2021-2022学年山东省威海市文登区八校联考中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在代数式 中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0

2．下列说法： 

① ；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③﹣2是的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有( 　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．72017

4．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．tan60°的值是(      )

A． B． C． D．

7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A．6 B．6 C．3 D．9

8．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． C． D．

10．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A．8 B．9 C．10 D．12

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．

12．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．

13．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．

14．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．

15．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．

16．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为          ．

17．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

20．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

（1）图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

21．（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

22．（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

24．（14分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：

解得：m≤3且m≠0

故选D．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

2、C

【解析】
根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【详解】

①∵，∴是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有π这样的数.

3、B

【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由题意，得

a=-4，b=1．

（a+b）2017=（-1）2017=-1，

故选B．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．

4、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

6、A

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

tan60°=

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

7、B

【解析】
连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．

【详解】

解：连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，

∴，

∴∠DCF=∠EOD=30°，

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，

故选B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

8、B

【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．

故选：B．

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

9、D

【解析】

∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，

∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，

∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，

故选D．

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.

10、A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8，

故选A．

考点：多边形内角与外角．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．

【详解】

∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，

∴点B的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．

12、﹣1＜a＜1

【解析】
解：∵k＞0，

∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＞a+1，

解得：无解；

②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＜0，a+1＞0，

解得：-1＜a＜1．

故答案为：-1＜a＜1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质．

13、1×10﹣1

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，
故答案为1×10-1．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14、3.

【解析】
先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AB＝CD，

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝90°，

∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，

∴∠ADE＝∠ACD，

∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，

设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，

∴5k＝5，

∴k＝1，

∴CD＝AB＝3，

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

15、2或﹣1

【解析】

解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．

16、．

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．

考点：求随机事件的概率．

17、7

【解析】
首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.

【详解】

根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，

∴，

∴最多是7个，

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)-2 (2)-

【解析】

试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1

=2﹣2×+1﹣3

=2﹣+1﹣3

=﹣2；

（2）•（a2﹣b2）

=•（a+b）（a﹣b）

=a+b，

当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．

19、答案见解析

【解析】

由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．

20、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O于点E ，利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①∠DBC就是所求的角；

如图②∠FBE就是所求的角

21、 (1)见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．

【详解】

解：(1)如图所示：直线l即为所求；

(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，

∴DH∥BC，

∴点D是AC的中点，

∵

∴AB=2DH.

【点睛】

考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

22、（1）见解析（2）不公平。理由见解析

【解析】

解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

（2）这个游戏不公平。理由如下：

∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，

∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

23、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1

【解析】
（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；

（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）AE与⊙O相切．

理由如下：

连接OM，则OM=OB，

∴∠OMB=∠OBM，

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠EBM，

∴∠OMB=∠EBM，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切；

（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=6，cosC=，

∴BE=3，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB===12，

设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴，

∴=，

解得：r=2.1，

∴⊙O的半径为2.1．

24、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析

【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．