2021-2022学年内蒙古洲里市第九中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2021-2022学年内蒙古洲里市第九中学中考数学模拟预测试卷含解析，共19页。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8
2．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．－1或4 B．－1或－4
C．1或－4 D．1或4
3．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（ ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边
4．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
5．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．
成绩
人数（频数）
百分比（频率）
0


5

0.2
10
5

15

0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）
A．共有40名同学参加知识竞赛
B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人
D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
6．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°
7．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　）
A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2
8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．
9．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A． B．
C． D．
10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋
12．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．

13．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）

14．计算×3结果等于_____．
15．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
16．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

17．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解方程：＝1．
19．（5分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

21．（10分）先化简，再求值：，其中
22．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1）本次调查的样本为　 　，样本容量为　 　；在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

23．（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
若从甲库运往A库粮食x吨，
（1）填空（用含x的代数式表示）：
①从甲库运往B库粮食　 　吨；
②从乙库运往A库粮食　 　吨；
③从乙库运往B库粮食　 　吨；
（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
24．（14分）先化简，后求值：，其中．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
2、C
【解析】
试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，
整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a1=-2，a2=1．
即a的值是1或-2．
故选A．
点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3、C
【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
4、C
【解析】
解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．
（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；
综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．
故选C．
【点睛】
本题考查中位数；算术平均数．
5、B
【解析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.
【详解】
∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；
∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）
∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；
∵0分同学10人，其频率为0.2，
∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；
∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，
∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.
6、D
【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.
【详解】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，
根据∠E=36°可得∠B=54°，
根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.
7、C
【解析】
过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．
【详解】
过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，
∴BD=×4=2，
∴OD=OB-BD=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=1+2=3，
连接OC，
∵CE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；
如图②，

OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，
由勾股定理得：CE=，
DC=.
故选C．
【点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
8、B
【解析】
试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
考点：简单组合体的三视图．
9、C
【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】
解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
10、D
【解析】
分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.
详解：由题意得，
(-4)2-4(c+1)=0,
c=3.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、33.
【解析】
试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.
考点：一元一次方程的应用.
12、2m
【解析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．
【详解】
解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．

在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．
根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．
【点睛】
圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．
13、24a
【解析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
根据题意得：30a×0.8=24a，
则应付票价总额为24a元，
故答案为24a.
【点睛】
考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
14、1
【解析】
根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
【详解】

故答案为：1．
【点睛】
考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
15、
【解析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．
故答案为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．
16、BE=DF
【解析】
可以添加的条件有BE=DF等；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．
17、
【解析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、
【解析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】
原方程变形为，
方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），
解得 ．
检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
∴是原方程的解，
∴原方程的．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.
19、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．
【解析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．
（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知−1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．
【详解】
（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，
，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，
再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，
，
解得，
∴二次函数的解析式是．
（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），
∴n＝﹣2m，
∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝，
∴对称轴为x＝1，
又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，
∴m＞1，
∵y1＞y2，
∴1﹣a＞1+a﹣1，
∴a＜．
（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），
∴k＝mh2+nh+1，且h＝，
又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，
∴k＝h2+h+1，
∴mh2+nh+1＝h2+h+1，
∴，
又∵﹣1＜h＜1，
∴m＜﹣2或m＞1．
【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．
20、（1）见解析；（2）EC＝1．
【解析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝1，
∴BE＝BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．
21、 ；．
【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．
【详解】
解：原式==
把代入得：原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．
22、200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05
【解析】
（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；
（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；
（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.
【详解】
（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，
故答案为200；
（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，
补全频数分布图，如图所示，
故答案为60，0.05；
（3）根据题意得：5000×=3500（人），
则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．
23、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；
（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；
①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；
②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；
③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；
故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．
（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：
y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]
=﹣30x+39000；
∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．
∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．
答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．
点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．
24、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．