有最小值,最小值为,
∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为,
而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交,抛物线顶点与交点之间的距离为2,
∴不同意他的看法;
(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点,作MN∥y轴交抛物线于N,
设M(t,t2﹣2t+3),则N(t,t2+c),
∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c,
当t=时,MN有最小值,最小值为﹣c,
∴抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”为﹣c,
∴,
∴c=1.
【点睛】
本题是二次函数的综合题,考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质,正确理解新定义是解题的关键.
25、(1)50;(2)详见解析;(3)36°;(4)全校2000名学生共捐6280册书.
【解析】
(1)根据捐2本的人数是15人,占30%,即可求出该班学生人数;
(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可;
(3)用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得;
(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.
【详解】
(1)∵捐 2 本的人数是 15 人,占 30%,
∴该班学生人数为 15÷30%=50 人;
(2)根据条形统计图可得:捐 4 本的人数为:50﹣(10+15+7+5)=13;
补图如下;
(3)九(1)班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆
心角为 360°×=36°.
(4)∵九(1)班所捐图书的平均数是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,
∴全校 2000 名学生共捐 2000×=6280(本),
答:全校 2000 名学生共捐 6280 册书.
【点睛】
本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,用到的知识点是众数、中位数、平均数.
26、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由见解析
【解析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可;
(2)根据稽查,中位数,众数的计算方法,求得甲成绩的极差,中位数,乙成绩的极差,众数即可;
(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.
【详解】
(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,
∴70⩽x⩽74无,共0个;
75⩽x⩽79之间有75,共1个;
80⩽x⩽84之间有84,82,1,83,共4个;
85⩽x⩽89之间有89,86,86,85,86,共5个;
90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无,共0个.
故答案为0;1;4;5;0;0;
(2)由图可知:甲的最高分为89分,最低分为75分,极差为89−75=14分;
∵甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,
∴中位数为(84+85)=84.5;
∵乙的成绩为从低到高排列为:72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,
1出现3次,乙成绩的众数为1.
故答案为14;84.5;1;
(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.
或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支撑推断结论)
故答案为:甲,两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定.
【点睛】
此题考查折线统计图,统计表,平均数,中位数,众数,方差,极差,解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据.
27、(1),补全条形统计图见解析;(2)该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
【解析】
试题分析:
(1)由统计图中的信息可知,B组学生有32人,占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为:32÷40%=80(人),结合C组学生有28人可得:m%=28÷80×100%=35%,由此可得m=35;由80-32-28-8=12(人)可知A组由12人,由此即可补全条形统计图了;
(2)由(1)中计算可知,A组有12名学生,占总数的12÷80×100%=15%,结合全校总人数为900可得900×15%=135(人),即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.
试题解析:
(1)由已知条件可得:被抽查学生总数为32÷40%=80(人),
∴m%=28÷80×100%=35%,
∴m=35,
A组人数为:80-32-28-8=12(人),
将图形统计图补充完整如下图所示:
(2)由题意可得:900×(12÷80×100%)=900×15%=135(人).
答:全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.
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