2021-2022学年浙江省杭州市上城区杭州中学中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．不等式组 的整数解有（　　）

A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个

2．|–|的倒数是（    ）

A．–2 B．– C． D．2

3．在-，，0，－2这四个数中，最小的数是(   )

A． B． C．0 D．－2

4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）.

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（    ）

A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2

7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是(   )

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

8．下列因式分解正确的是（ ）

A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2

C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）

9．一、单选题

如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．- 的绝对值是（    ）

A．-4 B． C．4 D．0.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为            ．

12．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．

13．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

14．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．

15．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋

16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

17．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知，求代数式的值．

19．（5分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．

20．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．

（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；

（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；

（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．

21．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．

22．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

23．（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．

（1）求AD的长．

（2）求树长AB．

24．（14分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．

【详解】

解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，

解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

2、D

【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．

【详解】

|−|=，的倒数是2；

∴|−|的倒数是2，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．

3、D

【解析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在﹣，，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣＜0＜，

故最小的数为：﹣1．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

4、C

【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;

5、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选B．

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

6、B

【解析】
先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．

【详解】

解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．

∵A（−2，0），B（0，1），

∴ ，

解得 ，

∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，

再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，

所以直线l的表达式是y＝2x−2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．

7、D

【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90，

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.

8、C

【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）

故选C，考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解！

9、B

【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．

【详解】

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，

∴AB=AE，∠BAE=60°，

∴△AEB是等边三角形，

∴BE=AB，

∵AB=1，

∴BE=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．

10、B

【解析】
直接用绝对值的意义求解.

【详解】

−的绝对值是．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1.

【解析】
因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．

【详解】

∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，

由根与系数关系：-1•x1=1，

解得x1=-1．

故答案为-1.

12、．

【解析】
连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．

【详解】

解：连接OD，OC，AD，

∵半圆O的直径AB=7，

∴OD=OC=，

∵CD=，

∴OD=CD=OC

∴∠DOC=60°，∠DAC=30°

又∵AB=7，BD=5，

∴

在Rt△ADE中，

∵∠DAC=30°，

∴DE=AD•tan30°

故答案为

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

13、

【解析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

【详解】

这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

故答案为

【点睛】

本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．

14、

【解析】
先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

∴球的总数=2+1=3，

∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．

故答案为．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

15、33.

【解析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.

考点：一元一次方程的应用.

16、15

【解析】
分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．

详解：∵

当y=127时， 解得：x=43；

当y=43时，解得：x=15；

当y=15时,  解得 不符合条件．

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

17、﹣1

【解析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，

∴，

解得：k=，

∴原方程为x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，

解得：x=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、12

【解析】

解：∵，∴．

∴．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．

19、见解析

【解析】
证明△FDE∽△FBD即可解决问题.

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，

又∵CE是公共边，

∴△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC．

∵CE=CD，

∴∠DEC=∠EDC．

∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，

∴∠EDC=∠AEF．

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，

∴∠ECD=∠ADB．

∴∠FED=∠ADB．

又∵∠BFD是公共角，

∴△FDE∽△FBD，

∴=，即DF2=EF•BF．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．

20、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②

C′（，﹣）

【解析】
（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；

（III）分两种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解:（I）如图①，

∵A（8，0），B（0，4），

∴OB=4，OA=8，

∵AC=OC=AC′=4，

∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，

∵∠AOB=90°，

∴四边形OBC′A是矩形，

∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，

∴B、C′、D′共线，

∴BD′∥OA，

∵AC=CO， BD=AD，

∴CD=C′D′=OB=2，

∴D′（10，4），

根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．

综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．

在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，

∴AK=2，C′K=2，

∴OK=6，

∴C′（6，2）．

（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．

②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，

∴OF=FC′，设OF=FC′=x，

在Rt△ABC′中，BC′==8，

在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，

∴（8﹣x）2=42+x2，

解得x=3，

∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，

∵OB∥KC′，

∴==，

∴==，

∴KC′=，KF=，

∴OK=，

∴C′（，﹣）．

【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

21、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．

【解析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

解：（1）由题意得：（米/分），

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

（2）由小张的速度可知：B（10，0），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把A（6，1200）和B（10，0）代入得：

解得：

∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式； 

（3）小李骑摩托车所用的时间：

∵C（6，0），D（9，2400），

同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，

则

答：小张与小李相遇时x的值是分．

【点睛】

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

22、（1）（2）证明见解析

【解析】
（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），

在△BOE与△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

23、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．

试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．

∵∠ADH=45°，∴AD=x=．

（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．

∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．

设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．

∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．

24、

【解析】
先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．

【详解】

解：x＝ =

即

∴原方程的解为.

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．